第一章习题解答。
1．解：（1） ω0，1，…，10｝；
2） ω0，1，…，100｝，其中为小班人数；
（3其中√表示击中，×表示未击中；
2．解：（1）事件表示该生是三年级男生，但不是运动员；
（2）当全学院运动员都是三年级学生时，关系式cb是正确的；
3）全学院运动员都是三年级的男生，abc=c成立；
4）当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时， =b成立。
3．解：（1）abc；（2）ab；（3）；（4）；（5）；
4．解：因abcab，则p（abc）≤p（ab）可知p（abc）=0
所以a、b、c至少有一个发生的概率为。
p（a∪b∪c）=p（a）+p（b）+p（c）-p（ab）-p（ac）-p（bc）+p（abc）
5．解：（1）p（a∪b）= p（a）+p（b）-p（ab）=0.3+0.8-0.2=0.9
p（a）-p（ab）=0.3-0.2=0.1
2）因为p（a∪b）= p（a）+p（b）-p（ab）≤p（a）+p（b）=α所以最大值maxp（a∪b）=min(α+1)；
又p（a）≤p（a∪b），p（b）≤p（a∪b）,故最小值min p（a∪b）=max(α,
6．解：设a表示事件“最小号码为5”，b表示事件“最大号码为5”。
由题设可知样本点总数，。
所以。7．解：设a表示事件“甲、乙两人相邻”，若个人随机排成一列，则样本点总数为，若个人随机排成一圈。
可将甲任意固定在某个位置，再考虑乙的位置。表示按逆时针方向乙在甲的第个位置， 。则样本空间。
= ，事件a= 所以。
8．解：设a表示事件“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中有数8”，则其对立事件表示“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中没有数8”，即号码中每一位都可从除8以外的其他9个数中取，因此包含的基本事件数为，样本点总数为。故。
9．解：设a、b、c分别表示事件“恰有2件次品”、“全部为**”、“至少有1件次品”。
由题设知样本点总数， 而，所以。
10．解：设a、b、c、d分别表示事件“5张牌为同一花色”、“3张同点数且另2张牌也同点数”、“5张牌中有2个不同的对（没有3张同点）”、4张牌同点数”。
样本点总数，各事件包含的基本事件数为。
故所求各事件的概率为：
11．解：
12．解：令a=｛两件产品中有一件是废品｝，b=｛两件产品均为废品｝，c=｛两件产品中有一件为合格品｝，d=｛两件产品中一件是合格品，另一件是废品｝。则。
所求概率为：
13．解：设a、b、c分别表示事件甲、乙、丙得病，由已知有：p（a）=0.05p（b|a）=0.4 p（c|ab）=0.8 则甲、乙、丙均得病的概率为：
p（abc）=p（a）p（b|a）p（c|ab）=0.016
14．解：令。
b=｛从乙团中随机选一人是中国人｝，则：
由全概率公式有：
15．解：令a=｛天下雨｝，b=｛外出购物｝ 则：p（a）=0.3 ， p（b|a）=0.2 ，p（b|）=0.9
1） p（b）=p（a）p（b|a）+p（）p（b|）=0.69
2） p（a|b）=
16．解：令a=｛学生知道答案｝，b=｛学生不知道答案｝，c=｛学生答对｝
p（a）=0.5 p｛b｝=0.5 p（c|a）=1 p（c|b）=0.25
由全概率公式：p（c）=p（a）p（c|a）+p（b）p（c|b）
所求概率为：p（a|c）=
17．解：令事件。则。
18．证明：因则。
经整理得：
即事件a与b 相互独立。
19．解：由已知有，又a、b相互独立，所以a与相互独立；与b相互独立。则可从上式解得：p（a）=p（b）=1/2
20．解：设“密码被译出”，“第i个人能译出密码”，i =1,2,3
则。又相互独立， 因此。
21．解：设“第次试验中a出现”， 则此4个事件相互独立。由题设有：
解得p（a）=0.2
22．解：设a、b、c分别表示事件：甲、乙、丙三门大炮命中敌机，d表示敌机被击落。于是有 d= 故敌机被击落的概率为：
23．解：设a、b、c分别表示事件：甲、乙、丙三人钓到鱼，则。
p（a）=0.4，p（b）=0.6，p（c）=0.9
1） 三人中恰有一人钓到鱼的概率为：
2） 三人中至少有一人钓到鱼的概率为：
24．解：设d=“甲最终获胜”，a=“第。
一、二回合甲取胜”；b=“第。
一、二回合乙取胜”；
c=“第。一、二回合甲、乙各取胜一次”。则：
由全概率公式得：
所以 p（d）=
25．解：由题设500个错字出现在每一页上的机会均为1/50，对给定的一页，500个错字是否出现在上面，相当于做500次独立重复试验。因此出现在给定的一页上的错字个数服从二项概率公式，所以所求概率为：
p=26．解：设a=“厂长作出正确决策”。
每个顾问向厂长贡献意见是相互独立的，因此5个顾问向厂长贡献正确意见相当于做5 次重复试验，则所求概率为：
p（a）=0.3174
概率论习题答案
概率统计练习册。教师用。二零零三年元月。目录。第一章随机事件与概率2 第二章随机变量及其概率分布7 第三章二维随机变量及其概率分布13 第四章随机变量的数字特征20 第五章大数定律与中心极限定理24 第六章抽样分布26 第七章参数估计29 第八章假设检验32 第一章随机事件与概率。习题一 一 1 基...
概率论习题答案
第一章随机事件及其概率。概率的定义。p6，1 1 2，3 p11，1 2 2，3，4，6 古典概型。p16 1 3 6，7,10 条件概率 全概率公式和贝叶斯公式。p22 1 4 4，5 7，12 1 求。2 设是两个随机事件，求，3 设一个厂家生产的每台仪器有80 可以直接出厂，20 需进一步调试...
概率论习题答案
第一章概率论的基本概念习题答案。1.解 正，正 正，反 反，正 反，反 正，正 正，反 正，正 反，反 正，正 正，反 反，正 2.解 3.解 1 23 6 7 或。4.解 甲未击中 乙和丙至少一人击中 甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中 甲和乙都未击中 甲和乙击中而丙未击中 甲 乙 丙三...