平行关系。
1．直线与直线平行。
1）定义：同一平面内，没有公共点。 （2）平行线的传递性：a∥b, c∥b a∥c；
3)平面几何性质：内错角，平行四边形，中位线，对应线段成比例等。
4）线面平行线线平行：a∥α，aβ，αla∥l.
5）面面平行线线平行：(2)α∥a，γ∩ba∥b.
6）利用线面垂直：(1)a⊥α，b⊥αa∥b；
2．直线和平面平行。
1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；(2) 线线平行线面平行：aα，bα，且a∥ba∥α；
3) 面面平行线面平行：α∥aαa∥β.
4．两个平面平行的判定。
1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；
2) 线面平行面面平行：aα，bα，a∩b＝m，a∥β，b∥βα
3)利用线面垂直：a⊥α，a⊥βα
垂直关系。(1)证明线线垂直的方法。
定义：两条直线所成的角为90°；②平面几何中证明线线垂直的方法；
线面垂直的性质：a⊥α，bαa⊥b；④线面垂直的性质：a⊥α，b∥αa⊥b.
平面几何性质：矩形，菱形对角线，勾股定理，直径所对圆周角等。
2)证明线面垂直的方法。
线面垂直的定义：a与α内任何直线都垂直a⊥α；判定定理1： l⊥α；
判定定理2：a∥b，a⊥αb⊥α；面面平行的性质：α∥a⊥αa⊥β；
面面垂直的性质：α⊥l，aα，a⊥la⊥β.
3)证明面面垂直的方法。
利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；②判定定理：aα，a⊥βα
立体几何中的向量方法。
1)直线的方向向量与平面的法向量的确定。
直线的方向向量：l是空间一直线，a，b是直线l上任意两点，则称为直线l的方向向量，与平行的任意非零向量也是直线l的方向向量．
平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，则求法向量的方程组为。
2)用向量证明空间中的平行关系。
设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合)v1∥v2.
设直线l的方向向量为v，与平面α共面的两个不共线向量v1和v2，则l∥α或lα存在两个实数x，y，使v＝xv1＋yv2.
设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或lαv⊥u.
设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥βu1∥u2.
3)用向量证明空间中的垂直关系。
设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1⊥l2v1⊥v2v1·v2＝0.
设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥αv∥u.
设平面α和β的法向量分别为u1和u2，则α⊥βu1⊥u2u1·u2＝0.
空间的角。1)异面直线所成的角。
如图，已知两条异面直线a、b，经过空间任一点o作直线a′∥a，b′∥b.则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．
2)平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．
直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；②直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0°的角．
3)二面角的平面角。
如图在二面角αlβ的棱上任取一点o，以点o为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线oa和ob，则∠aob叫做二面角的平面角．
2．空间向量与空间角的关系。
1)设异面直线l1，l2的方向向量分别为m1，m2，则l1与l2的夹角θ满足cos θ＝cos〈m1，m2〉|.
2)设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m，n，则直线l与平面α的夹角θ满足sin θ＝cos〈m，n〉|.
3)求二面角的大小。
ⅰ)如图①，ab、cd是二面角αlβ的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝〈
ⅱ)如图②③，n1，n2分别是二面角αlβ的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足cos θ＝cos〈n1，n2〉或－cos〈n1，n2〉．
4)点面距的求法如图，设ab为平面α的一条斜线段，n为平面α的法向量，则b到平面α的距离d＝.
三种成角(1)异面直线所成的角的范围是；(2)直线与平面所成角的范围是；(3)二面角的范围是[0，π]
立体几何解答题
1 如图所示，在三棱锥a boc中，oa 底面boc，oab oac 30 ab ac 4，bc 动点d 段ab上。1 求证 平面cod 平面aob 2 当od ab时，求三棱锥c obd的体积。2 如图，四边形是平行四边形，平面平面，为的中点 1 求证 平面 2 求三棱锥的体积 3 已知直线 半径...
立体几何解答题
1.如图，直三棱柱abc a1b1c1中，abc是等边三角形，d是bc的中点 1 求证 a1b 平面adc1 2 若ab bb1 2，求a1d与平面ac1d所成角的正弦值 如图，ac是圆o的直径，点b在圆o上，bac 30 bm ac交ac于点m，ea 平面abc，fc ea，ac 4，ea 3，f...
立体几何解答题
1 2007宁夏 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点 证明 平面 求二面角的余弦值 2.2008宁夏卷同海南 如图，已知点p在正方体的对角线上，求dp与所成角的大小 求dp与平面所成角的大小 3.2010年全国新课标卷 如图，已知四棱锥p abcd的底面为等腰梯形，ab cd，ac ...