2024年中考数学模拟试卷

发布 2022-10-31 07:15:28 阅读 8765

一、选择题(本题共8小题,下列各小题的四个选项中,只有一个符合题意。每小题3分,共24分)

1.已知半径分别为4cm和7cm的两圆相交,则它们的圆心距可能是。

a.1cm b.3cmc.10cmd.15cm

2.估算的值。

a.在1到2之间 b.在2到3之间 c.在3到4之间 d.在4到5之间5.已3.知关于x的方程x2-px+q=0的两个根分别是0和-2,则p和q的值分别是。

a.p=2,q=0 b.p=-2,q=0 c.p=,q=0 d.p=-,q=0

4.如图,在⊙o中, ab是⊙o直径,∠bac=40°,则∠adc的度数是。

a.40b.50c.60d.80°

5.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个方格内均有数目不同的点图,每一行每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如右图给出了“河图”的部分点图,请你推算出p处所对应的点图是。

6.如图,在平面直角坐标系中,⊙m与y轴相切于原点o,平行于x轴的直线交⊙m于p,q两点,点p在点q的右方,若点p的坐标是(-1,2),则点q的坐标是。

a.(-4,2b.(-4.5,2)

c.(-5,2d.(-5.5,2)

4.在相同条件下重复试验,若事件a发生的概率是,下列陈述中,正确的是。

a.说明做100次这种试验,事件a必发生7次。

b.说明事件a发生的频率是。

c.说明反复大量做这种试验,事件a平均发生大约7次。

d.说明做100次这种试验,事件a可能发生7次。

8.如图,在△abc中,∠c=90°,ac=8,ab=10,点p在ac上,ap=2,若⊙o的圆心**段bp上,且⊙o与ab、ac都相切,则⊙o的半径是。

a.1 b. c. d.

二、填空题(本题共10小题,每小题3分,共30分)

9.已知x<2,化简。

10.下列事件:①打开电视机,它正在播广告;②从一只装有红球的口袋中,任意摸出一个球,恰是白球;③两次抛掷正方体骰子,掷得的数字之和小于13;④抛掷硬币1000次,第1000次正面向上,其中为随机事件的是填序号).

18.二次函数的图象如图所示,根据图象可知:当时,方程有两个不相等的实数根。

17.如图是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是a,则六边形的周长是。

18.在数学中,为了简便,记=1+2+3+…+n-1)+ n.1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,…,n!=n×(n-1)×(n-2)×…3×2×1.则。

16.如图,在边长为1的等边三角形abc中,点d是ac的中点,点p是bc边的中垂线mn上任一点,则pc+pd的最小值为 ▲

17.某校九年级学生准备毕业庆典,打算用橄榄枝花绳来装饰大厅圆柱.已知大厅圆柱高4米,底面周长1米.由于在中学同学三年,他们打算精确地用花绳从上往下均匀缠绕圆柱3圈(如图,点a为起点,点b为终点),那么螺旋形花绳的长是 ▲ 米.

18.将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对(,)表示第排,从左到右第个数,如(4,3)表示实数9,则(7,2)表示的实数是 ▲

二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

11.如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为结果保留)。

12.抛物线的部分图象如图所示,请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论对称轴方程,图象与x正半轴、y轴交点坐标例外)。

17.(辽宁抚顺)将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放,与完全重合,,,则。

18.(辽宁抚顺)如图所示,已知圆锥的高为,底面圆的直径长为,则此圆锥的侧面展开图的圆心角为度。

19.(辽宁省铁岭市)如图所示,为的直径,点为其半圆上一点,为另一半圆上任意一点(不含),则度。

20.(辽宁省铁岭市)已知抛物线()经过点,且顶点在第一象限.有下列三个结论:① 把正确结论的序号填在横线上 。

9.计算。11.函数y=-x2+2的图象的顶点坐标是。

14.已知小明同学身高1.5米,经太阳光照射,在地面的影长为2米,若此时测得一塔在同一地面的影长为60米,则塔高应为米.

15.△abc中,∠c=90°,bc=2,ac=4,则tana

16.如图,△abc内接于⊙o ,ad是⊙o的直径,∠abc=25°,则∠cad

17.正方形纸片abcd和befg的边长分别为5和2,按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形,并摆放成正方形dhfi,则正方形dhfi的边长为 ▲

18.如图,矩形abcd的边ab在x轴上,ab的中点与原点重合,ab=2,ad=1,过定点。

q(0,2)和动点p(a,0) 的直线与矩形abcd的边有公共点,则a的取值范围是 ▲

三、解答题(解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)

19.(本题满分8分)

计算:-32-2+20100+-|1-tan60°|.

