一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知全集u＝，集合p＝，q＝，则(up)∪q等于( )
a． b．c． d．
2．函数y＝f(x)(f(x)≠0)的图象与x＝1的交点个数是( )
a．1 b．2 c．0或1 d．1或2
3．函数f(x)＝lg的定义域为( )
a．(1,4) b．[1,4)
c．(－1)∪(4d．(－1]∪(4，＋∞
4．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积( )
a．缩小到原来的一半 b．扩大到原来的2倍。
c．不变 d．缩小到原来的。
5．已知集合a＝，b＝，r是实数集，则(rb)∩a等于( )
a．[0,1] b．(0,1]
c．(－0] d．以上都不对。
6. 已知幂函数y＝xn中的n取值分别为3，，－1，则它们对应的图象依次是( )
a．c2，c1，c3
b．c1，c3，c2
c．c3，c2，c1
d．c1，c2，c3
7．过点p(－，1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
a. b. c. d.
8．函数y＝ln(3－x)的单调减区间为( )
ab．(－3)
c．(－3d．(－3,3)
9．已知m，n是两条不同直线，α，是三个不同平面，下列命题中正确的是( )
a．若m∥α，n∥α，则m∥n b．若α⊥γ则α∥β
c．若m∥α，m∥β，则α∥βd．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
10．函数f(x)＝x2－2ax，x∈[1，＋∞是增函数，则实数a的取值范围是( )
a．r b．[1，＋∞
c．(－1] d．[2，＋∞
11. 如图，abcd－a1b1c1d1为正方体，下面结论错误的是( )
a．bd∥平面cb1d1
b．ac1⊥bd
c．ac1⊥平面cb1d1
d．异面直线ad与cb1所成的角为60°
12．在平面直角坐标系xoy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于a、b两点，则弦ab的长等于( )
a．3 b．2 c. d．1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．化简式子－lg 12的结果是___
14．函数f(x)＝x2－2x＋b的零点均是正数，则实数b的取值范围是___
15．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是___
16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为___
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知集合a＝，集合b＝．
1)若a∩b＝[0,3]，求实数m的值；
2)若全集u＝r，aub，求实数m的取值范围．
18．(12分)求满足下列条件的直线方程：
1)过点a(1，－4)，与直线2x＋3y＋5＝0平行；
2)过点a(1，－4)，与直线2x－3y＋5＝0垂直．
19．(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1为偶函数，且f(－1)＝－1.
1)求函数f(x)的解析式；
2)若函数g(x)＝f(x)＋(2－k)x在区间[－2,2]上单调递减，求实数k的取值范围．
20．(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数的表达式；
3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)
21．(12分)已知点n(，0)，以n为圆心的圆与直线l1：y＝x和l2：y＝－x都相切．
1)求圆n的方程；
2)设l分别与直线l1和l2交于a、b两点，且ab中点为e(4,1)，试判断直线l与圆n的位置关系，并说明理由．
22．(12分) 如图，三棱柱abc－a1b1c1中，侧棱a1a⊥底面abc，且各棱长均相等，d，e，f分别为棱ab，bc，a1c1的中点．
1)证明：ef∥平面a1cd；
2)证明：平面a1cd⊥平面a1abb1；
3)求直线bc与平面a1cd所成角的正弦值．
1．c [∵up＝，∴up)∪q＝∪＝
2．c [结合函数的定义可知，如果f：a→b成立，则任意x∈a，则有唯一确定的b与之对应，由于x＝1不一定是定义域中的数，故x＝1可能与函数y＝f(x)没有交点，故函数f(x)的图象与直线x＝1至多有一个交点．]
3．a [∵为使函数f(x)有意义，应有》0，即<01∴函数f(x)的定义域是(1,4)．]
4．a [v＝π2×2h＝πr2h，故选a.]
5．b [由2x－x2＞0，得x(x－2)＜00＜x＜2，故a＝，由x＞0，得2x＞1，故b＝，rb＝，则(rb)∩a＝．]
6．a [由y＝x3，y＝x＝，y＝x－1＝的图象可知应选a.]
7．d [方法一如图，过点p作圆的切线pa，pb，切点为a，b.
由题意知|op|＝2，|oa|＝1，则sin α＝所以α＝30°，∠bpa＝60°.
故直线l的倾斜角的取值范围是。选d.
方法二设过点p的直线方程为y＝k(x＋)－1，则由直线和圆有公共点知≤1.
解得0≤k≤.故直线l的倾斜角的取值范围是[0，]．
8．b [函数的定义域为(－∞3)，t＝3－x在(－∞3)上单调递减，y＝ln t在定义域内为单调递增函数，函数y＝ln(3－x)的单调减区间为(－∞3)，故选b.]
9．d [a不正确．因为m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线．
b不正确．因为α，β垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行．
c不正确．因为α，β平行与同一条直线m，故α，β可能相交，可能平行．
d正确．因为垂直于同一个平面的两条直线平行．故选d.]
10．c [f(x)＝x2－2ax的对称轴是直线x＝a，则a≤1.]
11．d [对a，∵bd∥b1d1，bd∥面cb1d1，∴a正确．
对b，∵bd⊥ac且bd⊥cc1，bd⊥面acc1a1，∴bd⊥ac1，b正确．
对c，∵ac1⊥b1d1，又ac1⊥b1c，∴ac1⊥面cb1d1.
c正确；对d，∵ad∥bc，∠bcb1为异面直线ad与cb1所成的角，其大小为45°，∴d错误．]
12．b [利用弦心距、半弦长、半径长满足勾股定理求解．
圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径为2，则圆心到直线3x＋4y－5＝0的距离为d＝＝1.
|ab|＝2＝2＝2.]
解析原式＝|1－lg 12|－lg 12
lg 12－1－lg 12＝－1.
解析设x1，x2是函数f(x)的零点，则x1，x2为方程x2－2x＋b＝0的两正根，则有即。
解得015．10x＋15y－36＝0
解析设方程为2x＋3y＋m＝0
由已知得：－－6，∴m＝－，方程为10x＋15y－36＝0.
解析该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱，如图所示，底面是梯形abcd，高h＝60，v＝sh＝[(2＋4)×2]×6＝36.
17．解 (1)∵集合a＝＝[1,3]，集合b＝＝[2＋m,2＋m]．
且a∩b＝[0,3]，∴m＝2.
2)∵b＝＝[2＋m,2＋m]，全集u＝r，ub＝(－2＋m)∪(2＋m，＋∞
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