一、 选择题（每题3分，共30分）
．－2的绝对值等于( )
a．2 b．－2 c. d．±2
2、下列计算正确的是（ ）
a．a3+a2=a5 b．a5÷a4=a c．aa4=a4 d．（ab2）3=ab6
3、如图是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是( )
4、在平面直角坐标系xoy中，点p(－3,5)关于y轴的对称点的坐标为( )
a．(－3，－5) b．(3,5) c．(3，－5) d．(5，－3)
5、一个不透明的口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，摸到白球的概率为( )a． b． c． d．1
6、一次函数y＝(k－2)x＋b的图象如图所示，则k的取值范围是( )
a．k＞2 b．k＜2 c．k＞3 d．k＜3
7、“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
a．x(1＋30%)×80%＝2 080 b．x×30%×80%＝2 080
c．2 080×30%×80%＝x d．x×30%＝2 080×80%
8、的半径是2，的半径是5，圆心距是4，则两圆的位置关系是（ ）a．相交 b．外切 c．外离 d．内切
．顺次连接矩形四边的中点所得的四边形一定是( )
a．正方形 b．矩形 c．菱形 d．等腰梯形。
．如图，若ab是⊙o的直径，cd是⊙o的弦，∠abd＝58°， 则∠bcd＝(
a．116° b．32° c．58° d．64°
二、 填空题：（每题3分，共24分）
11、函数中，自变量x的取值范围是 .
12、用科学计数法表示39 800 000 000约 （保留两位有效数字）．
13、分解因式。
14、二次函数的对称轴是直线
15、大瑶中学九年级六位同学一天做的数学题数如下：10 , 11 , 12 , 13 , 8 , x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是 。
16、一个圆心角为120°，半径为4的弧的长度为。
17、若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为度．
18、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b1，例如把（3， 2）放入其中，就会得到32+（－2）－1=6现将实数对（m，－2m）放入其中，得到实数2，则m
三、解答题（每小题6分，共12分）
20、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
四、解答题（每题8分，共16分）
21、天心区对参加2024年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
1）在频数分布表中，a的值为b的值为并将频数分布直方图补充完整；
2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？
3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
22、如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠abc的平分线交ac于点d，点o是ab上一点，⊙o过b、d两点，且分别交ab、bc于点e、f．
1）求证：ac是⊙o的切线；
2）已知ab=10，bc=6，求⊙o的半径r．
五、解答题（每题9分，共18分）
23、在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对a、b两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所a类学校和三所b类学校的校舍共需资金480万元，改造三所a类学校和一所b类学校的校舍共需资金400万元．
1）改造一所a类学校的校舍和一所b类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
2）该市某县a、b两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到a、b两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中a、b两类学校各有几所？
24、（本题满分10分）
已知：如图， 点e为□abcd对角线ac上的一点，点f在be的延长线上，且ef=be，ef与cd相交于点g．
1）求证：df//ac；
2）如果ab=be，联结de、cf，判断四边形decf的形状并证明．
六、解答题（每题10分，共20分）
25、某房地产开发商在市中心开发某一楼盘，于2024年初以每亩300万的**买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10％，2024年初，该开发商个人融资4500万，向银行贷款10500万后开始动工(已知银行贷款的年利率为5％，且开发商预计在2024年初完工并还清银行贷款)，同时开始房屋**，开发总面积为5万平方米，动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5％，工程完工后不再上交土地管理费．**之前，该开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，若房价定位每平方米9000元，则会销售一空．若房价每平方米**300元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2．5个月，该房地产开发商预计售房净利润为25980万。
1)问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？
2)若售房时间定为2年(2年后，对于未**的面积，开发商不再**，准备自己公司做办公用房)，则房价应定为每平方米多少元？
26、如图，在矩形oabc中，ao=10，ab=8，沿直线cd（点d在ab上）折叠矩形oabc的一边bc，使点b落在oa边上的点e处．分别以oc，oa所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过o，d，c三点．
1）求ad的长及抛物线的解析式；
2）一动点p从点e出发，沿ec以每秒2个单位长的速度向点c运动，同时动点q从点c出发，沿co以每秒1个单位长的速度向点o运动，当点p运动到点c时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以p、q、c为顶点的三角形与△ade相似？
3）点n在抛物线对称轴上，点m在抛物线上，是否存在这样的点m与点n，使以m，n，c，e为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点m与点n的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
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