2024年各地中考模拟试卷压轴题精选1
1．（本题满分12分）
如图，二次函数（m<4）的图象与轴相交于点a、b两点．
1）求点a、b的坐标（可用含字母的代数式表示）；
2）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点c，且。
bac的余弦值为，求这个二次函数的解析式．
解：（1）当1分）
2分），∴a（–4，0），b（，04分）
2） 过点c作cd⊥轴，垂足为d，
cos∠bac,设ad=4k,ac=5k, 则cd=3k5分）
oa=4,∴od=4k–4, 点c(4k–4,3k6分）
点c在反比例函数的图象上7分）
8分）c(21分） ∵点c在二次函数的图象上，，…1分10分)
二次函数的解析式为12分）
2．（本题满分14分）
如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，∠a＝90o，∠c＝60°，ad＝3cm，bc＝9cm．⊙o1的圆心o1从点a开始沿折线a—d—c以1cm/s的速度向点c运动，⊙o2的圆心o2从点b开始沿ba边以cm/s的速度向点a运动，⊙o1半径为2cm，⊙o2的半径为4cm，若o1、o2分别从点a、点b同时出发，运动的时间为ts
1）请求出⊙o2与腰cd相切时t的值；
2）在0s＜t≤3s范围内，当t为何值时，⊙o1与⊙o2外切？
解：（1）如图所示，设点o2运动到点e处时，⊙o2与腰cd相切．
过点e作ef⊥dc，垂足为f，则ef＝4cm．……1分。
方法一，作eg∥bc，交dc于g，作gh⊥bc，垂足为h．
通过解直角三角形，求得eb＝gh＝cm．……4分。
所以t＝（）秒．……6分。
方法二，延长ea、fd交于点p．通过相似三角形，也可求出eb长．
方法三，连结ed、ec，根据面积关系，列出含有t的方程，直接求t．
2）由于0s如图所示，连结o1o2，则o1o2＝6cm．……8分。
由勾股定理得，，即．……10分。
解得t1＝3，t2＝6（不合题意，舍去）．…12分。
所以，经过3秒，⊙o1与⊙o2外切．……14分。
3．（本题满分12分）
正方形abcd的边长为4，p是bc上一动点，qp⊥ap交dc于q，设pb=x,△adq的面积为y.
1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标。
3）画出这个函数的图象。
4）点p是否存在这样的位置，使△apb的面积是△adq的面积的，若存在，求出bp的长，若不存在，说明理由。
解：（1）画出图形，设qc=z，由rt△abp~rt△pcq，z=，①
y=×4×（4-z第3题图（1）略。
把①代入② y=x2-2x+8（0＜x＜4）.
2）y=x2-2x+8= (x-2)2+6.
对称轴为x=2,顶点坐标为（2，6）.
3)如图所示第25题图（2）
4)存在，由s△apb＝s△adq，可得y＝3x，x2—2x+8＝3x，x＝2，x＝8(舍去)，当p为bc的中点时，△pab的面积等于△adq的面积的。
4．（14分）函数y=-x-12的图象分别交x轴，y轴于a,c两点，1）求出a、c两点的坐标。
2）在x轴上找出点b，使△acb~△aoc，若抛物线经过a、b、c三点，求出抛物线的解析式。
3）在（2）的条件下，设动点p、q分别从a、b两点同时出发，以相同的速度沿ac、ba向c、a运动，连结pq，设ap=m，是否存在m值，使以a、p、q为顶点的三角形与△abc相似，若存在，求出所有的m值；若不存在，请说明理由。
解．（1）a（-16，0） c（0，-12） 2分。
2）过c作cb⊥ac，交x轴于点b，显然，点b为所求， 3分。
则oc2=oa×ob 此时ob=9，可求得b（9，0） 5分。
此时经过a，b，c三点的抛物线的解析式为：
y=x2+x-12 8分。
3）当pq∥bc时，△apq ~△acb 9分。
得= 10分。
=解得m= 11分。
当pq⊥ab时，△apq ~△acb 12分。
得： =13分。
= 解得m= 14分。
5．（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，以点a(，0)为圆心，以为半径的圆与x轴交于b、c两点，与y轴交于d、e两点。
1）求d点坐标．
2）若b、c、d三点在抛物线上，求这个抛物线的解析式．
3）若⊙a的切线交x轴正半轴于点m，交y轴负半轴于点n，切点为p，∠omn=30，试判断直线mn是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．
解：（1）连结ad，得oa=，ad=21分。
∴od=3， d(0，-32分。
（2）由b(-，0)，c(3，0)，d(0，-3)三点在抛物线上，……3分。
得解得5分。
6分。（3）连结ap，在rt△apm中，∠pma==30，ap=2
∴am=4， m (5，07分。
∴n(0，-58分。
直线mn解析式为：
抛物线顶点坐标为(，-49分。
∴抛物线顶点在直线mn上10分。
6、（12分）如图3.以a(0，)为圆心的圆与x轴相切于坐标点o,与y轴相交于点b,弦bd的延长线交x轴的负半轴于点e, 且∠beo = 600 , ad的延长线交x轴于点c.
