一是非题（请填写是或非。共6分，每题1分）
1．若随机事件与独立，与独立，则与必独立。
2．若概率，则不可能是连续型随机变量。
3．等边三角形域上的二维均匀分布的边缘分布不是均匀分布。
4．若，则随机变量的数学期望一定不小于数。
5．总体均值的置信区间上限比样本观测值中的任一都要大。
6．假设检验中犯第二类错误的概率是指。
二填空题（共15分，每题3分）
7．设随机变量服从（1，3）上的均匀分布，则随机因变量的概率密度函数。
为。8．设随机变量与相互独立，且都服从参数的分布，则函数。
的分布律为。
9．对某一目标连续射击直至命中3次为止。设每次射击的命中率为，消耗的子弹数为，则，。
10．设， 由切比雪夫不等式知，的取值区。
间为与之间。
11．设（）是来自正态分布的简单随机样本，。
当＝ 时，服从分布， 。
三选择题（共15分，每题3分）
12．设随机事件满足，则下面结论正确的是 。
13．设，分布函数为，则对任意实数，有 。
14．设随机变量与的二阶矩都存在且独立同分布，记，则与 。
ａ）相互不独立相互独立；
ｃ）相关系数不为零相关系数为零。
15．设为独立随机变量序列，的密度函数是。
为标准正态分布函数，则下列选项中正确的是 。
16．设总体，即密度函数，参数且已知，为的样本，则统计量服从的分布是 。
四计算题 ( 共56分， 每题8分)
17．已知某油田钻井队打的井出油的概率为0.08，而出油的井恰位于有储油地质结构位置上的概率为0.85，而不出油的井位于有储油地质结构位置上的概率为0.45。求钻井队。
1）在有储油地质结构位置上打井的概率；2）在有储油地质结构位置上打的井出油的概率。
18．已知随机变量（）的联合分布律，1）求的分布律；
2）在的条件下求的条件分布律。
19．设随机变量为区间上任意取的两个数，求的分布函数与密度函数。
20．国家宏观调控政策后，沧源路上某房地产中介公司每周卖出的住房套数服从参数为的poisson
分布，试用中心极限定理估计该房产中介一年（52周）能卖出20到30套住房的概率。
21．设总体的密度函数为 ，其中为未知参数，为取之总体的一个样本。求参数的矩估计量与极大似然估计量。
22．设总体，设为其容量为的样本，引入统计量。
试确定常数使得为的无偏估计量。
23．据历史记载，上海1月份的平均最低气温为，最近几年的上海1月份的平均最低气温如下：
单位：；数据**： 天气**试据此数据检验上海气候有无变暖？()
五．证明题 (本题8分)
24．设，为分布的上分位点，为分布的上分位点。
试证明： （1）； 2）
附表： 标准正态分布数值表分布数值表 t分布数值表。
概率统计(a类)试卷a (评分标准) 2008.1.9
一是非题（6分，每题1分） 非是是是非非。
二填空题（15分，每题3分） 78.；
三选择题（15分，每题3分） b c d a b
四。 计算题（56分，每题8分）
17．设事件。
则2分)1）由全概率公式。
3分)2) 由贝叶斯公式得所求概率为。
3分)18．13分)
2). 2分)
条件分布律为
3分)19．的联合密度为1分)
上的分界点为分布函数为。
时；时1分)
时2分)时2分)
( 2分)20．令，易知独立同分布。
由中心极限定理，该房产中介一年卖出的房子总数 ( 4分)
从而。4分)
21．（1）矩法估计( 4分)：易知服从参数为的指数分布，从而。
2）极大似然估计( 4分)：设样本观测值为，则似然函数为。
易知关于的单增函数，要使极大，要尽可能地大，故。
为所求极大似然估计量。
226分)( 2分)
232分)假设： (或2分)
则取统计量 ，在为真条件下，拒绝域。
代入数据计算得
从而拒绝，即认为上海气候明显变暖4分)
五．证明题 ( 8分)
24．设，则 ，其中。
令 ， 则4分)
由分布定义2分)2分)
统计概率作业
概率与统计作业 14 班级学号姓名 1.设两个随机变量相互独立，且都服从均值为0，方差为的正态分布，求随机变量的期望。2.设，且它们相互独立，试求的相关系数。3.设随机变量x服从参数为的指数分布，其密度函数为，求其各阶矩。4.服从参数为的泊松分布，则 某电视机厂每月生产10000台电视机，但它的显像...
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