一、仔细选一选。
1．下列手机软件图标中，属于中心对称的是（ ）
a． b． c． d．
2．下列计算正确的是（ ）
a．x2 +x4=x6 b． x·x3= x3 c．x6÷x3=x2 d．(﹣x2y)3=x6y3
3．已知两圆半径分别是方程x2－4x+3=0的两根，两圆圆心距为2，则两圆位置关系是（ ）
a．外切 b． 相交 c．内切 d．外离
4．如图，是某交通地图路线，其中ab∥de，测得∠b＝130°，∠dcf＝105°，则∠c的度数为（ ）
a． 155° b． 125°
c．140° d．135°
5．下列命题中是假命题的是（ ）
a． 若，则。
b． 垂直于弦的直径平分弦。
c．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
d． 反比例函数y=，当k＞0时，y随x的增大而减少。
6．在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字，，，0，1，2，的小球，它们除数字不同外其余全部相同。现从盒子里随机取出一个小球，记下数字后不放回，再取出一个记下数字，那么点在抛物线上的概率是（ ）
abcd．
7．如图所示，△abc的各个顶点都在正方形的格点上，则sina的值为（ ）
a． b．
c． d．
8． 如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（ ）
9．如图所示，在△abc中，e,f,d分别是边ab、ac、bc上的点，且满足，则四边形aedf占△abc面积的（ ）
abcd．
10．已知y1,y2,y3分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是a（-1，-2）、b（2，1）和c（，3），规定m=｛y1,y2,y3中最小的函数值｝
则下列结论错误的是( )
a．当时，m=y1
b．当时，y2 y3 y1
c．当0≤≤2时，m的最大值是1，无最小值。
d．当≥2时，m最大值是1，无最小值。
二、认真填一填。
11. 若，则。
12．分解因式。
13. 2024年3月8日马航失踪后，据央视报道，我国已划定长90海里，宽25海里，总面积约2250平方海里(约合7717平方公里)的长方形区域为12日前的海上搜救范围，1平方公里＝1×106平方米，对7717平方公里用科学计数法表示为平方米。
14. 若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a>b>c，则一次函数y=2ax－3c的大致图象不经过第___象限。
15．函数y=的自变量x的取值范围是。
16．已知如图，＝120°，ab =，sin∠cba＝,
acb＝rt∠，bc与交于点d，则阴影部分的面积是。
三、全面答一答。
17.化简求值：，其中。
18.（本小题满分8分）古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用**等方法来求解。在欧几里得的《几何原本》中，形如（a>0,b>0）的方程的**法是：
以和b为两直角边做rt△abc,再在斜边上截取bd=，则ad的长就是所求方程的解。
1）请利用所给的线段和线段b，作出方程的解。
2）说说上述求法的不足之处。
19.如图，直线ab交双曲线于a，b两点，交x轴于点c，且bc=ab，过点b作bm⊥x轴于点m，连结oa，若om=3mc，s△oac=8，则k的值为多少？
20.（本小题满分10分）已知正比例函数和一次函数，其中、、b是三个待定系数。现在有三张纸牌，上面分别写有－1，－2，1三个数字，背面朝上，随机抽取第一张的数字就表示，抽取第二张表示，最后一张就表示b。
1）用画树状图或列表法，计算所有可能结果种数。
2）两个函数在同一坐标系中交点在第三象限的概率是多少？
21.已知：如图，在△abc中，ab=ac,ae是角平分线，bm平分∠abc交ae于点m,经过b,m两点的⊙o交bc于点g,交ab于点f,fb恰为⊙o的直径。
1）求证：ae与⊙o相切；
2）当bc=4,cosc=时，求⊙o的半径。
22.小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量与上市时间的函数关系如图1所示，樱桃**（元/）与上市时间的函数关系式如图2所示。
1）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式。
2）求当时，樱桃的**z与上市时间x的函数解析式。
3）求哪一天的销售金额达到最大，最大值是多少？
23.如图所示，已知二次函数与坐标轴分别交于a、d、b三点，顶点为c。
1）求tan∠bac
2）在y轴上是否存在一点p，使得△dop与△abc相似，如果存在，求出点p的坐标，如果不存在，说明理由。
3）q是抛物线上一动点，使得以a、b、c、q为端点的四边形是一个梯形，请直接写出满足条件的q点的坐标。（不要求写出解题过程）
2024年中考模拟试卷数学参***及评分标准。
一、选择题。
二、填空题。
.717×；14、四；15、；16、
三、解答题。
17.解：原式=
4分。当时，原式2分。
1）作图6分。
2）不足之处是通过作图，只能求出一个正根，无法算出第二个根是多少，如果方程的一次项系数如果是负数，常数项为正，那么都将不能通过作图来求根。（2分）
解：设b（a,b）
点b在函数上。
ab=k，且om=a，bm=b。
om=3mc，mc=a。
s△bom=ab=k，s△bmc=×ab=ab=k。
s△boc= s△bom+ s△bmc=k+k=。。4分。
bc=ab,不妨设点o到ac的距离为h。
则。。。2分。
s△aob=2 s△boc=。
s△aoc= s△aob+ s△boc=+=2k。
s△aoc=8.
2k=8，k=42分。
1）4分。
由上图可得，交点在第三象限的有2个图，所以概率为。。。6分。
21.(本题满分10分)
解：(1) 连接om，则om＝ob
∴∠obm=∠omb
∵bm平分∠abc
∴∠obm=
∴∠omb=∠ebm
∴om∥be
∴∠amo=∠aeb
而在⊿abc中，ab=ac,ae是角平分线。
∴ae⊥bc
∴∠amo=∠aeb=90°
∴ae与⊙o相切4分。
2) 在⊿abc中，ab=ac,ae是角平分线。
be=bc=2,∠abc=∠acb
在rt⊿abc中cos∠abc=cos∠acb==
∴ab=62分。
设⊙o的半径为r,则ao=6-r
∵om∥bc
∴△aom∽△abe
即=∴r4分。
解：（1）把和的函数解析式分别设为和。
把（12，120）代入，得=10,即。。。2分。
把（12，120）和（20，0）分别代入。得。2分。
2）设时，
把（5，32）和（15，12）分别代入。
得解得。2分。
设时， 把（15，12）和（20，14）分别代入。
得解得。2分。
3）设每天樱桃的销售金额为w。则w=zy。
由题意得，当时，w=32×10x，所以当x=5时， =1600元。
当时，w=（-2x+42）×10x，当时，有最大值，但x取整数，所以当x=10时，w=2200，当x=11时，w=2200，所以=2200元。
当时，w=（-2x+42）×（15x+300），当x=12时， =2160元。
当时，w=×（15x+300），当x=15时， =900元。
综上所述，在第10天或11天时，每天的销售金额最大，最大值为2200元。。。4分。
解：（1）把y=0代入，得。
解得。即a（3，0），d（-1，0）
把x=0代入，得y=3
b（0，3）
把x=1代入。
y=4，即c（1，4）。
过点c作ce⊥y轴，垂足为e。
△aob和△bce都是等腰直角三角形。
∠abc=90°且bc=，ab=。
tan∠bac=。。4分。
2）①p在原点时，pd=1，bp=3，∠bpd=∠abc，且。
即△dop∽△abc2分。
当p在y轴负半轴时，设p（0，a）
由①知∠dbp=∠bac。
只需∠bdp=rt∠即可。
此时，易证△bdo∽△dop
op=p（02分。
当p在y轴正半轴时，显然△bdp不可能为rt△。
所以满足题意的p点为（0，0）或（0，）。
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