23.(本题满分10分)

有四张背面相同的纸牌a、b、c、d,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图).小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后任意摸出两张.

1)用树状图(或列表法)表示所摸的两张牌所有可能出现的结果(用a、b、c、d表示);

2)求摸出两张牌正面图形都是中心对称图形的概率.

25.(本题满分10分)

早晨小欣与妈妈同时从家里出发,步行与骑自行车向相反方向的两地上学与上班,妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的**,立即以原速度返回并前往学校,若已知小欣步行的速度为50米/分钟,并且妈妈与小欣同时到达学校.如图是他们离家的路程(米)与时间(分钟)之间的函数图象,完成下列问题:

1)写出c、d两点的坐标;

2)求小欣早晨上学需要的时间.

26.(本题满分10分)

请你参与亮亮在翻转扑克牌游戏时的思考。

1)亮亮同学把3张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张,改变它们的朝向。他发现无论经过多少次这样的操作都不能使3张扑克牌的正面全部朝下。他的结论对吗?

2)把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张,改变它们朝向,经过若干次操作,能否使4张扑克牌的正面都朝下呢?

3)把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转3张,改变它们朝向,经过若干次操作,能否使4张扑克牌的正面都朝下呢?若能,至少要经过几次这样的操作?若不能,请说明理由。

19.(本题满分8分)

计算: 26.(本题满分10分)

已知在rt△abc中,∠c=90°,ad是∠bac的角平分线,以ab上一点o为圆心,ad为弦作⊙o.

1)在图中作出⊙o(不写作法,保留作图痕迹),判断直线bc与⊙o的位置关系,并说明理由;

2)若ac=3,tanb=,求⊙o的半径长.

27.(本题满分12分)

施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度om为12米.现以o点为原点,om所在直线为x轴建立直角坐标系(如图1所示).

求出这条抛物线的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;

隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带),其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆?请通过计算说明;

施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”cdab,使a、d点在抛物线上。b、c点在地面om线上(如图2所示).为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆ab、ad、dc的长度之和的最大值是多少,请你帮施工队计算一下。

28.(本题满分12分)

已知边长为3的正方形abcd中,点e在射线bc上,且be=2ce,连结ae交射线dc于点f,若abe沿直线ae翻折,点b落在点处.

1)如图1,若点e**段bc上,求cf的长;

2)求的值;

3)如果题设中“be=2ce”改为“”,其它条件都不变,试写出abe翻折后与正方形abcd公共部分的面积与的关系式及自变量的取值范围(只要写出结论,不需写出解题过程).

四、(每题10分,共40分)

23.如图,每个小方格都是边长为1个单位的小正方形,b,c,d三点都是格点(每个小方格的顶点叫格点).

1)找出格点a,连接ab,ad使得四边形abcd为菱形;

2)画出菱形abcd绕点a逆时针旋转90°后的菱形ab1c1d1,并求点c旋转到点c1所经过的路线长.

25.某风景管理区,为提高游客到某景点的安全性,决定将到达该景点的步行台阶进行改善,把倾角由45°减至30°,已知原台阶坡面ab的长为m(bc所在地面为水平面).

1)改善后的台阶坡面会加长多少?

2)改善后的台阶多占多长一段水平地面?

结果精确到,参考数据:,)

26.如图(1),∠abc=90°,o为射线bc上一点,ob = 4,以点o为圆心, bo长为半径作⊙o交bc于点d、e.

1)当射线ba绕点b按顺时针方向旋转多少度时与⊙o相切?请说明理由.

2)若射线ba绕点b按顺时针方向旋转与⊙o相交于m、n两点(如图(2)),mn=,求的长.

五、(每题12分,共24分)

27.如图,等边三角形abc,边长为2,ad是bc边上的高.

1)在△abc内部作一个矩形efgh(如图1),其中e、h分别在边ab、ac上,fg在边bc上.

设矩形的一边fg=x,那么ef用含有x的代数式表示)

设矩形的面积为y,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?

2)在图2中,只用圆规画出点e,使得上述矩形efgh面积最大.写出画法,并保留作图痕迹.

三、解答题(本大题共6个小题,满分60分)

23.(10分)(长沙市)在中,,是边上一点,以为直径的与边相切于点,连结并延长,与的延长线交于点.

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