命题者：吴剑宇。
班级_姓名_座号_
一．选择题（每小题4分，共32分）
、四个数中，最小的数是（）
a）（b）0 （c）1 （d）
2.如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）
a）+30元（b）30元（c）+80元（d）80元。
3. 由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（）
abcd.
4.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）
a）（b）（c）（d）
5.下列运算中，正确的是（）
a）（b）（c）（d）
6.某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）
a）2 400元、2 400元（b）2 400元、2 300元。
c）2 200元、2 200元（d）2 200元、2 300元。
7．下列因式分解正确的是（）.
a）（b）c）（d）
8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，下列结论：
b＜0；②4a+2b+c＞0；③a-b+c＞0；④(a+c)2＜b2，其中正确的结论是（）
a. ①b. ①c. ①d. ①
二．填空题（每小题4分，共32分）
9.16的平方根是___
10.若，则代数式的值为。
11．六边形的外角和等于°.
12.在半径为5的圆中，30°的圆心角所对弧的弧长为（结果保留π）.
13. 明明同学在“”搜索引擎中输入”钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4688000，这个数用科学记数法表示为。（保留两位有效数字）
14. 已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是_.
15．如图，△abc中，ab=ac，de垂直平分ab，be⊥ac，af⊥bc，则∠efc=°.
16. 如图所示，在△abc中，bc=6，e、f分别是ab、ac的中点，动点p在射线ef上，bp交ce于d，∠cbp的平分线交ce于q，当cq=ce时，ep +bp=.
三．解答题（共86分）
17.（8分）计算：.
18. （8分）解方程：
19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别为a（-4，0），b（-1，4），将△aob绕点o顺时针旋转90°.
1）画出旋转后的。
2）写出点b关于原点o的对称点的坐标。
3）求出点b到点所经过的路径长。
20.（8分）某食品厂为了解市民对去年春节销量较好的a，b，c，d四种不同口味饺子的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.
请根据以上信息回答：
1）本次参加抽样调查的居民有人。
2）将两幅不完整的图补充完整。
3）若居民区有8 000人，请你估计爱吃d种饺子的有人。
4）若有外型完全相同的a、b、c、d饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个。用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的饺子恰好是c种饺子的概率。
21.（8分）如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点e到地面的距离ef.经测量，支架的立柱bc与地面垂直，即，且bc=1.
5m，点f、a、c在同一条水平线上，斜杆ab与水平线ac的夹角，支撑杆于点d，该支架的边be与ab的夹角，又测得ad=1m，请你求出该支架的边be及顶端e到地面的距离ef的长度。
22．（10分）如图，已知函数与反比例函数的图象交于点。将的图象向下平移6个单位后与双曲线交于点，与轴交于点。
1）求点的坐标；
2）若，求反比例函数的解析式。
23.(10分) 如图，ad是圆o的切线，切点为a，ab是圆o的弦。过点b作bc//ad，交圆o于点c，连接ac，过点c作cd//ab，交ad于点d。
连接ao并延长交bc于点m，交过点c的直线于点p，且bcp=acd。
(1) 判断直线pc与圆o的位置关系，并说明理由：
(2) 若ab=9，bc=6，求pc的长。
24. （12分）如图，矩形abcd中，点p在边cd上，并且与c、d不重合，过点a作ap的垂线与cb的延长线相交于点q,连接pq,m为pq的中点。
（3分）求证：△adp∽△abq;
（4分）若ad＝10,ab＝20,点p在边cd上运动，设dp＝x,＝y,求y与x的函数关系式，并求线段bm长的最小值；
（5分）若ad＝10,ab＝a,dp＝8,随着a的大小的变化，点m的位置也在变化。当点m落在矩形abcd外部时，求a的取值范围。
25.（14分）如图1，若二次函数的图象与x轴交于a（2，0），b（3，0）两点，点a关于正比例函数的图象的对称点为c.
1）求b、c的值；
2）证明：点c在所求的二次函数的图象上；
3）如图2，过点b作轴交正比例函数的图象于点d.连结ac，交正比例函数的图象于点e.连结ad、cd.
如果动点p从点a沿线段ad方向以每秒2个单位的速度向点d运动，同时动点q从点d沿线段dc方向以每秒1个单位的速度向点c运动。当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动。连结pq、qe、pe，设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使pe平分，同时qe平分。
若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
2024年中考数学模拟试卷 六
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