作者：于新华。
**：《初中生世界(初三年级)》2023年第04期。
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，满分24分)
1.如图，如果点a、b、c是数轴上的三个不同的点，分别对应实数a、b、c,那么下列各式中，错误的是()
2.二次函数y=-x2-2的图象大致是()
3.下列命题中，假命题的是()
a.平行四边形的对角线互相平分。
b.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
c.矩形的对角线相等
d.对角线相等的四边形是矩形。
4.如图，已知△abc的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△abc全等的是()
a.甲和乙 b.乙与丙 c.只有乙 d.只有丙。
5.甲、乙两人各随意掷一枚骰子，如果所得的点数之积为奇数，那么甲得1分，如果所得点数之积为偶数，那么乙得1分。若接连掷100次，谁的得分总和高谁就获胜，则获胜可能性较大的是()
a.甲b.乙c.甲、乙一样大d.无法判断。
6.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是()
a.7 b.6 c.5 d.4
7.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是()
8.如图，边长为12m的正方形池塘周围是草地，池塘边a、b、c、d处各有一棵树，且ab=bc=cd=3m.现用长4m的绳子将一头羊栓在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在()
处处处 处。
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，满分30分)
9.因式分解：x3-4x=.
10.当x= 时，分式■的值为零。
11.我国“杂交稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克。某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3000亩，预计今年收获这种杂交水稻的总产量(用科学记数法表示)是千克。
12.某校组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有4个空座位，那么租用大客车的辆数是(用m的代数式表示).
13.如图，⊙o为△abc的外接圆，且∠a=30°,ab=8cm,bc=5cm,则点o到ab的距离为cm.
14.“五一”期间，某风景区在1至7号的7天中对每天上山旅游的人数统计如下表：
这7天中上山旅游人数的众数是万人。
15.下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是。(填序号)
16.如图，在一次军棋比赛中，如图所示，团长所在的位置的坐标为(2,-5),司令所在的位置的坐标为(4,-2),那么工兵所在的位置的坐标为；
17.扑克牌游戏中，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数。你认为中间一堆牌现有的张数是 .
18.如图，矩形abcd中，ab=5,ad=2,点p是ab边上不与a、b重合的点。要使△dpa与△pcb相似(相似比不为1),则ap的长为。
三、解答题(本大题共有10小题，满分96分)
19.(本题8分)计算与化简。
1)-2-4sin60°+■
2)先化简，再求值：■÷x-■,其中x=-2.
20.(本题8分)解方程与不等式组：
1) 解方程(x-1)2=2.
2)解不等式组1-x>0,■>1.
21.(本题8分)如图，给出下列论断：①ad=bc,②de=ce,③∠1=∠2.
请你将其中的任意两个作为条件，另一个作为结论，用“若……则……”的形式构成一个真命题。写出各种情况，并选择一个加以证明。
22.(本题8分)根据今年参加中考的学生体检情况，教育局有关部门对这些学生的视力进行了一次抽样调查，得到频数分布直方图(如图，每组数据含最小值，不含最大值).
1)本次抽查的样本是什么？
2)视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少？(说明：视力不低于4.9均属正常)
3)根据图中提供的信息，请谈谈你的感想。
23.(本题10分)现有四张扑克分别为1,2,3,4.(1)同时从中任取两张，猜测两数和为奇数的机会；(2)先从中任取一张，放回搅匀后再取一张，猜测两数和为奇数的机会。
小明说(1)(2)中和为奇数的机会相同；小刚说(1)(2)中和为奇数的机会不相同。你认为他们两人中谁的说法正确？说出你的理由。
24.(本题10分)如图，地面上有不在同一直线上的a、b、c三点，一只青蛙位于p点。第一步青蛙从p跳到p关于a的对称点p1,第二步从p1跳到p1关于b的对称点p2,第三步从p2跳到p2关于c的对称点p3,第四步从p3跳到p3关于a的对称点p4,……以下步骤类推。
问：(1)青蛙能否跳回到原处p?如果能，请作图并回答至少跳几步回到原处p?
2)青蛙跳完第2010步落在地面什么位置？
25.(本题10分)如图①所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图②所示。已知展开图中每个正方形的边长为1.
1)求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？
2)试比较立体图中∠bac与平面展开图中∠b′a′c′的大小关系？(需有说理过程)
26.(本题10分)某印刷厂计划购买5台印刷机，现有胶印机、一体机两种不同设备，其中每台的**、日印刷量如下表：
经预算，该厂购买设备的资金不高于22万元。
1)该厂有几种购买方案？
2)若该厂每天至少印刷17万张，为节约资金，应选择哪种购买方案？
27.(本题12分)如图，在梯形abcd中，ad∥bc,ab=cd=5,ad=6,bc=12.点e在ad边上，且ae∶ed=1∶2,连接ce.
点p是ab边上的一个动点，过点p作pq∥ce,交bc于点q.设bp=x,cq=y.
1)求cosb的值；
2)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
3)当eq⊥bc时，求x的值。
28.(本题12分)如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过a(-2,0),c(2,8)两点，且与y轴交于点d,与x轴的另一个交点为点b.
1)求抛物线的函数关系式，并写出顶点m及点d的坐标；
2)图中标有字母的点共六个，适当选取其中的四个点即可构成一个四边形。在构成的所有四边形中，请你写出形状最特殊的两个四边形，说明名称，并给出相应的证明过程；
3)请探索：是否存在点p,使以点p为圆心的圆经过a、b两点，并且与直线md相切？如果存在，求出点p的坐标；如果不存在，说明理由。
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