高中数学学习材料。
金戈铁骑整理制作。
楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业5
班级姓名学号。
1．已知集合
2．直线经过点p（3，2）且与x，y正半轴分别交于a、b两点，△aob的面积为12，则直线的方程为。
3．无论m为何值，直线y+1=m(x-2)总过一个定点，其中，则该定点的坐标为。
4．若函数y=f(x)是定义在r上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是。
5．有以下命题：①直线m//平面，直线n//平面，则m//n；
直线m平面，直线n直线m，则n//；直线m//平面，直线m//平面，则//；
直线m，n是异面直线，过空间任一点（点不在直线m，n上），必存在一个平面与直线m，n都平行。其中正确命题的个数是个。
6．设a>1，函数f(x)=logax在[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a
7．设方程x2-mx+1=0的两个根为，则实数m的取值范围是。
8．若三点a（2，2），b（a，0），c（0，b）（ab≠0）共线，则的值等于e
9．已知在四面体abcd中，e、f分别是ac、bd的中点，若 d f
cd=2ab=4，ef⊥ab，则ef与cd所成的角为。
10．已知函数为整数的数叫做企盼数，则在区间[1，10]内这样的企盼数共有___个。
11．已知直线过点p（-1，2），且与以a（-2，-3）、b（3，0）
为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为。
12．下图是一个几何体的三视图，已知左视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的表面积是cm2
主视图左视图。
俯视图。13．如图，开始时桶a中有a升水，t分钟后剩余的水量符合指数衰减函数y1=ae-nt（其中e，n为常数），此时桶b中的水量就是y2=a-ae-nt，假设过5分钟后桶a和桶b中的水量相等，则再过分钟，桶a中只有水升。
y1=ae-nt
a y1=a-ae-nt
b 14．已知两条直线，当m分别为何值时，1）相交2）平行3）垂直？
15．设。1）求的值；
2）试求的值。
16．设函数是函数的两个零点。
1）求证：。
2）试用。3）求的取值范围。
17．如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱abc-a1b1c1中，ac=3，ab=5，ac⊥bc，aa1=4，点d是ab的中点。
1）求证：ac⊥bc1
2）求证：ac1//面cdb1
3）求三棱锥a1－b1cd的体积。（18分）
18．已知定义域为r的函数y=f(x)和y=g(x)，它们分别满足条件：
对任意a,br，都有f(a+b)=f(a)+f(b),对任意a,br，都有g(a+b)=g(a)·g(b),且对任意xr，g(x)>0，对任意x>0，g(x)>1。
1）求f(0)、g(0)的值； （2）证明函数y=f(x)是奇函数；
3）证明x<0时，g(x)<1，且函数y=g(x)在r上是增函数；
4）试各举出一个符合函数y=f(x)和y=g(x)的实例。
楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业5答案。
1． 2． 2x+3y-12=0 3． (2,-1) 4. (2,2) 5. 0 6. 4
14、解：当m=-5时，显然l1与l2相交；
当m≠-5时，易得两直线l1与l2的斜率分别为 k1=,k2=,l1,l2在y轴上的截距分别是 b1=,b2=.
(1).由k1≠k2，得≠,即m≠-7且m≠-1，所以，当m≠-7且m≠-1时，l1与l2相交。
（2）由，即m=-7， 所以，当m=-7时，l1与l2平行。
（3）由k1k2=-1得（）（1，即m=,所以，当m=时，l1与l2垂直。
15、解：（1）f(x)+f(1-x)==1;
16、解：由f(1)=a+b+c=得3a+2b+2c=0
1)由2c<3a,2b<3a 得0=3a+2b+2c<3a+3a+3a=9a,即a>0;
由3a>2c 得3a>-3a-2b， 即》-3
由2c>2b 得-3a-2b>2b， 即《所以-3<<
3）设t=,则，（-3当t=-2时；当t=时，所以得取值范围为[）。
17证明：（1）
（2）连结od
（3）连结a1c，a1d，过c作cm⊥ab于m；
所以，18、解：(1)因为对任意a,b∈r,都有f(a+b)=f(a)+f(b),令a=b=0-,得f(0)=0,因为对任意a,b∈r,都有g(a+b)=g(a)g(b), 令a=b=0,有g(0)=g(0)g(0),所以g(0)=0或1
又因为对任意x∈r，g(x)>0,所以g(0)=1.
(2) 对任意x∈r都有f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x),所以，y=f(x)是奇函数。
(3)设x<0,则-x>0,由g(x)g(-x)=g(0)=1, 而对任意x>0，g(x)>1，可得g(-x)>1,所以0 对任意得x1，x2r,且x1＞x2
g(x1)-g(x2)=g[(x1-x2)+x2]-g(x2)=g(x1-x2)g(x2)-g(x2)=[g(x1-x2)-1]g(x2)
因为x1>x2， 所以，x1-x2>0,所以g(x1-x2)>1,即g(x1-x2)-1>0
又g(x2)>0,所以g(x1)-g(x2)＞0
所以，函数y=g(x)在r上是增函数。
（4）如：f(x)=x , g(x)=2x (注：答案不唯一，符合题意即可)
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