江西省2023年中考数学冲刺卷 (1)
说明：本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项。
1．如果a与－2互为相反数，那么a是（ ）
a．2b．－2cd．－
2．某**数据显示，2023年第一季度我国彩电销量为1233万台，将1233万用科学计数法可表示为( )
a． b． c． d．
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
a． b． c． d．
4．一手机店某星期销售苹果手机每天的数量如下：
这组数据的众数、中位数依次是（ ）
a．8，8 b．8，9 c．10，9 d．10，10
5．等腰三角形abc在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（-3，0），（5，0），则对于另一顶点，下列说法错误的是。
a．横坐标可确定b．纵坐标无法确定。
c．位置在第二象限d．到轴的距离为1
6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积之间是反比例函数关系，其函数图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将**．为了安全起见，气球的体积应（ ）
a．小于b．大于。
c．小于d．大于。
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7．当分式没有意义时，x的值是 ．
8．分解因式：2x2﹣8
9．化简的结果是。
10．如图，一张三角形纸片abc,∠b=45，现将纸片的一角向内折叠，折痕ed∥bc，则∠aeb的度数为 ．
11．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有个★．
12．如图，等边△abc的两个顶点a，c均在坐标上，bc与轴平行，bc=2，将△abc绕点a逆时针旋转，使点c落在轴的正半轴上，则旋转后点b所在位置的坐标为 ．
13．如图，菱形abcd中，∠d=60°，cd=4，过ad的中点e作ac的垂线，交cb的延长线于．则ef的长为。
14．若方程组中的未知数的值为正整数，且＜18，则的值为。
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．先化简，再求值：,其中。
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点b（4，2），轴于a．
1)求的值；
2)将平移得到，点a的对应点是，点的对应点的坐标为，在坐标系中作出，并写出点、的坐标．
17．下列图中，点p、a、b均在⊙o上，∠p=30°，请根据下列条件，使用无刻度的直尺各画一个直角三角形，使其一个顶点为a，且一个内角度数为30°．
（1）在图1中，点o在∠p内部；
（2）点c在弦ab上．
18．在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其它都相同。
1）在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球。请写出在这一过程中的一个必然事件；
2）若分别从两袋中随机各取出一个小球，试求取出两个小球颜色相同的概率。
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
19．博雅中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，组织调查各兴趣小组活动情况，为此校学生会进行了一次随机抽样调查．根据采集到的数据，绘制如下两个统计图（不完整）：
请你根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
1）写出2条有价值信息（不包括下面要计算的信息）；
2）这次抽样调查的样本容量是多少？在图2中，请将条形统计图中的“体育”部分的图形补充完整；
3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？估计该中学现有的学生中，爱好“书画”的人数．
20．如图，已知一次函数的图像分别交x轴、y轴于a、b两点，且与反比例函数(＞0)的图像在第一象限交于点c（4，n），cd⊥x轴于d.
1）求m、n的值；
2）求△adc的面积。
21．如图1是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆ab与cd交于点o（点o固定），灯罩连杆ce始终保持与ab平行，灯罩下方fg处于水平位置．测得 oc=20，∠cob=70°，∠f=40°，ef=fg，点g到ob的距离为12．
（1）求∠ceg度数；
（2）求灯罩的宽度（fg的长，精确到0.1，可用科学计算器）．
(参考数据： sin40°=0.642，cos40°=0.766，sin70°=0.939，cos70°=0.342)
22．已知：oa、ob是⊙o的半径，且oa⊥ob，p是射线oa上一点(不与点a重合)，直线bp交⊙o于点q，过q作⊙o的切线交和射线oa于点e．
1）如图①，若点p**段oa上，求证：∠obp+∠aqe=45°；
2）若点p**段oa的延长线上，其它条件不变，∠obp与∠aqe之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并说明理由．
五、（本大题共10分）
23．在正方形abcd外侧作直线ap，点b关于直线ap的对称点为e，连接be，de，其中de交直线ap于点f．
1）若∠pab=20°，求∠adf的度数；
2）在图1中，当∠pab＜45°时，∠bef是否为定值？如果是求其度数；如果不是，说明理由．
3）在图2中，当45°＜∠pab＜90°时，请直接在图中补全图形，∠bef的度数是否会发生变化？若会发生变化，说明如何变化；若不会，说明理由．
六、（本大题共12分）
24．如图，抛物线与轴相交于点，其对称轴为。
1）求的值和顶点的坐标；
2)过点o作直线，使∥ab，点p是上一动点，设以点a、b、o、p为顶点的四边形面积为s，点p的横坐标为，当0＜s≤18时，求的取值范围；
3)在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使△op为直角三角形且op为直角边。若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由。
2023年中考数学冲刺卷（1）参***。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项。
1．a 2．d 3．b 4．c 5．c 6．d
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7．2 8．2（x+2）（x﹣2） 9．3 10．90 11．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．解：原式2分。4分。
6分。16．解：(1)点b（4，2），轴于，1分。
3分。2)如图所示5分。
的坐标分别为，．…6分。
17．（1）画图正确得2分；（2）画图正确得4分6分。
18．解：（1）（答案不唯一）
必然事件：一次性摸出颜色不同的两个球2分。
2）（解法一）所有等可能结果用树状图表示如下：
即所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，p（两球颜色相同6分。
解法二）所有等可能结果列表如下：
由上表可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，p（两球颜色相同）=.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．（1）①电脑小组比**小组人数多；
**小组体育小组比例大；等等 2分。
2）∵，样本容量为80. 4分。
画图如下； 6分。
（3）∵；7分。
爱好“书画”的有287人． 8分。
20．解：(1)∵点c（4，n）在的图象上， ∴n=6,∴c（4，6）．…2分。
点c（4，6）在的图象上，∴m=33分。
图象如右4分。
2)∵c点和d点的坐标分别为(4,6)、（4，0），直线与x轴的交点a的坐标为（-4，0），∴ad=8，cd=6．
△adc的面积为8分。
21.解：（1）延长ce交fg于点h，∵ce∥ob，fg处于水平位置，∴eh⊥fg1分。
∠f=40°，ef=fg，∴fh=hg，∠feh=∠geh=90°-∠f=50°．
∴∠ceg=1303分。
2）过点c作ob的垂线cm，垂足为m，oc=20，∠cob=70°，cm=．…5分。
延长fg交ob于n，则有hn⊥ob．
由ce∥ob，cm⊥ob，∴四边形chnm为矩形，cm=hn6分。
∵点g到ob的距离为12，即gh=12，hg=hn－gn=cm－gh=6.78．
灯罩的宽度fg的长约为13.58分。
22．解：（1）证明：连结oq，qe为⊙o的切线，q为切点，∠oqe=∠901分。
oq=ob，∴∠obp =∠oqb．
oa⊥ob，∠aqb=∠45°．
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