2016中考数学模拟。
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．（4分）（2015黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
2．（4分）（2016凉山州模拟）下列方程中，一元二次方程共有（ ）个。
x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．
a．1 b．2 c．3 d．4
3．（4分）（2016凉山州模拟）下列事件中不是随机事件的是（ ）
a．打开电视机正好在**广告。
b．从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球。
c．从课本中任意拿一本书正好拿到数学书。
d．明天太阳会从西方升起。
4．（4分）（2016凉山州模拟）下列说法正确的是（ ）
a．长度相等的弧叫等弧。
b．平分弦的直径一定垂直于该弦。
c．三角形的外心是三条角平分线的交点。
d．不在同一直线上的三个点确定一个圆。
5．（4分）（2016凉山州模拟）已知二次函数y=a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a取值范围是（ ）
a．a≥0 b．a≤0 c．a＞0 d．a＜0
6．（4分）（2016凉山州模拟）李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ）
a．=20 b．n（n﹣1）=20 c．=20 d．n（n+1）=20
7．（4分）（2016凉山州模拟）在rt△abc中，∠c=90°，ac=3cm，bc=4cm，以点c为圆心2cm长为半径的圆与ab的位置关系是（ ）
a．相交 b．相切 c．相离 d．不能确定。
8．（4分）（2016凉山州模拟）掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（ ）
a． b． c． d．
9．（4分）（2016凉山州模拟）将半径为6，圆心角为120°的一个扇形围成一个圆锥（不考虑接缝），则圆锥的底面直径是（ ）
a．2 b．4 c．6 d．8
10．（4分）（2016凉山州模拟）已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0根的情况是（ ）
a．有两个不相等的实数根 b．有两个相等的实数根。
c．无实数根 d．无法确定。
11．（4分）（2016凉山州模拟）已知点a（﹣3，y1），b（2，y2），c（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
a．y1＞y2＞y3 b．y1＞y3＞y2 c．y3＞y2＞y1 d．y2＞y3＞y1
12．（4分）（2016凉山州模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①abc＜0；②2a+b=0；③9a+3b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＜0；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小，其中正确的个数为（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．（4分）（2016凉山州模拟）点a（a﹣1，4）关于原点的对称点是点b（3，﹣2b﹣2），则a= ，b= ．
14．（4分）（2016凉山州模拟）已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m= ．
15．（4分）（2016凉山州模拟）将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为y=x2﹣4x，那么原来抛物线的解析式是 ．
16．（4分）（2016凉山州模拟）有5张卡片，上面分别画有：圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率是 ．
17．（4分）（2016凉山州模拟）在rt△abc中，∠c=90°，bc=5cm，ac=12cm，⊙o是rt△abc的内切圆，则⊙o的面积是 （用含π的式子表示）．
三、解答题（共2小题，满分12分）
18．（6分）（2016凉山州模拟）解方程。
1）2x2﹣3x﹣2=0；
2）x（2x+3）﹣2x﹣3=0．
19．（6分）（2016凉山州模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点a、b、c、d都在格点上，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc．
1）将△cbd绕点c逆时针方向旋转，使点b旋转到点a的位置，画出旋转后的△cad′；
2）求点d旋转到d′时线段cd扫过的图形的面积．
四、解答题（共3小题，满分24分）
20．（8分）（2016凉山州模拟）有两个不透明的袋子中分别装有3个大小、形状完全一样的小球，第一个袋子中的三个小球上分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，第二个袋子上的三个小球上分别标有数字1，﹣1，﹣2，从两个袋子中各摸出一个小球，第一个袋子中摸出的小球记为m，第二个袋子中摸出的小球记为n，若m、n分别是点a的横坐标．
1）用列表法或树状图法表示所有可能的点a的坐标；
2）求点a（m，n）在抛物线y=x2+3x上的概率．
21．（8分）（2016凉山州模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0．
1）若方程有实数根，求k的取值范围；
2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣2x+k=0一根的相反数是一元二次方程（m﹣1）x2﹣3mx﹣7=0的一个根，求m的值及这个方程的另一根．
22．（8分）（2016凉山州模拟）某县2024年公共事业投入经费40000万元，其中教育经费占15%，2024年教育经费实际投入7260万元，若该县这两年教育经费的年平均增长率相同．
1）求该县这两年教育经费平均增长率；
2）若该县这两年教育经费平均增长率保持不变，那么2024年教育经费会达到8000万元吗？
五、解答题（共2小题，满分16分）
23．（8分）（2016凉山州模拟）如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx﹣2交于a，b两点，且a（1，0）抛物线的对称轴是x=﹣．
1）求k和a、b的值；
2）求不等式kx+1＞ax2+bx﹣2的解集．
24．（8分）（2016凉山州模拟）如图，ab是⊙o的弦，ac与⊙o相切于点a，且∠bac=52°．
1）求∠oba的度数；
2）求∠d的度数．
六、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）
25．（5分）（2016凉山州模拟）若a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根，则a3﹣3a2﹣2013a+1= ．
26．（5分）（2016凉山州模拟）某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每**1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为元．
七、解答题（共2小题，满分20分）
27．（8分）（2016凉山州模拟）如图，△abd是⊙o的内接三角形，e是弦bd的中点，点c是⊙o外一点且∠dbc=∠a，连接oe延长与圆相交于点f，与bc相交于点c．
1）求证：bc是⊙o的切线；
2）若⊙o的半径为6，bc=8，求弦bd的长．
28．（12分）（2016凉山州模拟）如图，已知正方形oabc的边长为2，顶点a，c分别在x轴，y轴的正半轴上，e点是bc的中点，f是ab延长线上一点且fb=1．
1）求经过点o、a、e三点的抛物线解析式；
2）点p在抛物线上运动，当点p运动到什么位置时△oap的面积为2，请求出点p的坐标；
3）在抛物线上是否存在一点q，使△afq是等腰直角三角形？若存在直接写出点q的坐标；若不存在，请说明理由．
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．（4分）（2015黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
解答】解：a、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
b、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
c、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
d、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：a．2．（4分）（2016凉山州模拟）下列方程中，一元二次方程共有（ ）个。
x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．
a．1 b．2 c．3 d．4
解答】解：①x2﹣2x﹣1=0，符合一元二次方程的定义；
ax2+bx+c=0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；
+3x﹣5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；
﹣x2=0，符合一元二次方程的定义；
（x﹣1）2+y2=2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；
（x﹣1）（x﹣3）=x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义．
一元二次方程共有2个．
故选：b．3．（4分）（2016凉山州模拟）下列事件中不是随机事件的是（ ）
a．打开电视机正好在**广告。
b．从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球。
c．从课本中任意拿一本书正好拿到数学书。
d．明天太阳会从西方升起。
解答】解：a、打开电视机正好在**广告是随机事件，选项错误；
b、从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球，是随机事件，选项错误；
c、从课本中任意拿一本书正好拿到数学书，是随机事件，选项错误；
d、明天太阳会从西方升起是不可能事件，不是随机事件，选项正确．
故选d．4．（4分）（2016凉山州模拟）下列说法正确的是（ ）
a．长度相等的弧叫等弧。
b．平分弦的直径一定垂直于该弦。
c．三角形的外心是三条角平分线的交点。
d．不在同一直线上的三个点确定一个圆。
解答】解：a、能够完全重合的弧叫等弧，所以a选项错误；
b、平分弦（非直径）的直径一定垂直于该弦，所以b选项错误；
c、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以c选项错误；
d、不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以d选项正确．
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