全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（﹣3）×3的结果是（ ）
2．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（ ）
3．有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（ ）
4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
5．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）
6．如图，在△abc中，点d在bc上，ab=ad=dc，∠b=80°，则∠c的度数为（ ）
7．下列关于x的方程有实数根的是（ ）
8．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（ ）
9．如图，港口a在观测站o的正东方向，oa=4km，某船从港口a出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达b处，此时从观测站o处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即ab的长）为（ ）
10．如图，△abc中，ab=ac=18，bc=12，正方形defg的顶点e，f在△abc内，顶点d，g分别在ab，ac上，ad=ag，dg=6，则点f到bc的距离为（ ）
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11． 的倒数是 ．
12．已知地球的表面积约为510000000km2，数***用科学记数法可表示为 ．
13．已知正方形abcd的对角线ac=，则正方形abcd的周长为 ．
14．某学校计划开设a、b、c、d四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修c课程的学生有人．
15．如图，在△abc中，ab=ac=5，bc=8．若∠bpc=∠bac，则tan∠bpc= ．
16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为 ．
17．如图，在矩形abcd中，=，以点b为圆心，bc长为半径画弧，交边ad于点e．若aeed=，则矩形abcd的面积为 ．
18．已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于 ．
三、解答题（共11小题，共76分）
19．（5分）计算：22+|﹣1|﹣．
20．（5分）解不等式组：．
21．（5分）先化简，再求值：，其中．
22．（6分）解分式方程：+=3．
23．（8分）如图，在rt△abc中，∠acb=90°，点d、f分别在ab、ac上，cf=cb，连接cd，将线段cd绕点c按顺时针方向旋转90°后得ce，连接ef．
1）求证：△bcd≌△fce；
2）若ef∥cd，求∠bdc的度数．
24．（8分）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点a、b，与函数y=x的图象交于点m，点m的横坐标为2，在x轴上有一点p（a，0）（其中a＞2），过点p作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点c、d．
1）求点a的坐标；
2）若ob=cd，求a的值．
25．（7分）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：
a.0.5≤x＜1 b.1≤x＜1.5 c.1.5≤x＜2 d.2≤x＜2.5 e.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ；
2）补全频数分布直方图；
3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．
26．（8分）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点a、b，点a的坐标为（1，2），过点a作ac∥y轴，ac=1（点c位于点a的下方），过点c作cd∥x轴，与函数的图象交于点d，过点b作be⊥cd，垂足e**段cd上，连接oc、od．
1）求△ocd的面积；
2）当be=ac时，求ce的长．
27．（12分）如图，矩形abcd中，ab=3，ad=4，e为ab上一点，ae=1，m为射线ad上一动点，am=a（a为大于0的常数），直线em与直线cd交于点f，过点m作mg⊥em，交直线bc于g．
1）若m为边ad中点，求证：△efg是等腰三角形；
2）若点g与点c重合，求线段mg的长；
3）请用含a的代数式表示△efg的面积s，并指出s的最小整数值．
28．（14分）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点a、b（点a位于点b的左侧），与y轴交于c（0，﹣3），点d在二次函数的图象上，cd∥ab，连接ad，过点a作射线ae交二次函数的图象于点e，ab平分∠dae．
1）用含m的代数式表示a；
2）求证：为定值；
3）设该二次函数图象的顶点为f，探索：在x轴的负半轴上是否存在点g，连接gf，以线段gf、ad、ae的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点g即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．
参***。一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
20. 3＜x≤4
22. x=
23. （1）由旋转的性质可得：cd=ce，再根据同角的余角相等可证明∠bcd=∠fce，再根据全等三角形的判定方法即可证明△bcd≌△fce；（2）∠bdc=90°．
24. （1）（6，0）（2）a=4．
25. （1）c组的人数是：50×40%=20（人），b组的人数是：
50﹣3﹣20﹣9﹣1=7（人），把这组数据按从小到大排列为，由于共有50个数，第位都落在1.5≤x＜2范围内，则中位数落在c组；
故答案为：c；
2）根据（1）得出的数据补图如下：
3）符合实际．
设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2，小明帮父母做家务的时间大于中位数，他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．
26. （1）．（2）ce=．
27. （1）证明：∵四边形abcd是矩形，∠a=∠mdf=90°，m为边ad中点，ma=md
在△mae和△mdf中，△mae≌△mdf（asa），em=fm，又∵mg⊥em，eg=fg，△efg是等腰三角形；
2）解：如图1，ab=3，ad=4，ae=1，am=a
be=ab﹣ae=3﹣1=2，bc=ad=4，em2=ae2+am2，ec2=be2+bc2，em2=1+a2，ec2=4+16=20，cm2=ec2﹣em2，cm2=20﹣1﹣a2=19﹣a2，cm=．
3）解：如图2，作mn⊥bc，交bc于点n，ab=3，ad=4，ae=1，am=a
em==，md=ad﹣am=4﹣a，∠a=∠mdf=90°，∠ame=∠dmf，△mae∽△mdf
=，=fm=，ef=em+fm=+=ad∥bc，∠mgn=∠dmg，∠ame+∠aem=90°，∠ame+∠dmg=90°，∠ame=∠dmg，∠mgn=∠ame，∠mng=∠mae=90°，△mng∽△mae
=，=mg=，s=efmg=××6，即s=+6，当a=时，s有最小整数值，s=1+6=7．
28. （1）解：将c（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2），则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），解得 a=．
2）证明：如图1，过点d、e分别作x轴的垂线，垂足为m、n．
由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得 x1=﹣m，x2=3m，则 a（﹣m，0），b（3m，0）．
cd∥ab，点d的坐标为（2m，﹣3）．
ab平分∠dae，∠dam=∠ean，∠dma=∠ena=90°，△adm∽△aen．
设e坐标为（x，），x=4m，e（4m，5），am=ao+om=m+2m=3m，an=ao+on=m+4m=5m，==即为定值．
3）解：如图2，记二次函数图象顶点为f，则f的坐标为（m，﹣4），过点f作fh⊥x轴于点h．
连接fc并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点g．
tan∠cgo=，tan∠fgh=，=og=3m．
gf===4，ad===3，=．
=，ad：gf：ae=3：4：5，以线段gf，ad，ae的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时g点的横坐标为﹣3m．
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