一、选择题（每小题3分，共21分．）
1．下列各数中，最大的数是。
a． b．－2 c．0 d．1
2．当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ）
a．7 b．3 c． 1 d．﹣7
3、下列计算正确的是。
a． b． c． d．
4. 明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，墨水所在的盒子是。
a． b． c． d．
5．如图，△abc的各个顶点都在正方形的格点上，则的值为。
a. b. c. d.
6．如图7，在等腰△abc中，ab=ac=4cm，∠b=30°，点p从点b出发，以cm/s的速度沿bc方向运动到点c停止，同时点q从点b出发，以1cm/s的速度沿ba--ac方向运动到点c停止，若△bpq的面积为y（cm2），运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是。
7.如图，水平地面上有一面积为30 cm2的灰色扇形oab，其中oa的长度为6cm，且oa与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点a再一次接触地面，如图（乙）所示，则o点移动了___cm．
二、填空题：（每题3分，共21分。）
8．计算。9．分解因式：a2－b2－2b－1
10. 若－有意义，则x的取值范围为。
11. 若有增根，则增根可能是___m的值是___
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是平行四边形， o（0,0），a（1，-2），b（3,1）则c点坐标为。
13. 如图，p为边长为2的正三角形中任意一点，连接pa、pb、pc，过p点分别做三边的垂线，垂足分别为d、e、f，则pd+pe+pf阴影部分的面积为___
14．如图，正方形abcd是⊙o的内接正方形，点p是上不同于点c的任意一点，则∠bpc的度数是度。
16、（6分）国家的“家电下乡”政策激活了农民购买能力，提高了农民的生活水平。“家电下乡”的补贴标准是：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．李大叔购买了一台彩电和一台洗衣机，从乡**领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元．
18、（6分）如图，正方形abcd中，点f在ad上，点e在ab的延长线上，∠fce＝90° （1）求证：△cdf≌△cbe
2）如果正方形abcd的面积为64，rt△cef的面积为50，则线段be的长为多少？
19、（8分）如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于a、b两点，点c与原点o关于直线l对称．反比例函数y=的图象经过点c，点p在反比例函数图象上且位于c点左侧，过点p作x轴、y轴的垂线分别交直线l于m、n两点．（1）求反比例函数的解析式；
2）求an bm的值．
21、（8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，a：4棵；b：5棵；c：
6棵；d：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
23.(本小题10分) 某机械租赁公司由同一型号的机械设备40套，经过一段时间经营发现 :当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部卖出，在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费，管理费）20元，设每套设备的月租金为x元，租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为y元。
1）用含x的代数式表示为出租的设备数（套）与所有未出租设备（套）的支出费用。
2）求y与x之间的二次函数关系式。
3）当月金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？应该出租多少套机械设备？请你简单说明理由。
4）当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大的月收益是多少？
24．(本小题14分)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a（3，0），b（﹣1，0），与y轴交于点c．若点p，q同时从a点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿ab，ac边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
1）求该二次函数的解析式及点c的坐标；
2）当点p运动到b点时，点q停止运动，这时，在x轴上是否存在点e，使得以a，e，q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出e点坐标；若不存在，请说明理由．
3）当p，q运动到t秒时，△apq沿pq翻折，点a恰好落在抛物线上d点处，请判定此时四边形apdq的形状，并求出d点坐标．
4)在ac 段的抛物线上有一点r到直线ac的距离最大，请直接写出点r的坐标。
如图16，抛物线y＝ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点c（0，4），与x轴交于点a、b，点a的坐标为（4，0）.
1）求该抛物线的解析式；
2）点q是线段ab上的动点，过点q作qe∥ac，交bc于点e，连接cq，当△cqe的面积为3时，求点q的坐标；
3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点p，与直线ac交于点f，点d的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l，使得△odf是等腰三角形？
若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
2024年中考数学模拟试卷 17
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