第一节集合与集合的表示方法。
一知识要点：
1 集合的性质。
2 常用数集用什么符号表示？自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 ；实数集 ；
3 常用的表示集合的方法。
二、达标练习：
一）选择题。
1 下列四个集合中，表示空集的是（ ）
ab cd
2 方程组的解集是（ ）
a b c d
3 设，集合，则（ ）c.
a．1bc．2d．
4 由大于且小于的偶数所组成的集合是（ ）d
ab c d
5 下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）c
a b c d
6 给出下列关系：（1）（2）（3）（4）其中正确的个数是（ ）
a 1 b 2c 3 d 4
7 设集合，，定义，则中元素的个数为（ ）
a 3 b 7 c 10 d 12
8 定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为（ ）d
a 0b 6c 12d 18
二）填空题：
9 含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则。
10 设都是非零实数，则的可能值组成的集合为。
11 一个集合中的任意元素满足，且，则集合的元素个数最多为
12 已知集合，，用列举法表示集合为。
三）解答题。
13 已知集合，若，求实数的值。
14 用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集。
1）由所有非负奇数组成的集合。
2）由所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合。
3）平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合。
4）方程的实数根组成的集合。
5）由所有周长等于的三角形组成的集合。
15已知a=b=，当a=时，求集合b
16 已知集合。
1）若中不含有任何元素，求的取值范围；
2）若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来；
3）若中至多有一个元素，求的取值范围。
第二节集合之间的关系与运算。
一．知识要点：
1 如果集合中的任意一个元素都是集合的元素，那么集合叫做集合。
的记作或 。规定空集是的子集。
2 对于两个给定的集合、，由叫做、的交集，记作。
3对于两个给定的集合、，由叫做、的并集，记作。
过关演练。二、达标练习：
一）选择题。
1符合的集合的个数是（ ）
a 2 b 3c 4d 5
2 已知集合，则的值为（ ）
a 5，-7 b 5，-5 c 2，-7 d 2，-5
3 集合的真子集的个数是( )
a 16 b 8c 7d 4
4集合，，则有 (
a. b. a b c. ba d.以上都不是。
5设，，若a b，则a的取值范围是( )
a. b. c. d.
6已知全集，集合，，那么集合等于（ ）
a． b．
c． d．
7已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
8设集合，（
a． bc． d．
二)填空题。
9 若集合，满足，则实数。
10设全集u=r,m=｛x | x≥1｝,n=｛x | x＞5或x＜0｝,则(cum)∩(cun
11 集合，，之间的关系是。
12 设集合，，则。
三）解答题。
13 已知集合，.若，求实数的取值范围。
14设全集u=｛2,3,a2+2a-3｝，a=｛|2a-1|,2｝，cua=｛5｝，求实数a的值．
15已知方程有两个不等的实根，,设c=，a=，b=，若ac=， cb=c,试求b、c的值。
16设集合a=,b=,若ba，求实数a的值。
第三节函数及表示方法。
一、知识要点：
1函数的定义，设集合a是一个数集，对a中的按照都有数y与它对应，则叫集合a上的一个函数，记作。
2 由映射的定义的可以看出，映射是概念的推广，
是一种特殊的映射。
3 表示函数常用的三种方法是和
二．达标练习。
一）选择题。
1下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
a、 b、c、 d
2 函数的定义域为（ ）
a b c d
3函数的值域为（ ）
a（0，1bcd
4设等于（ ）
abc 1d 0
5已知，则f(3)的值是（ ）
a 5b 7c 8d 9
6设定义在上的函数满足，若，则a b c d
7 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
ab c d
8 设函数则（ ）
a -2b 4cd
（二） 填空题。
9 已知集合，，下列从到的对应关系能构成映射的是。
10 已知，则。
11 已知函数则。
12在函数x的值是。
三）解答题。
13 已知集合，，，是从定义域到值域的一个函数，求。
14 已知函数。
求， 15已知二次函数满足，且方程f(x)=x有等根，求f(x)的解析式。
16 设函数，1）若定义域限制为，求的值域；
2）若定义域限制为时，的值域为，求的值。
第四节函数的性质。
一、知识要点：
1 用定义证明函数的单调性，步骤是（12
2 判断函数奇偶性的步骤：（12
3 若奇函数在上是增函数，且有最大值，则在上是。
函数，且有。
二、达标练习。
一）选择题。
1 定义在上的函数满足（），则等于（ ）
a．2 b．3 c．6 d．9
2 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
ab． c． d．
3 在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（ ）
a.在区间上是增函数，区间上是增函数。
b.在区间上是增函数，区间上是减函数。
c.在区间上是减函数，区间上是增函数。
d.在区间上是减函数，区间上是减函数。
4 已知定义域为r的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）
a. b. c. d.
5已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则，f(6)的值为（ ）
a)－1b) 0c) 1d)2
6 函数的奇偶性是（ ）
a 奇函数 b 偶函数 c 既奇又偶函数 d 非奇非偶函数。
7 函数的单调减区间为（ ）
a b c d
8若定义在r上的函数f(x)满足：对任意x1,x2r有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是( )
a)f(x)为奇函数b）f(x)为偶函数。
c) f(x)+1为奇函数d）f(x)+1为偶函数
二)填空题。
9 函数的单调区间为。
10设函数为奇函数，则实数。
11 若函数在上为增函数，则实数的取值范围是。
12 若与在区间上都是减函数，则的取值范围是
解答题。13 已知函数，且是奇函数，求，的值。
14 已知函数。
1）若函数的递减区间是，求实数的值；
2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围。
15函数对任意的，都有，并且当时，。
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