作者：刘正峰。
**：《中学生数理化·中考版》2024年第06期。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1·有一道数学题：，则“口”中的应填的实数是（）.
2.如图l，将一块等边三角形纸板的两个∠1=32°在矩形∠2片的对边上。如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）.
a.28°b.30°
c.32°d.35°
3.把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（）.
4.从1，2，3，4，5，6中任意取其中一个数，则取到的数为6的因数的可能性大小是（）.
5.如图2， 在rt△abc中，∠acb=90°，d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，则cd与ef的大小关系为（）.图2ef
d.不能确定。
6.如图3，在平面直角坐标系中，线段ab的端点坐标为a（-2，-2），b（4，1），直线y=kx+2与线段ab有交点，则k的值不可能是（）.
a.3b.1
c.-1d.-3
7.如图4，在△abc中，∠c=90°，m是ab的中点，动点p从点a出发，沿ac方向匀速运动到终点c，动点q从点c出发， f沿cb方向匀速运动到终点b.已知p，q两点同时出发，并同时到达终。
点，连接mp，mq，pq.在整个运动过程中，△mpq的面积大小变化情况是（）.
a.一直增大。
b.-直减小。
c.先减小后增大。
d.先增大后减少。
8.甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，购买的数量及总价分别如表1所示。若其中一人的总价算错了，则此人是（）.
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.细颗粒物英文名称叫作pm2.5，是指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物。已知l毫米=1000微米，则2.5微米用科学记数法表示为___米。
10.若三角形三边长分别为2，x，10，x为正整数，则这样的三角形个数为___
11.如图5，数轴上的点a关于原点o的对称点为b，将日向右移动1 个单位长度得到点c，则点c表示的数是___
12.如图6，以点o为位似中心，将四边形abcd缩小后得到四边形a 'b'c'd’，已知oa= 4cm，oa'=2cm，则四边形abcd的面积与四边形a'b'c'd的面积的比是_.
13.若二次函数y=ax2+bx+c中的x与y的部分对应值如表2.
则当x=l时，y的值为___
14.如图7，以o为圆心，半径为2的圆与反比例函数的图象交于a、b两点，则∠aob的度数为_.
15.如图8.在直角梯形abcd中，ad∥bc， ∠c =90°，bc=cd=6，ad=4，f是cd上一点，且f=5 ，be⊥af于点e，连接de、bf下列结论：
△bcf≌△bef；l②df=fc；③de//bf；④s△nff3.
其中正确结论是_.（填序号）
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16.（8分）李东在计算十位数字相同、个位数字相加等于10的两个两位数相乘时，例如“32x38”，他发现了一种好玩的算法：他先用3×（3+1）得12；然后再计算2x8=16；最后将它们组合在一起就构成了1216.
于是32x38=1216.请利用他发现的这种好玩的方法计算下列各式，将结果填在横线上，并用常规的方法进行验证，1）54x56=_；2）75x75=__3）43x47=——
请解释李东这种计算方法的原因。
17.（9分）如图9，已知△abc是等边三角形，点d、f分别在边bc、ac上，且df∥ab，过点a平行于bc的直线与df的延长线交于点e，连接ce、bf.
1）求证：△abf≌△ace.
2）若d是bc的中点，判断。
dce的形状，并说明理由。
18.（9分）有这样一道试题：“甲车从a地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.
5小时后，乙车也从a地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车，请建立一次函数关系解决上述问题。”小明是这样解答的：
解：设乙车出发后x小时追上甲车，甲乙两车问的距离为ykm.根据题意可得y=60x0.
5-（80-60）x.当乙追上甲车时，即y=0，求得x=1.5.
答：乙车出发1.5小时后追上甲车。
1）老师看了小明的解答，微笑着说：“万事开头难，你一开始就有错误哟，”请帮小明思考一下，他**出错了？为什么？
2）请给出正确的解答过程，并画出相应的函数图象。
19.（9分）某市某食品公司生产某一食品，该食品共有四种品牌，为了解市民对去年销量较好的这四种不同品牌食品的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图10的两幅统计图（尚不完整）.
请根据以上信息回答：
1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
2）将两幅不完整的图补充完整；
3）若居民区有8000人，请估计爱吃d品牌的人数。
4）若有外型完全相同的a、b、c、d食品各一个，小王吃了两个。用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是c品牌食品的概率。
20.（9分）如图11是一滑道的平面示意图，ad与地面的夹角为60°.为了提高滑道的安全性，工人师傅欲减小滑道与地面的夹角，使其由45°成为37°，因此人的落地点由点b到点c向前移动了2米。
1）求点a到地面的高度。
2）如果需要在人着地点c的右侧留出2米，若距离d点14米的p处有棵小树，请判断小树是否需要挪走，并说明理由。
21.（10分）甲、乙两家商场进行**活动，甲商场采用“满200减100”的**方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足。
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