2024年中考数学模拟试卷

一、选择题（本题共8小题，下列各小题的四个选项中，只有一个符合题意。每小题3分，共24分）

1．已知半径分别为4cm和7cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是。

a．1cm b．3cmc．10cmd．15cm

2.估算的值。

a．在1到2之间 b．在2到3之间 c．在3到4之间 d．在4到5之间5．已3.知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根分别是0和－2，则p和q的值分别是。

a．p＝2,q＝0 b．p＝－2,q＝0 c．p＝,q＝0 d．p＝－,q＝0

4．如图，在⊙o中， ab是⊙o直径，∠bac=40°，则∠adc的度数是。

a．40b．50c．60d．80°

5．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如右图给出了“河图”的部分点图，请你推算出p处所对应的点图是。

6．如图，在平面直角坐标系中，⊙m与y轴相切于原点o，平行于x轴的直线交⊙m于p，q两点，点p在点q的右方，若点p的坐标是（－1，2），则点q的坐标是。

a．（－4，2b．（－4.5，2）

c．（－5，2d．（－5.5，2）

4．在相同条件下重复试验，若事件a发生的概率是，下列陈述中，正确的是。

a．说明做100次这种试验，事件a必发生7次。

b．说明事件a发生的频率是。

c．说明反复大量做这种试验，事件a平均发生大约7次。

d．说明做100次这种试验，事件a可能发生7次。

8．如图，在△abc中，∠c=90°，ac=8，ab=10，点p在ac上，ap=2，若⊙o的圆心**段bp上，且⊙o与ab、ac都相切，则⊙o的半径是。

a．1 b． c． d．

二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

9．已知x＜2，化简。

10．下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的是填序号）．

18．二次函数的图象如图所示，根据图象可知：当时，方程有两个不相等的实数根。

17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是。

18．在数学中，为了简便，记＝1+2+3+…+n－1)+ n．1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…3×2×1．则。

16．如图，在边长为1的等边三角形abc中，点d是ac的中点，点p是bc边的中垂线mn上任一点，则pc＋pd的最小值为 ▲

17．某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花绳来装饰大厅圆柱．已知大厅圆柱高4米，底面周长1米．由于在中学同学三年，他们打算精确地用花绳从上往下均匀缠绕圆柱3圈（如图，点a为起点，点b为终点），那么螺旋形花绳的长是 ▲ 米．

18．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 ▲

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

11．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为结果保留）。

12．抛物线的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）。

17．（辽宁抚顺）将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放，与完全重合，，，则。

18．（辽宁抚顺）如图所示，已知圆锥的高为，底面圆的直径长为，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为度。

19．（辽宁省铁岭市）如图所示，为的直径，点为其半圆上一点，为另一半圆上任意一点（不含），则度。

20．（辽宁省铁岭市）已知抛物线（）经过点，且顶点在第一象限．有下列三个结论：① 把正确结论的序号填在横线上。

9．计算。11．函数y＝－x2＋2的图象的顶点坐标是。

14．已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为米．

15．△abc中，∠c＝90°，bc＝2，ac＝4，则tana

16．如图，△abc内接于⊙o ，ad是⊙o的直径，∠abc＝25°，则∠cad

17．正方形纸片abcd和befg的边长分别为5和2，按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形dhfi，则正方形dhfi的边长为 ▲

18．如图，矩形abcd的边ab在x轴上，ab的中点与原点重合，ab=2，ad=1，过定点。

q(0，2)和动点p(a，0) 的直线与矩形abcd的边有公共点，则a的取值范围是 ▲

三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

19．（本题满分8分）

计算：－32－2＋20100＋－|1－tan60°|．

23．（本题满分10分）

有四张背面相同的纸牌a、b、c、d，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后任意摸出两张．

1）用树状图（或列表法）表示所摸的两张牌所有可能出现的结果（用a、b、c、d表示）；

2）求摸出两张牌正面图形都是中心对称图形的概率．

25．（本题满分10分）

早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车向相反方向的两地上学与上班，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的**，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为50米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校．如图是他们离家的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象，完成下列问题：

1）写出c、d两点的坐标；

2）求小欣早晨上学需要的时间．

26．（本题满分10分）

请你参与亮亮在翻转扑克牌游戏时的思考。

1）亮亮同学把3张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们的朝向。他发现无论经过多少次这样的操作都不能使3张扑克牌的正面全部朝下。他的结论对吗？

2）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转2张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？

3）把4张正面都朝上的扑克牌每次都翻转3张，改变它们朝向，经过若干次操作，能否使4张扑克牌的正面都朝下呢？若能，至少要经过几次这样的操作？若不能，请说明理由。

19．(本题满分8分)

计算： 26．(本题满分10分)

已知在rt△abc中，∠c=90°，ad是∠bac的角平分线，以ab上一点o为圆心，ad为弦作⊙o．

1）在图中作出⊙o（不写作法，保留作图痕迹），判断直线bc与⊙o的位置关系，并说明理由；

2）若ac=3，tanb=，求⊙o的半径长．

27．(本题满分12分)

施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度om为12米．现以o点为原点，om所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．

求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带)，其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；

施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”cdab，使a、d点在抛物线上。b、c点在地面om线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆ab、ad、dc的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下。

28．(本题满分12分)

已知边长为3的正方形abcd中，点e在射线bc上，且be=2ce，连结ae交射线dc于点f，若abe沿直线ae翻折，点b落在点处．

1）如图1，若点e**段bc上，求cf的长；

2）求的值；

3）如果题设中“be=2ce”改为“”，其它条件都不变，试写出abe翻折后与正方形abcd公共部分的面积与的关系式及自变量的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．

四、（每题10分，共40分）

23．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，b，c，d三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．

1）找出格点a，连接ab，ad使得四边形abcd为菱形；

2）画出菱形abcd绕点a逆时针旋转90°后的菱形ab1c1d1，并求点c旋转到点c1所经过的路线长．

25．某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面ab的长为m（bc所在地面为水平面）．

1）改善后的台阶坡面会加长多少？

2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？

结果精确到，参考数据：，）

26．如图（1），∠abc=90°，o为射线bc上一点，ob = 4，以点o为圆心， bo长为半径作⊙o交bc于点d、e．

1）当射线ba绕点b按顺时针方向旋转多少度时与⊙o相切？请说明理由．

2）若射线ba绕点b按顺时针方向旋转与⊙o相交于m、n两点（如图（2）），mn=，求的长．

五、（每题12分，共24分）

27．如图，等边三角形abc，边长为2，ad是bc边上的高．

1）在△abc内部作一个矩形efgh（如图1），其中e、h分别在边ab、ac上，fg在边bc上．

设矩形的一边fg=x，那么ef用含有x的代数式表示）

设矩形的面积为y，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

2）在图2中，只用圆规画出点e，使得上述矩形efgh面积最大．写出画法，并保留作图痕迹．

三、解答题(本大题共6个小题，满分60分)

23．（10分）（长沙市）在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．

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