新会一中2011－2012学年度第一学期高一级寒假作业。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知，，且，则实数的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
2．函数的定义域是（ ）
ab． cd．
3．直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）
a．（0，0） b．（0，1） c．（3，1） d．（2，1）
4．已知是平面，是直线，则下列命题中不正确的是（ ）
a 若∥，则 b 若∥，则∥
c 若，则∥ d 若，则。
5．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（ ）
a b c d
6．设函数（为常数）是奇函数，（为常数）是偶函数，则的值为（ ）
a．0 b．1 c．2d．-2
7．如果且，那么直线不通过（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
8．下列函数图象中，正确的是（ ）
9．一个透明密闭的正方体容器内，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体容器，则水面在容器中的形状可以是：三角形．菱形．
矩形．正方形．正六边形，其中正确的结论是（ ）
a b c d
10．如图，四条直线互相平行，且相邻两条平行线的距离均为，一个正方形的个顶点分别在四条直线上，则正方形的面积为（ ）
a b c d
二、填空题(6小题，每小题3分，共18分)
11．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是周长为4、一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为。
12．设集合，则。
13．已知点，点分别在直线和上，当的周长最小时，点的坐标是点的坐标是。
14．已知函数，若，则。
15．在空间直角坐标系中，给定点，若点q与p关于坐标平面对称，则。
16．已知正四面体的棱长为2，所有与它的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和是。
三、解答题（本大题共6小题，满分52分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17(本题满分8分) 如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，为中点，与平面所成的角为．
1）求证：平面平面．
2）求证：平面．
3）求证：平面．
18(本题满分8分) 某工厂生产一种电脑元件，1至3月的生产数据如下表：
为估计以后每月对该电脑元件的产量，以这三个月的产量为依据，用函数或。
为常数，且）来模拟这种电脑元件的月产量千件与月份的关系．请问：用以上哪个模拟函数较好？说明理由．
19(本题满分8分) 如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上．⑴求边所在直线的方程．⑵求矩形外接圆的方程．
20(本题满分9分) 为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形的草坪，且，，另外△的内部有一文物保护区不能占用，经测量，，，
1）求直线ef的方程．（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？
21(本题满分9分) 如图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且．（1）求证：四点共面．（2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：平面．
3）求以为顶点，四边形在平面的射影为底面的四棱锥体积．
22(本题满分10分) 在平面直角坐标系中，已知⊙：和⊙：
若直线过点，且被⊙截得的弦长为，求直线的方程．
设为平面上的点，满足：过点的任意互相垂直的直线和，只要和与⊙和⊙分别相交，必有直线被⊙截得的弦长与直线被⊙截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标．
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