时间120分钟满分150分
一、单项选择题（每题3分，满分30分）
1．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3a2=a61）0=1，其中正确的是（ ）
a． ④b． ③c． ②d． ①
2．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）
a． b． c． d．
3.如图，在△abc中，bc=4，以点a为圆心，2为半径的⊙a与bc相切于点d，交ab于点e，交ac于点f，点p是⊙a上的一点，且∠epf=45°，则图中阴影部分的面积为（ ）
a． 4﹣π b． 4﹣2π c． 8+π d． 8﹣2π
4．2024年5月份，鸡西地区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30，31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
a． 32，31 b． 31，31 c． 31，32 d． 32，35
5．一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，如图描述了他们散步过程中离家的距离s（米）与散步时间t（分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（ ）
a． 从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了。
b． 从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了。
c． 从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了。
d． 从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回。
6．为庆祝“六一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有a、b两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（ ）
a． 3种 b． 4种 c． 5种 d． 6种。
7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠o）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0 ②b2﹣4ac＜0 ⑤c＜4b
④a+b＞0，则其中正确结论的个数是（ ）
a． 1个 b． 2个 c． 3个 d． 4个。
8．若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值为（ ）
a． ﹣l．5 b． 1 c． ﹣l．5或2 d． ﹣0.5或﹣l．5
9．rt△abc中，ab=ac，点d为bc中点．∠mdn=90°，∠mdn绕点d旋转，dm、dn分别与边ab、ac交于e、f两点．下列结论：
（be+cf）=bc；②s△aef≤s△abc；③s四边形aedf=adef；
ad≥ef； ⑤ad与ef可能互相平分，其中正确结论的个数是（ ）
a． 1个 b． 2个 c． 3个 d． 4个。
10.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）
a． b. 2π c. 3π d． 12π
二、填空题（每题3分，满分30分）
11．函数y=+中，自变量x的取值范围是 ．
12．如图，已知ac=bd，要使△abc≌△dcb，则只需添加一个适当的条件是 ．（填一个即可）
13．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，则y与x之间的函数关系式为 ．
14．如图所示，沿de折叠矩形abcd的一边，使点c落在ab边上的点f处，若ad=8，且△afd的面积为60，则△dec的面积为 ．
15．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 ．
16．用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为 ．
17．rt△abc中，∠a=90°，bc=4，有一个内角为60°，点p是直线ab上不同于a、b的一点，且∠acp=30°，则pb的长为 ．
18．如图，点a在双曲线上，点b在双曲线y=上，且ab∥x轴，c、d在x轴上，若四边形abcd为矩形，则它的面积为 ．
三、解答题（满分96分）
19．(10分)先化简，再求值：（a﹣）÷其中a=sin30°，b=tan45
20．（12分）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△abc．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．
1）在网格中画出△abc向上平移4个单位后得到的△a1b1c1；
2）在网格中画出△abc绕点a逆时针旋转90°后得到的△ab2c2；
3）在（1）中△abc向上平移过程中，求边ac所扫过区域的面积．
21．（10分）为了迎接“五一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元．
1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？
2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？
3）在（2）的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠**活动，决定对甲种服装每件优惠a（0＜a＜20）元**，乙种服装**不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
22．（12分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．
23. （12分） 中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米的a点处作业(如图)，测得正前方海底沉船c的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到b点，此时测得海底沉船c的俯角为60°.
1)沉船c是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；
2)由于海流原因，“蛟龙”号需在b点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．(参考数据：≈1.414，≈1.732)
24．（12分）如图1，在正方形abcd中，点m、n分别在ad、cd上，若∠mbn=45°，易证mn=am+cn
1）如图2，在梯形abcd中，bc∥ad，ab=bc=cd，点m、n分别在ad、cd上，若∠mbn=∠abc，试**线段mn、am、cn有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
2）如图3，在四边形abcd中，ab=bc，∠abc+∠adc=180°，点m、n分别在da、cd的延长线上，若∠mbn=∠abc，试**线段mn、am、cn又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．
25.（14分）如图，ab是圆o的直径，点c、d在圆o上，且ad平分∠cab.过点d作ac的垂线，与ac的延长线相交于e,与ab的延长线相交于点f.
求证：（1）df与圆o相切；（2）若ab=6，ad=4，求df和bf的长。
26．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，且oa=2，oc=3．
1）求抛物线的解析式．
2）若点d（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点p，使得△bdp的周长最小？若存在，请求出点p的坐标，若不存在，请说明理由．
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