（1)分别求点e, c的坐标．
(2)求经过a、c两点，且以过e而平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式．
3)设抛物线的对称轴与ac的交点为m，试判断以m点为圆心， me为半径的圆与☉a的位置关系，并说明理由．
解略。7.一个圆柱的一条母线为ab,bc是上底面的直径．一只蚂蚁从点a出发，沿着圆柱的表面爬行到点c．
如图①，如果底面周长为24cm,高为4cm,那么蚂蚁的最短行程是多少cm?
如图②，如果底面半径为rcm,高为hcm,那么你认为蚂蚁可能有哪几种行程较短的路径？试画出平面展开图说明路径(至少画两种不同的路径),不必说明理由．
通过计算比较②中各种路径的长度，你能得到什么一般性的结论？或者说，蚂蚁选择哪条路径可使行程最短？
解略。8、（12分）某企业有员工300人，生产a种产品，平均每人每年可创造利润万元（为大于零的常数）。为减员增效，决定从中调配人去生产新开发的b种产品，根据评估，调配后，继续生产a种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产b种产品的员工平均每人每年可创造利润1.
54万元。
1）调配后，企业生产a种产品的年利润为___万元，企业生产b种产品的年利润为___万元（用含和的代数式表示）。若设调配后企业全年总利润为万元，则与之间的关系式为。
2）若要求调配后，企业生产a种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，生产b种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案 ？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留3个有效数字）。
3）企业决定将（2）中的年最大总利润（设＝2）继续投资开发新产品。现有6种产品可供选择（不得重复投资同一种产品）各产品所需资金及所获年利润如下表：
如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请写出两种投资方案。
解：（1），，
2）由题意得。
解得＜≤100。注：写97.5＜≤100或97.4＜≤100均视为正确。
∵为整数 ∴只能取。
故共有三种调配方案：
202人继续生产a种产品，调98人生产b种产品；
201人继续生产a种产品，调99人生产b种产品；
200人继续生产a种产品，调100人生产b种产品；
又＝，由于＞0，函数随的增大而增大。故当＝100，即按第三种方案安排生产时，获总利润最大。
3）当＝2时，最大总利润为788万元。根据题意，可投资开发产品f、h或c、d、e或c、d、g或c、f、g。
9、已知：如图1，直线y=kx+3(k>0)交x轴于点b，交y轴于点a，以a点为圆心，ab为半径作⊙a交x轴于另一点d，交y轴于点e、f两点，交直线ab于c点，连结be、cf，∠cbd的平分线交ce于点h.
1）求证：be=he；
2）若ah⊥ce，q为上一点，连结dq交y轴于t，连结bq并延长交y轴于g，求atag的值；
3）如图2, p为线段ab上一动点(不与a、b两点重合)，连结pd交y轴于点m，过p、m、b三点作⊙o1交y轴于另一点n，设⊙o1的半径为r，当k=时，给出下列两个结论：①mn的长度不变；②的值不变。其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值。
证明：(1)∵ae⊥bd，∴ ebd=∠ecb.∵∠abh=∠dbh，∠bhe=∠ecb+∠cbh，∠hbe=∠dbh+∠ebd，∴∠bhe=∠hbe. ∴be=he.
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