3.1 随机事件的概率。
一、教学分析。
由于科学技术的飞速发展，概率论以及以它为基础的数理统计应用日益广泛，已渗透到社会生活的各个领域。它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。
课标》把概率内容分为两个层次，必修和选修。必修（文、理）学习随机事件的概率、古典概型、模拟方法——概率的应用等内容。理科（2—3），通过随机变量的角度进一步研究概率。
随机事件的概率，通过大量的实例让学生从统计的角度理解“概率”，其实质是以数量的角度刻画某个随机事件发生的可能性的大小。
二、教学建议。
1、通过大量的生活中与概率有关的实例，加深学生对随机事件发生的不确定和频率的稳定性的理解。为了澄清生活中的一些对概率的错误认识，可以让学生通过实验、观察、**、归纳、总结，自己得出概率的概念，从而深化理解。
2、让学生感受到概率就在身边，从而增强数学的应用意识以及学好数学的兴趣。
3、建议对于理科班的学生，在本节之后古典概型之前，补充一节计数原理。
三、教学目标。
1、知识与技能。
1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义及频率与概率的区别；
2）在正确理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性的基础上，能辨析生活中的随机现象，澄清生活中对概率的一些错误认识，并能通过做大量的反复试验，用频率对某些随机事件的概率进行估计。
2、过程与方法。
1）通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。
2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、彩票中奖”等问题的**，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法。
3、情感态度价值观。
1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。
2）通过本节的教学，引导学生用随机的观点认识世界，使学生了解偶然性与必然性的辩证统一，培养辩证唯物注意思想。
四、教学重点、难点。
教学重点：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。
教学难点： 对概率定义的理解。
教学过程：一、频率与概率：
一）问题引入。
1、班级组织篮球赛，同学甲找到合适的机会，很漂亮地投出一个三分球，那么，你能预先确定这个三分球是否投进吗？
2、投掷一个骰子，在落地前，你能确定朝上的面是几点吗？“出现6点”这个事件一定发生吗？
3、甲、乙两个同学想看同一本好书，于是采用“剪刀、石头、布”的方式决定谁先看，你能**甲和乙谁能获胜吗？“甲获胜”一定发生吗？
二）探求新知。
1、问题1、从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？
以上事件都是可能发生也可能不发生的事件。
问题2、在我们身边，还能找到此类的事件吗？有没有不属于此类的事件
呢？实际生活中，事件可以分为以下三类：
必然事件：在一定的条件下必然要发生的事件；
不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件；
随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件。
2、随机事件在日常生活中是广泛存在的，时刻影响着我们的生活。请大家回到课开始时的例子思考。
1）既然三分球的命中都有随机性，为什么同学甲毫不犹豫地来投这个三分球呢？
2）投骰子是一个随机事件，那么这六个点出现的可能性是均衡的吗？
3）为什么“石头、剪刀、布”这个法则对双方是公平的？
事件发生的可能性有大小之分，是可以比较的，从而抽象出可以用。
数量表示事件发生可能性的大小，这就是概率的意义。
3、通过数学试验，观察频率是否体现出规律性。
1）抛掷硬币，观察出现“正面朝上”的频率；
2）阅读课本“图钉落地后针尖朝上”的频率实验；
3）阅读课本“新生婴儿是男孩”的频率数据。
总结出一般的规律：
在n次重复实验中，事件a发生的频率，当n很大时，总是在某个常数值附近摆动，随着n的增加出现摆动幅度较大的情形越少，即事件a发生的频率具有稳定性。这时，我们把这个常数叫做随机事件a的概率，记作p（a）。
反思1、频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，是随机的，但概率是一个确定的值；
反思2、在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，通常通过大量的重复试验，用随机事件发生的频率作为其概率的估计值（近似的代替概率）。
到此为止，我们了解了频率与概率的关系，从以上大量的例子可以看到：这些例子都**于实际生活中，所以我们有必要来看一下生活中的概率。
二、生活中的概率：
一）问题引入。
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。这句话有一个非同寻常的来历。
2024年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大。
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟**队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时**。
二）探求新知。
1、（1）如何理解“今天北京降雨的概率为60%，上海的降水概率是70%”？有没有可能“北京今天降雨了，而上海没有降雨”？请从概率的角度作出解释。
（2）据报道：我国2024年的洪水是“百年一遇”的大洪水。在这里，“百年一遇”是什么意思？
2、计算一个现实世界中复杂事件发生的概率往往是比较困难的，我们可以通过其他方式模拟复杂事件。通过实验确定出简单模型的频率，并以此估计复杂事件的概率。
1）比如：全班同学每人抛掷10次硬币，统计出现5次“正面朝上”的人数，估计出现5次“正面朝上”的概率，这个概率大吗？
方法1、进行试验。
方法2、利用随机数表。
方法3、利用计算机进行模拟。
（2）有4个阄，其中两个分别代表两件奖品，四个人按顺序依次抓来决定这两件奖品的归属。先抓的人中奖率一定大吗？
为此，2024年北京市某学校高一（5）班的学生做了如下的模拟活动：
口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，白球代表奖品，每4人一组，按顺序依次从中摸出1球并记录结果。每组重复试验20次。
让学生自己动手来体会摸奖的顺序不影响中奖率。
三、知识应用：
例1、判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
1）“抛一石块，下落”.
