学校姓名准考证号。
考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
2．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 下面的数中，与的和为0的是。
a.2bcd.
2．如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）
abcd图1
3.据某市**网的数据显示，2024年春节**周期间，商贸经济交易活跃，实现消费额约59 600 000元，用科学记数法表示这个消费额为（ ）
a. 5.96 b. 59.6 c. 0.596 d. 5.96
4．下列运算正确的是（ ）
a．x2＋x3＝x5 b．(x＋y)2＝x2＋y2 c．x2·x3＝x6 d．(x2)3＝x6
5．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（ ）
a．4b．4.5c．3d．2
6．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）
a．100元b．105元c．108元d．118元
7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△abc相似的是（ ）
图2abcd．
8.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
9．已知a，b，c均为实数，若a>b，c≠0。下列结论不一定正确的是（ ）
a． bcd．
10．对抛物线而言，下列结论正确的是（ ）
a．与x轴有两个交点b．开口向上
c．与y轴的交点坐标是（0，3d．顶点坐标为（1，－2）
11. 若一圆锥的底面圆的周长是cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( )
a. 40b. 80c. 120° d.150°
12.如图，直线和双曲线（）交于a、b两点，p是线段ab上的点（不与a、b重合），过点a、b、p分别向x轴作垂线，垂足分别为c、d、e，连接oa、ob、op，设△aoc的面积为、△bod的面积为、△poe的面积为，则有（ ）
a． b．s= s= s c． d．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）
13．函数中，自变量的取值范围是 ．
14.分解因式。
15．如图，在⊙o中，圆心角∠aob＝120°，弦ab＝cm，则oacm。
16．如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc,ab∥de, 梯形abcd
的周长为26，be=4，则△dec的周长为 ．
17．不透明的布袋里有白球2个，红球10个，它们除了颜色不同其余均相同，为了使从布袋里随机摸一个球是白球的概率为，若白球个数保持不变，则要从布袋里拿去个红球．
18．写出一条经过第。
一、二、四象限，且过点(，)的直线解析式。
19.不等式组的解集是。
20．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是。
三、解答题（本大题共8小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
21．（本小题满分5分）
计算：。22．（本小题满分6分）
解分式方程： =
23．（本小题满分6分）
某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）。右下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
1）这次活动一共调查了___名学生；
2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于___度；
3）补全条形统计图；
4）该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是___人。
24．（本小题满分7分）
某市为争创全国文明卫生城，2024年市**对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2024年投入的资金是2420万元，且从2024年到2024年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同。
1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2024年需投入多少万元？
25.（本小题满分8分）
如图，两座建筑物ab及cd，其中a，c距离为50米，在ab的顶点b处测得cd的顶部d的仰角β＝30°，测得其底部c的俯角α＝60°，求两座建筑物ab及cd的高度(精确到0.1米，参考数据：≈1.
414，≈1.732)．
26．（本小题满分8分）如图9，已知在⊙o中，点c为劣弧ab上的中点，连接ac并延长至d，使cd＝ca，连接db并延长交⊙o于点e，连接ae
1）求证：ae是⊙o的直径；
2）如图10，连接ec，⊙o半径为5，ac的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号）
27. （本小题满分10分）如图，在△abc中，∠c=90°，bc=5米，ac=12米．m点**段ca上，从c向a运动，速度为1米/秒；同时n点**段ab上，从a向b运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．
1）求线段ab的长。
2）当t为何值时，∠amn=∠anm？
3）当t为何值时，△amn的面积最大？并求出这个最大值．
28.（本小题满分10分）已知抛物线经过a（2，0）． 设顶点为点p，与x轴的另一交点为点b．
1）求b的值和点p、b的坐标；
2）如图，在直线上是否存在点d，使四边形opbd为平行四边形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由；
3）在轴下方的抛物线上是否存在点m，使△amp≌△amb？如果存在，试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．
附加题（（本小题满分20分，不计入总分）
如图所示，已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点a（2，0）和b（4，3），l为过。
点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，p（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过p作。
ph⊥l，h为垂足．
1）求二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的解析式；
2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围；
3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|po|2和|ph|2的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；
4）试问是否存在实数m可使△poh为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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