2024年中考数学模拟试卷（5.4） 姓名
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（ ）a．2 b． c．﹣2 d．
2．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（ ）a．0.
69×10﹣6 b．6.9×10﹣7 c．69×10﹣8 d．6.9×107
3．如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）
a． b． c． d．
4.下列各式中计算正确的是（ ）
a．x3x3=2x6 b．（xy2）3=xy6 c．（a3）2=a5 d．t10÷t9=t
5．化简÷的结果是（ ）a． b． c． d．2（x+1）
6．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角为（ ）
a．50° b．60° c．45° d．120°
7．已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（ ）
a．0＜y＜5 b．1＜y＜2 c．5＜y＜10 d．y＞10
8．如图，以a点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线am，an交于b，c两点，连接bc，再分别以b，c为圆心，以相同长（大于bc）为半径作弧，两弧相交于点d，连接ad，bd，cd．则下列结论错误的是（ ）
a．ad平分∠man b．ad垂直平分bcc．∠mbd=∠ncd d．四边形acdb一定是菱形。
9．若实数a，b满足，则a的取值范围是（ ）
abcd、10．如图1，e为矩形abcd边ad上一点，点p从点b沿折线be﹣ed﹣dc运动到点c时停止，点q从点b沿bc运动到点c时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点p、q同时开始运动，设运动时间为t（s），△bpq的面积为y（cm）2．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
a．ae=6cmb．当 0＜t≤10 时，y=0.4t2
c．sin∠ebc=0.8d．当 t=12s 时，△pbq 是等腰三角形。
二、填空题（本大题共6个小题，共24分）
11．计算：（+1）（1﹣）=
12．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有个红球．
13. 如图，直线l1∥l2，等腰直角△abc的两个顶点a、b分别落在直线l1、l2上，∠acb=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是。
14.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点a，作x轴的平行线交y2于b，交y轴于c，若s△aob=1，则y2的解析式是 ．
15.如图，⊙o的弦bc长为8，点a是⊙o上一动点，且∠bac=45°，点d，e分别是bc，ab的中点，则de长的最大值是
16．如图，在直角坐标系xoy中，已知点a（0，1），点p**段oa上，以ap为半径的⊙p周长为1．点m从a开始沿⊙p按逆时针方向转动，射线am交x轴于点n（n，0），设点m转过的路程为m（0＜m＜1）．
1）当m=时，n= ；
2）随着点m的转动，当m从变化到时，点n相应移动的路径长为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共68分）
17.计算：（）2﹣（π1）0﹣|﹣2cos30°． 18.解方程：－1＝.
19. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值。
在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度。特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零。例如：
下图中的函数有0,1两个不变值，其不变长度q等于1.
1) 直接写出函数y=x2不变长度 ；
2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；
20．（8分）如图，已知∠mon=25°，矩形abcd的边bc在om上，对角线ac⊥on．
1）求∠acd度数；
2）当ac=5时，求ad的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果精确到0.1）
21．（8分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计**答下列问题：
1）本次调查属于调查，样本容量是 ；
2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；
3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；
4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．
22．（10分）教室内的饮水机接通电源进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（分钟）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．如图为在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（分钟）的关系如图．
1）a= ；
2）饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上？
3）若饮水机早上已加满水，开机温度是20℃，为了使8：40下课时水温达到70℃及以上，并节约能源，直接写出当它上午什么时间接通电源比较合适？
24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点 b（﹣1，0），c（2，3），抛物线与y轴的焦点a，与x轴的另一个焦点为d，点m为线段ad上的一动点，设点m的横坐标为t．
1）求抛物线的表达式；
2）过点m作y轴的平行线，交抛物线于点p，当t为何值时，线段pm的长最大，并求最大值；
3）在（2）的条件下，是否存在点p，使△pad为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．
23. 如图，在正方形abcd中，点g在对角线bd上（不与点b，d重合），ge⊥dc于点e，gf⊥bc于点f，连结ag．
1）写出线段ag，ge，gf长度之间的数量关系，并说明理由；
2）若正方形abcd的边长为1，∠agf=105°，求线段bg的长．
25．（14分）平面上，rt△abc与直径为ce的半圆o如图1摆放，∠b=90°，ac=2ce=m，bc=n，半圆o交bc边于点d，将半圆o绕点c按逆时针方向旋转，点d随半圆o旋转且∠ecd始终等于∠acb，旋转角记为α（0°≤α180°）
1）当α=0°时，连接de，则∠cde= °cd= ；
2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
3）若m=10，n=8，当α=∠acb时，求线段bd的长；
4）若m=6，n=4，当半圆o旋转至与△abc的边相切时，直接写出线段bd的长．
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姓名分数 一。填空题 10小题，每题3分，共30分 1.化简的值为 2.分解因式x4 1得。3.使式子的有意义的的取值范围为。4.如图，已知bc是 o的直径，ad切 o于a，若 c 40 则 dac 5.如图，梯形abcd的对角线ac bd相交于o，g是bd的中 点。若ad 2，bc 6，则go b...