2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；
3）“某人射击一次，中靶”；
4）“如果a＞b,那么a－b＞0”;
5）“掷一枚硬币，出现正面”；
6）“导体通电后，发热”；
7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
8）“某**机在1分钟内收到2次呼叫”；
9）“没有水份，种子能发芽”；
10）“在常温下，焊锡熔化”．
解：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件。
例2、判断下列说法的对错：
1）抛掷一枚硬币，有可能出现正面，也有可能出现反面；
2）因为抛掷一枚硬币出现的概率是0.5，所以抛掷两次时肯定有一次出现正面；
3）因为抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5，所以抛掷12000次时，出现正面的次数很有可能接近6000次。
解：（1）、（3）正确，（2）错误。
例3、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
1）填写表中击中靶心的频率；
2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91。
（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。
例4、 为了推动体育事业和福利事业的发展，我国发行了体育彩票和福利彩票。两种彩票的发行收入一部分用于奖金，另一部分用于支持体育事业和福利事业。
北京市有一个电脑体育彩票，每张彩票的号码是从01,02，…，36这36个数中选取7个组成的（彩票号码与次序无关，可以由彩民自己选取）。开奖时，特等奖号码是从这36个数中随机地选取7个号码组成（号码与次序无关）。例如，第0399期特等奖中奖号码为：
26,10,25,23,34,06,05。如果某人所选的彩票号码也是由这些号码组成，那么这个人就获得了特等奖。
思考下面的问题，并与同学进行交流。
1）彩民甲研究了近几期这种体育彩票的中奖号码，发现数字06和08出现的次数最多。他认为，06和08是“幸运号码”，因此，他在所买的每一注彩票中都选上了06和08。你认为他这样做有道理吗？
2）彩民乙对近几期这种体育彩票的中奖号码也进行了研究，发现数字04和09在近几期中奖号码中一次都没出现。他认为，既然每个数字出现的机会是相等的，那么下一期就该04和09出现了，因此，他所买的每一注彩票中都选上了04和09。你认为他的这种做法有助于他中奖吗？
每次摇奖摇出任何一个号码的可能性都是相同的，并且这次摇奖摇出哪个号码与下次摇奖摇出哪个号码是互不影响的，因此彩民甲、乙的做法是没有道理的，对他们中奖没有帮助。
四、课堂练习：
1、某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？
随机事件的概率 1
4 如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？三 1.频率和概率概念 频率 概率 练一练1 围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由。2 如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能。中奖...
1 随机事件的概率
教师课时教案。备课人课题课标要求。授课时间。3.1.1随机事件的概率。了解随机事件 必然事件 不可能事件的概念。知识目标。通过在抛硬币等试验获取数据，了解随机事件 必然事件 不可能事件的概念。通过获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，正确理解事件a出现的频率的意义，真正做到在探索中学习，在探索中提高...
No1随机事件的概率
no.38年 月 日 第 周 学习目标 1.了解随机事件 必然事件 不可能事件的概念 2.正确理解事件a出现的频率的意义 3.正确理解概率和频率的意义及其区别。新课导学 一 事件的概念。思考1.考察下列事件 1 导体通电时发热 2 向上抛出的石头会下落 3 在标准大气压下水温升高到100 c会沸腾。...