一、填空题
1．设随机试验e对应的样本空间，与其任何事件不相容的事件为，而与其任何事件相互独立的事件为；设有p（a|b）=1, 则a、b两事件的关系为 a=b；设e为等可能型试验，且包含 10 个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为 0.1 。
2．若表示某甲得100分的事件，表示某乙得100分的事件，则
1）表示甲未得100分的事件；
2）表示甲乙至少有一人得100分的事件；
（3）表示甲乙都得100的事件；
4）表示甲得100分，但乙未得100分的事件；
（5）表示甲乙都没得100分的事件；
（6）表示甲乙不都得100分的事件；
3．若事件相互独立，则 。
4．若事件相互独立，且则 0.625。
5．设则。6．袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个白球，今有两人依次随机地从袋中各取1球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 0.4
7．将 c，c，e，e，i,n,s 七个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词。
science的概率为。
8．10 件产品有 4 件次品，现逐个进行检查，则不连续出现 2 个次品的概率为 。
9．在[-1,1]上任取一点，则该点到原点距离不超过的概率是。
10．在区间（0，1）上随机地取出两个，则关于的一元二次方程有实根的概率是。
11．若有n个人随机地站成一列，其中有甲、乙两个，则夹在甲和乙之间恰。
有r个人的概率为。
12．对二事件已知，,那么可能取到的最大值是 0.6 ；可能取到的最小值是 0.3 ；可能取到的最大值是 1 ；可能取到的最小值是 0.7 。
13．由装有 3 个白球 2 个黑球的箱中，随机地取出 2 个球，然后放到装有 4个白球和4个黑球的箱子中，试计算最后从第二个箱子中取出一球，此球为白球的概率为 0.52。
二、选择题
1．以下命题正确的是abcd）
ab.若，则；
c.若，则d.若，则。
2．某学生做了三道题，以表示“第题做对了的事件”，则该生至少做对了两道题的事件可表示为b d ）
a.； b.；
cd.. 3． 若事件与相容，则有b ）
ab.； c.； d..
4 .事件a与b互相对立的充要条件是c ）
ab.且；
c.且d..
5.已知且，则（ abc ）成立。
abcd..
6．若且，则（ ab ）成立。
ab.； c. 相容d.不相容。
7．对于事件a与b，以下命题正确的是。
a.若a、b互不相容，则a、b 也互不相容；
b.若a、b相容，则a、b 也相容；
c.若a、b独立，则a、b 也独立；
d.若a、b对立，则a、b 也对立。
8．若事件a与b独立，且， 则（ ab ）成立。
ab.； c. 相容d.不相容。
三、解答题
1． 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件：
1）掷一颗骰子，观察向上一面的点数；事件表示“出现奇数点”；
2）对一个目标进行射击，一旦击中便停止射击，观察射击的次数；事件。
表示“射击不超过3次”；
3）把单位长度的一根细棒折成三段，观察各段的长度；事件表示“三段。
细棒能构成一个三角形”。
解： (1),a1=;
(2), a2=;
(3) 设折得三段长度分别为x,y和1-x-y，,
2． 化简下列各式
解：(1) =
3．一工人生产了四件产品，以表示他生产的第件产品是**，试用表示(i =1,2,3,4)下列事件：
1）没有一件产品是次品；
2）至少有一件产品是次品；
3）恰有一件产品是次品；
4）至少有两件产品不是次品。
解：(1); 2) (
4．掷两颗骰子，试求出现的点数之和大于9的概率。
解：用表示两颗骰子掷出的点数，则每一点对表示每次掷两颗骰子的结果即为一基本事件，则样本空间，a表示掷两颗骰子出现的点数之和大于9的事件。则a=，而样本空间中包含的样本点总数为36，由古典概型计算公式，。
5. 已知n件产品中有m 件是不合格品，今从中随机地抽取n件，试求：
1) n 件中恰有k件不合格品的概率；
2) n 件中至少有一件不合格品的概率。
解：从n件产品中抽取n件产品的每一取法构成一基本事件，共有种不同取法。
1)设a表示抽取n件产品中恰有k件不合格品的事件，则a中包含样本点数为，由古典概型计算公式，。
2) 设b表示抽取n件产品中至少有一件不合格品的事件，则表示n件产品全为合格品的事件，包含个样本点。则。
