数学试题。一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1．的相反数是。
ab．3cd．
2．中国财政部向十一届全国人大五次会议提请审议的《关于2024年**和地方预算执**况与2024年**和地方预算草案的报告》表示，2024年为支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，安排资金82亿元。则82亿元用科学记数法表示为【 ▲
a．元 b．元 c．元 d．元。
3．对于一组统计数据： 3，7，6，2，9，3，下列说法错误的是。
a．众数是3 b．极差是7 c．平均数是5 d．中位数是4
4．下列各式计算不正确的是【 ▲
a. －a－b)=－a + bb. a2·a3=a6
c. a2－2ab+b2=(a－b)2d. 3a－2a=a
5．的整数部分是【 ▲
a．9 b．10 c．11d．12
6．右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三。
视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 ▲
a．主视图和俯视图b. 俯视图
c．俯视图和左视图d. 主视图。
7．如图，已知四条直线a，b，c，d，其中a∥b，c⊥b，且∠1＝50°．
则∠2的度数是【 ▲
a．60b．50c．40° d．30°
8．如图，已知矩形oabc的面积为25，它的对角线ob与双曲线（k＞0）相交于点g，且og：gb=3：2，则k的值为【 ▲
a． 9b．15
cd. 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）
9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是。
10．一电冰箱冷冻室的温度是－18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高。
11．a为数轴上表示-1的点，将a点沿数轴向左移动2个单位长度到b点，则b点所表示的数为。
12．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是。
13．将一个半径为r，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r，则r与r之间的数量关系为。
14．如图，是的内接三角形，为的直径，点为上一点，若，则的大小为。
15．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元另一天以同样的**卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是 ▲ 元．
16．无论a取什么实数，点p（，）都在直线l上，q（m，n）是直线l上的点，则的值为。
三、解答题（本题共11小题，共102分）
17．（本题满分6分）计算：
18．（本题满分6分）化简：
19．（本题满分6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20．（本题满分8分）我市公安部门加大对“酒后驾车”的处罚力度后，某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：a.醉酒后开车； b.
喝酒后不开车或请专业司机代驾；c. 少量饮酒，但体内酒精含量未达到酒驾标准；d. 从不喝酒。
将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图一和图二，请根据相关信息，解答下列问题。
ⅰ）该记者本次一共调查了名司机；
）图一中情况d所在扇形的圆心角为。
ⅲ）补全图2；
）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为人。
21．（本题满分10分）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“2”、“3”、“4”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．
1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；
2)求两次抽取的数字之积不小于9的概率．
22．（本题满分10分）如图，pa、pb分别与⊙o相切于点a，b，点m在pb上，且om∥ap，mn⊥ap，垂足为n．
ⅰ）求证：om＝an；
ⅱ）若na＝9，求pm的长．
23．（本题满分10分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
24．（本题满分10分）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度．如图1，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图2，设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角1减至2，这样楼梯占用地板的长度由增加到，已知米，∠ 1＝40°，∠2＝36°，楼梯占用地板的长度增加了多少米？
计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°≈0.839，tan36°≈0.727）
25．（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，抛物线过点a（-1，0）、b（3，0）且与y轴交与点c，点d为抛物线对称轴x=l上一动点．
1）求抛物线的解析式；
2）求当ad+cd最小时点d的坐标；
3）求当da=dc时点d的坐标．
26．（本题满分12分）如图，平面直角坐标系中，直线y＝－x＋8分别交x轴、y轴于点b、点a，点d从点a出发沿射线ab方向以每秒1个单位长的速度匀速运动，同时点e从点b出发沿射线bo方向以每秒个单位长的速度匀速运动．设点d、e运动的时间是t秒（t＞0）.过点d作df⊥ao于点f，连接de、ef．
1）当t为何值时，△bde与△bao相似；
2）写出以点d、f、e、o为顶点的四边形面积s与运动时间t之间的函数关系；
3）是否存在这样一个时刻，此时以点d、f、e、b为顶点的四边形是菱形，如果存在，求出相应的t的值；如果不存在，请说明理由．
27．（本题满分12分）如图1，在四边形abcd的ab边上任取一点e（点e不与点a、点b重合），分别连接ed、ec，可以把四边形abcd分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点e叫做四边形abcd的ab边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点e叫做四边形abcd的ab边上的强相似点．
1）若图1中，∠a＝∠b＝∠dec＝50°，说明点e是四边形abcd的ab边上的相似点；
2）①如图2，画出矩形abcd的ab边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）
对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．
3）在梯形abcd中，ad∥bc，ad＜bc，∠b＝90°，点e是梯形abcd的ab边上的一个强相似点，判断ae与be的数量关系并说明理由．
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