概率11. 【2019课标1，文17】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：．2.【2019课标2，文19】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表。
1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）
附：.3. 【2019北京，文17】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月a，b两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中a，b两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用a和仅使用b的学生的支付金额分布情况如下：
ⅰ）估计该校学生中上个月a，b两种支付方式都使用的人数；
ⅱ）从样本仅使用b的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；
ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用b的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元．结合（ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用b的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由．
4.【2017课标1，文19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
经计算得[=\frac\\sum\\limits_^}9.97', altimg': w':
158', h': 68'}]sum\\limits_^\bar)^}sqrt(\\sum\\limits_^^16\\bar^)}0.212', altimg':
w': 420', h': 83'}]18.
439', altimg': w': 206', h':
83'}]bar)(i8.5)}=2.78', altimg':
w': 236', h': 68'}]其中[',altimg':
w': 18', h': 23'}]为抽取的第个零件的尺寸，
1）求[,i)',altimg': w': 52', h':
23'}]的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在[3s,\\bar+3s)',altimg': w': 127', h':
35'}]之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
ⅰ）从这一天抽检的结果看，学优高考网是否需对当天的生产过程进行检查？
ⅱ）在[3s,\\bar+3s)',altimg': w': 127', h':
35'}]之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0．01）
附：样本[,y_)'altimg': w':
62', h': 27'}]的相关系数[^\bar)(y_\\bar)}}bar)^}sqrt^\\bar)^}altimg': w':
257', h': 194'}]0.09', altimg':
w': 128', h': 29'}]
6.(2016·新课标全国ⅰ,19)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰。机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元。
在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元。现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图。
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元),n表示购机的同时购买的易损零件数。
(1)若n＝19,求y与x的函数解析式；
(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值；
(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
答案。1．解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为[=0.
8', altimg': w': 75', h':
43'}]因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．
女顾客中对该商场服务满意的比率为[=0.6', altimg': w': 75', h': 43'}]因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．
2）[=frac}≈4.762', altimg': w': 330', h': 49'}]
由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异。
2.解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为。
产值负增长的企业频率为。
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.
2），所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%
3.解：（ⅰ由题知，样本中仅使用a的学生有27+3=30人，仅使用b的学生有24+1=25人，a，b两种支付方式都不使用的学生有5人．
故样本中a，b两种支付方式都使用的学生有100–30–25–5=40人．
估计该校学生中上个月a，b两种支付方式都使用的人数为．
ⅱ）记事件c为“从样本仅使用b的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”，则．
ⅲ）记事件e为“从样本仅使用b的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元”．
假设样本仅使用b的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由（ii）知，=0.04．
答案示例1：可以认为有变化．理由如下：比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化．所以可以认为有变化．
答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：事件e是随机事件，比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的．所以无法确定有没有变化．
ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为[(16×9.979.22)=10.
02', altimg': w': 254', h':
43'}]这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10．02．
^^}16×0.212^+16×9.97^≈1591.
134', altimg': w': 372', h':
68'}]剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为[(1591.1349.22^15×10.
02^)≈0.008', altimg': w':
387', h': 43'}]这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为[≈0.09', altimg':
w': 128', h': 29'}]
6.解 (1)当x≤19时，y＝3 800；当x>19时，y＝3 800＋500(x－19)＝500x－5 700.
所以y与x的函数解析式为y＝[3 800,x≤19,\\500x-5 700,x>19,\\end}\ight. 'altimg': w':
206', h': 78', eqmath': b\\lc\\]x∈n).
2)柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.
3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为[',altimg': w': 46', h':
43', eqmath': f(1,100)'}3 800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000,若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为。
', altimg': w': 46', h': 43', eqmath': f(1,100)'}4 000×90＋4 500×10)＝4 050.
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件。
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