概率论复习题

发布 2022-10-11 16:50:28 阅读 8358

概率论总习题。

一、单项选择题。

1、 将10个球依次编号1至10放入袋中,从中任取两个,两球号码之和记作x则 ( c )

abcd.

2、一个袋内有5个红球,3个白球, 2个黑球, 则任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率。

为 ( abcd.

3、一个随机变量的均值与方差相等,则这个随机变量不能服从。

a、二项分布 b、泊松分布 c、指数分布 d、正态分布。

4、若函数可以成为一个随机变量的概率密度函数,其中,则常数c为( )

a. 任意实数 b. 正数 c. 7d. 任意非零实数。

5、已知d(ξ)4,d()=9,,则d

a. 15 b. 17c. 19 d. 49

6、设服从标准正态分布n(0,1),则。

a、n(1,4b、 c、 n(0,1) d、

7、 三人独立地破译一个密码,它们能译出的概率为分别为,则密码能译出的概率。

为。abc. d.

8、仅仅知道随机变量的期望和方差,而分布未知,则对任何实数,都可以估算出概率 (

ab. cd.

9、设样本取自标准正态总体,分别为样本方差与标准差,则

有 ( ab.

cd.10、设样本取自标总体, ,则下列统计量不是的无偏估计量变的是 (

ab 、cd 、

11、设总体,已知,为取自x的样本观察值,现在显著性水平下接受了若将改为0.01时,下列结论正确的是。

a、必拒绝b、必接受

c、犯第一类错误概率变大d、犯第二类错误概率变小。

12、在假设检验问题中,检验水平的意义是。

a、原假设成立,经检验被拒绝的概率。

b、原假设成立,经检验不能被拒绝的概率。

c、原假设不成立,经检验被拒绝的概率。

d、原假设不成立,经检验不能被拒绝的概率。

13、设相互独立, ,则对于给定的,有

a. b.

c. d.

14、每次试验成功的概率为p(0 a、 b、 c、 d、

15、当随机变量x的可能取值充满哪个区间,则可以成为随机变量x的密度函数( )

abc、 d、

16、若随机变量x与y不相关,则下列结论不正确的是( )

ab、x与y相互独立

cd、17 设随机变量,则随的增大,概率是( )

a、单调增大 b、单调减小 c、保持不变 d、增减不变。

18、设且a与b独立,则( )

a. 0.8 b. 0.65 c. 0.7 d. 0.75

19、设服从上的均匀分布,则=(

a. 12 b. 24 c. 0 d. 6

20.设随机变量的密度函数为,则=(

a. 0 b. 2 c. 2 d. 4

21、设样本取自标总体, ,则下列统计量是的无偏估计量变的是 (

ab 、cd 、

22、已知,则。

a. 1 bc. d. e

23、设随机变量(x,y)的联合密度函数为,则概率。

a. bc. d.

24、设是来自总体x的样本,,则 (

ab. cd.

25、设总体未知参数的估计量满足,则一定是的。

a.极大似然估计 b. 矩估计 c.有偏估计 d. 有效估计

二、填空题。

26、在记有1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字的七张卡片上,无放回地抽取两次,一次一张。 则第二次取到奇数卡的概率为。

27、现有外包装完全相同的优、良、中三个等级的产品,其数量完全相同,每次取1件,有放回地连续取三次,则“三件都是中级品”的概率为 。

28、假定某工厂甲、乙两个车间生产同一种产品,产量依此占全厂的70%和30%。若各车间的次品率依此为2%和1%,现从待出厂产品中检查出1件次品,则它是由甲车间生产的概率为___

29、设且a与b独立,则。

30、设随机变量,则a

31、已知,则。

32、人的体重, ,1000个人的平均体重记为,则=__

33、 设区间上的均匀分布,则___

34、 设随机变量x服从参数为的poisson(泊松)分布,若已知,则。

35、若,由切贝谢夫不等式可估计。

36、若x服从[a,b]上的均匀分布,若则。

37、 设的密度函数为,则的方差。

38、已知d(ξ)25,d(ξ)36,,则d(2

39、设, ,则___

40、样本来自正态总体,当已知时,要检验假设,采用的统计量是当未知时,要检验假设,采用的统计量。

是。41.产品为废品的概率为,100000件产品中废品数不大于550的概率为设为标准正态分布的分布函数,已知。

42、样本的不含任何未知参数的函数称为。

43、设,为的一组样本观察值,则参数的矩法估计量=__

44、假设检验可能犯的错误有两类,一类是错误,另一类错误是取伪错误。

45、设则。

46、设随机变量x的数学期望为e(x)=1000,方差为d(x)=10,则有切贝谢夫不等式估计概率。

47、已知随机变量x服从参数为的二项分布,,则

48、设随机变量x的概率密度为则x的数学期望为

49、设样本是取自正态总体的简单随机样本,统计量服从自由度为2 的分布,则。

50、设由来自正态总体容量为9的简单随机样本,的样本均值,则未知参数的置信度为0.95 的置信区间为。

三、计算题。

51、箱中有6个灯泡,其中 2个次品4个**,有放回地从中任取两次, 每次取一个,试求下列事件的概率:

1)取到的两个都是次品, (2)取到的两个中正、次品各一个,

3)取到的两个中至少有一个**。

52、 市场上某种商品由三个厂家同时**,其**量为:甲厂家是乙厂家的2倍,乙。丙两个厂家相等,且各厂产品的次品率为2%,2%,4%,(1)求市场上该种商品的次品率。

2)若从市场上的商品中随机抽取一件,发现是次品,求它是甲厂生产的概率。

53、设,求(1)a,(2)f(x),(3)p{053、某型号电子管的“寿命” 服从指数分布,若它的平均寿命为小时。

1)写出的概率密度;(2)求;

3)求电子管在使用500小时后没坏的条件下,还可以继续使用100小时的概率。

54、设随机变量x的分布律为。

记,求:(1)(2)x与y的相关系数。

55、设随机变量的概率密度函数:

1) 求a;(2)的分布函数;(3)求的期望与方差(4)

56、 设随机变量x与y相互独立,且x服从[0,2]上的均匀分布,y服从参数的指数分布(指数分布的密度为)。

求:1)x与y的联合密度函数。

2)x与y的联合分布函数。

57、设二维随机变量(x,y)的概率密度为:

1)求常数a;(2)随机变量x的边缘概率密度;(3)问x与y是否独立;(2)求;

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