2024年中考数学模拟训练（四）
一、精心选一选，相信自己的判断！（，每小题3分，共30分．）
1．的绝对值是（ ）
a． b． c． d．
2．我国平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧吨煤所产生的能量．用科学记数法表示为（ ）
a． b． c． d．
3．已知是锐角，与互补，与互余，则的值等于( )
a． b． c． d
4．下列运算正确的是( )
ab． c． d．
5．几个棱长为的正方体组成的几何体的三视图如下图所示，则这个几何体体积是( )
a． b．
c． d．
6．下列事件中，属于随机事件的是( )
a．通常水加热到c时沸腾 b．测量孝感某天的最低气温，结果为c
c．一个袋中装有个黑球，从中摸出一个是黑球。
d．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中。
7． 如图，在塔前的平地上选择一点，测出看塔顶的仰角为，从点向塔底走米到达点，测出看塔顶的仰角为，则塔的高为( )
a．米 b．米。
c．米 d．米。
8．若关于的一元一次不等式组无解，
则的取值范围是。
a．≥ b． c．≤ d．
9．若正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为( )
a． b． c． d．
10如图，在菱形中，，，分别是，的中点，相交于点，连接．有下列结论：
其中正确的结论有( )
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二、细心填一填，（3x8=24）
11．分解因式。
12．计算。
13．2024年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：
表中的值等于。
14．把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积是 ☆ 结果不作近似计算）．
15．已知一组数据的方差是s2，则新的一组数据（为常数，）的方差是用含s2的代数式表示) ．
友情提示：)
16．二次函数是常数，图象的对称轴是直线，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：
当时，．其中正确的是 ☆ 把正确说法的序号都填上)．
17.如图，在矩形abcd中，点e在边ab上，将矩形。
abcd沿直线de折叠，点a恰好落在边bc上的点f处，若ae=5，bf=3，则cd的长是。
18.在平面坐标系中，△abc的三顶点分别为a(-2,3),b(-4,-1),c(2,0),将。
abc平移至的位置，点a、b、c的对应点分别为、、，若，则点的坐标为 ☆
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上）
19．（本题满分6分）
先化简，再求值：，其中．
20．（本题满分8分）
我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．
如图，在四边形中，分别是边的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．
1）这个中点四边形的形状是2分）
2）请证明你的结论．（6分）
21．（本题满分8分）
在6张卡片上分别写有1~6的整数．随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张．
1）用列表法或树形图表示所有可能出现的结果；（4分）
2）记第一次取出的数字为，第二次取出的数字为，求是整数的概率．（4分）
22．（本题满分10分）
如图，是⊙的直径，分别切⊙于点，交于点，平分．
1）求证：是⊙的切线；（5分）
2）若，求⊙的半径．（5分）
23．（本题满分10分）
为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．
实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏出的水量精确到1毫升）：
1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；（2分）
2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到1秒)？（4分）
3）按此漏水速度，一小时会漏水千克(精确到千克) ．2分）
实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？（2分）
24．（本题满分12分）
已知关于的一元二次方程．
1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（4分）
2）若是原方程的两根，且，求的值，并求出此时方程的两根．（8分）
25．（本题满分12分）
如图，抛物线是常数，与轴交于两点，与轴交于点，三个交点坐标分别是．
1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；(4分)
2）若为线段上的一个动点，过点作轴于点，求四边形面积的最大值和此时点的坐标；(4分)
3）若点是抛物线在第一象限上的一个动点，过点作交轴于点．当点的坐标为 ☆ 时，四边形是平行四边形；当点的坐标为 ☆ 时，四边形是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程）． 4分)
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