题型。一、集合的运算
1、 已知集合,
1)若m=3.5,全集,
2).若,求实数m的取值范围。
3)若,求实数m的取值范围。
2、对于复数a,b,c,d,若集合具有性质“对任意的”,则。
当时,求b+c+d
题型。二、命题及其关系。
1、判断以下命题的真假:(
1)若,则x,y不全为0;(2)若,则有实根的逆否命题。
3)若为实数,关于,则。
4);(5)两异面直线不平行;(6),使得函数为偶函数;(7)
2、若,则。
题型。三、充分必要条件。
1、则是的条件。
2、是“一元二次方程的条件。
3、不等式的一个必要不充分条件是( )
a. b. c. d.
4、如果不等式成立的充分不必要条件是,求实数a的取值范围。
5、(a>0),若q是p的必要不充分条件,求a的范围。
题型。四、逻辑联结词。
1、已知命题在上为减函数,命题函数在r上为减函数,则下列命题中为真命题的是( )
a. b. c. d.
2、已知p:方程有两个不等的实数根,q:方程无实根。若p或q为真,p且q为假,求实数m的范围。
3、,,若。
求a的范围。
高三数学总复习材料(1)知识归纳小结。
1、 看到集合a是集合b的子集,一定要考虑集合a是空集的情形,此情况容易遗漏,要特别小心!(如题型一、1(2)(3))
2、 (1)若,则;若,则。(如题型一、1)
2)设为全集,集合是的子集,则中所有不属于的元素组成的集合叫做集合在全集中的补集。记做,读做补。(如题型一、1(1))
3)含有n个元素的集合的子集有个,真子集有个,非空真子集有个。
3、 欲擒故纵法:集合中涉及到不等式的问题一定要借助数轴,如果无法判断端点是否能够取等号,则先取等号,最后再把端点代入原题中加以检验,看是否与题意矛盾,如果矛盾则端点不能取,无矛盾则可取端点(如题型一、1)
4、 要密切关注集合的互异性,即集合中的元素不能重复,所以要把求得值代入原来的集合进行检验,看是否符合互异性。(如题型一、2)
5、四种命题形式注意:
原命题: 若 p, 则 q (1)、原命题与逆否命题同真同假。
逆命题: 若 q, 则 p (2)、逆命题与否命题同真同假。
否命题: 若┐p, 则┐q (3)、否命题既否定条件也否定结论;
逆否命题: 若┐q, 则┐p 而命题的否定只否定结论,不否定条件。
原命题难判断真假,则转化成逆否命题;逆命题若难判断真假,则转化为否命题)
如题型二、1(1),(2),(4))
6、 对含有“任意”的命题进行否定要把“任意”改为“存在”,同时要把结论进行否定;含有“存在”的命题进行否定要把“存在”改为“任意”,同时要把结论进行否定(如:题型二、2)
7、 那么就说,p 是q 的充分条件,同时称q 是p 的必要条件;判断的时候,记住谁是推出,谁就是充分;谁是被推,谁就是必要!(如题型三、1,2,4,5 )
8、 遇到“--的---条件是---就是倒装句;倒装句后面是条件,前面是结论,往往要把倒装句变回原句,从而搞清楚谁推出谁!(如题型三、3,4)
9、(即p且q):全真才真,一假即假;(即p或q):全假才假,一真即真;
与原命题真假性相反。(如题型四、1,2,3)
10、题型三、2的命题“一元二次方程以及题型四、2,3的命题p,命题q有个共同特点,就是要先把这些命题进行化简:即要先求出每一个命题为真命题时的参数范围,而后此命题就与此参数范围等价,即把命题简化为相等价的一个参数范围,因此,我们遇到充要条件的题目以及“或、且、非”的题目,如果命题能化简的要先化简范围!
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