6. 一个口袋里装有10只球，分别编上号码1,…,10,随机地从口袋里取3只球。试求：
1) 最小号码是5的概率；
2) 最大号码是5的概率。
解：从10只球中任取3只的每一种取法构成一基本事件，则样本点总数为。
1)设a表示“3只球中最小号码是5的取法”，共有种取法，因此。
2)设b表示“3只球中最大号码是5的取法”，共有种取法，因此。
7. 一份试卷上有6道题。某位学生在解答时由于粗心随机地犯了4处不同的。
错误。试求，
1) 这4处错误发生在最后一道题上的概率；
2) 这4处错误发生在不同题上的概率；
3) 至少有3道题全对的概率。
解：4个错误发生在6道题中的可能结果共有64=1296种，即样本点总数为1296。
1) 设a表示“4处错误发生在最后一道题上”，只有1种情形，因此；
2) 设b表示“4处错误发生在不同题上”，即4处错误不重复出现在6道题上，共有种方式，因此有6种可能，故。
3) 设c表示“至少有3道题全对”相当于“至少有2个错误发生在同一题上”，而表示“4处错误发生在不同题上”，，
8. 在单位圆内随机地取一点q，试求以q为中点的弦长超过1的概率。
解：在单位内任取一点q，坐标为，样本空间s=记事件a为“以q为中点的弦长超过1”，a=。
由几何概型公式得。
9. 在长度为t 的时间段内，有两个长短不等的信号随机地进入接收机。长信号持续时间为，短信号持续时间为。试求这两个信号互不干扰的概率。
解：设x,y表示两个长短不等的信号到达时间，样本空间s=记a为“两个信号互不干扰”，则a=，由几何概型公式得。
10. 从5双不同的鞋中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只能配成一双的概率。
解：为从5双(10只)不同的鞋中任取4只，我们一只一只地取出，共有10×9×8×7种取法，此即为样本点总数。设以a表示事件“4只中至少有2只配对成双”，则a的对立事件为“4只鞋子中没有2只成双”。
现在来求中的样本点数：4只鞋是一只一只取出的，第一只可以任意取，有10中取法，第二只只能取剩下的且除去和已取出的第一只配对的另一只后的8只鞋子中任取一只，它有8种取法。同理第三只、第四只鞋子只有种取法，所以中样本点总数为10×8×6×4，得。
11. 设是两个事件，已知，试求与。
解：由加法公式，可知。由于， ,且，则由概率性质可知，同理。
12．设是三个事件，已知，试求中至少有一个发生的概率和全不发生的概率。
解：由，故。表示中至少有一个发生的事件，由已知事件概率及概率加法公式有而全不发生这一事件可用表示，由逆事件概率关系有。
13.已知，求。
解：由乘法公式，又由条件概率公式知。
再由加法公式。
14.设是两个事件，已知，试在下列两种情况中分别求出。
1) 事件互不相容。
2) 事件有包含关系。
解：(1)由，则，。由条件概率公式及逆事件概率关系得，
2)由于，故。因此。故类似（1）可得，
15．一个盒子中装有10只晶体管，其中有3只是不合格品。现在作不放回抽样：连续取2次，每次随机地取1只 。试求下列事件的概率。
1) 2只都是合格品种
2) 1只是合格品，1只是不合格品；
3) 至少有1只是合格品。
解：设。16．某商店**晶体管，每盒装100只，且已知每盒混有4支不合格品。
商店采用“缺一赔十”的销售方式：顾客买一盒晶体管，如果随即地取1只发现是不合格品，商店要立刻把10只合格品的晶体管放在盒子中，不合格的那只晶体管不再放回。顾客在一个盒子中随机地先后取3只进行测试，试求他发现全是不合格品的概率。
解：设。则。
17．已知互相独立，证明也互相独立。
则三事件相互独立。
18．一射手对同一目标进行四次独立的射击，若至少射中一次的概率为，求此射手每次射击的命中率。
解：设。则。
19．设情报员能破译一份密码的概率为0.6．试问，至少要使用多少名情报员才能使破译一份密码的概率大于95％?假定各情报员能否破译这份密码是相互独立的。
20．有个元件，每个元件的可靠度都是。试求下列两个系统的可靠度 。假定每个元件是否正常工作是相互独立的。
概率论1 1概率论随机事件及其运算
概率论 课后练习 一 第一章 1 1随机事件与概率。班级姓名座号成绩 一 填空题 每空1.6分，共计8分 1 一份试卷上有6道题。某学生在解答时由于粗心随机地犯了4处不同的错误。现观察该学生做完试卷他答对的题数，则样本空间。2 十件产品中三件次品，每次从中取1件 不放回抽样 直到将三件次品都取出，记...
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