*18.5概率统计实验。
上海师范大学附属中学余建国。
一、教学内容分析。
本节内容涉及到随机数问题 .利用概率统计实验来解决实际生活中的大量随机现象 .我们充分利用scilab语言程序和几何概型的计算方法来解决这些问题，以达到利用计算机来解决随机现象 .
一维随机数：等可能地落在内的点所对应的实数叫做一维随机数。
二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数。
伪随机数：利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数。简称随机数。
本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验。
二、教学目标设计。
1．理解随机数的基本概念；
2．会用scilab语言求一维和二维随机数；
3．掌握随机投点法在实际问题中的基本应用。
三、教学重点及难点。
重点：随机投点法的应用。
难点：几何概率、scilab语言。
四、教学用具准备。
多**设备、网络（宋体四号）
五、教学流程设计。
六、教学过程设计。
一、 情景引入。
1．观察。生活中无处不在的随机数问题：如点随机落入某一区域的概率、计算的近似值方法等 .
2．思考。这容易引起我们思考用什么工具来完成上述问题，下面我们就这个问题展开讨论 .
3．讨论。1． 本节中提到了几个概念？（分组讨论）
2． 对概率的基本概念是否熟悉？
二、学习新课。
1． 概念辨析。
一维随机数：等可能地落在内的点所对应的实数叫做一维随机数。
二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数。
伪随机数：利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数。简称随机数。
本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验。
2．例题分析。
例1 利用随机投点法求得近似值。
解：如图： d是正方形oabc的内接圆。正方形的边长为1，在正方形内随机投n个点，由n个点落在d内。
由几何概率：，由此得：.
只要统计随机投点p(x,y)落在d中的点的个数n,即可求得π的近似值，只要判断是否成立即可。
统计投点落在d内的个数的计算机程序框图如下：
scilab语言程序：
注：（1）rand(1,2)是1行2列随机数组，其中数的值均在0与1之间。
2）s是1行2列的数组（行向量）.
3）norm(s)表示向量的模。
对于n=1000,10 000,100 000,三种实验结果列表如下：
注：（1）表中计算机显示的结果当n=1 000时取3位小数，当n=10 000以上时，取4位小数。
2）关于几何概率的有关知识：（参考网页）
例2 用随机投点法求抛物线与x轴组成的封闭图形的面积。
解：在正方形中随机投n个点，如果其中有n个点落在所求得封闭图形（阴影部分）内，考虑到投点是等可能的，所以。
正方形abcd的面积是16，所以。
为了得到区间上的随机数，我们把计算机中的随机数取出后进行下列计算：
x,y）是均匀分布在正方形abcd内的随机数。
计算投点落在阴影部分内的个数的scilab语言程序：
得到阴影部分面积（抛物线与x轴组成的封闭图形的面积）：
3．问题拓展。
本节课中涉及到几何概型、scilab语言程序 .请同学们可参阅提供的网页，自行提出问题，进行讨论 .
三、巩固练习。
已知图中四点的坐标：a(-1,0)、b(1,0)、c(0,1)、d(0,)，利用随机投点法求下图中月牙形（阴影部分）的面积。月牙形的边是圆心为o的圆弧，椭圆弧adb是长轴为ab,短半轴为od的椭圆的一部分。
四、课堂小结。
本节我们在理解几何概率和随机数的前提下进行了一些有趣的实验，直到利用scilab语言进行的概率统计试验的重要性，基本了解随机投点法在实际问题中的基本应用。
五、作业布置：略。
七、教学设计说明。
本案例采用网络利用讲解结合板演，充分利用多**工具完成教学任务 .由于涉及内容较新、较广，对不同类型的学生的要求是不同的 .所以，充分利用网络资源，尽量做到信息技术与传统教学相结合，进而达到欲设效果 .
同时对新的教学方法（如拾荒式教学）进行尝试 .
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