2024年高考数学试题分类汇编——立体几何。
1.（2010湖南文数）18.（本小题满分12分）
如图所示，在长方体中，ab=ad=1，aa1=2，m是棱cc1的中点。
ⅰ）求异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值；
ⅱ）证明：平面abm⊥平面a1b1m1
2.（2010陕西文数）18.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥p—abcd中，底面abcd是矩形pa⊥平面abcd，ap=ab，bp=bc=2，e，f分别是pb,pc的中点。
(ⅰ)证明：ef∥平面pad；
(ⅱ)求三棱锥e—abc的体积v.
3.（2010辽宁文数）（19）（本小题满分12分）
如图，棱柱的侧面是菱形，ⅰ）证明：平面平面；
ⅱ）设是上的点，且平面，求的值。
4.（2010全国卷2文数）（19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱abc-abc 中，ac=bc， aa=ab，d为bb的中点，e为ab上的一点，ae=3 eb
（ⅰ）证明：de为异面直线ab与cd的公垂线；
（ⅱ）设异面直线ab与cd的夹角为45°,求二面角a-ac-b的大小。
5.（2010安徽文数）19.(本小题满分13分)
如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是正方形，ab=2ef=2，ef∥ab,ef⊥fb,∠bfc=90°，bf=fc,h为bc的中点，ⅰ)求证：fh∥平面edb;
ⅱ）求证：ac⊥平面edb;
ⅲ）求四面体b—def的体积；
6.（2010重庆文数）（20）（本小题满分12分，（ⅰ小问5分，（ⅱ小问7分。 ）
如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点。
ⅰ）证明：平面；
ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。
7. （2010浙江文数）（20）（本题满分14分）如图，在平行四边形abcd中，ab=2bc， ∠abc=120°。e为线段ab的中点，将△ade沿直线de翻折成△a’de，使平面a’de⊥平面bcd，f为线段a’c的中点。
ⅰ）求证：bf∥平面a’de；
ⅱ）设m为线段de的中点，求直线fm与平面a’de所成角的余弦值。
8.（2010山东文数）（20）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、分别为、、的中点，且。
i）求证：平面平面；
ii）求三棱锥与四棱锥的体积。
之比。9.（2010北京文数）（17）（本小题共13分）
如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直。
ef//ac，ab=,ce=ef=1
ⅰ）求证：af//平面bde；
ⅱ）求证：cf⊥平面bdf;
10.（2010天津文数）（19）（本小题满分12分）
如图，在五面体abcdef中，四边形adef是正方形，fa⊥平面abcd，bc∥ad，cd=1，ad=，∠bad＝∠cda＝45°.
ⅰ）求异面直线ce与af所成角的余弦值；
ⅱ）证明cd⊥平面abf；
ⅲ）求二面角b-ef-a的正切值。
11.（2010广东文数）18.（本小题满分14分）
如图弧aec是半径为的半圆，ac为直径，点e为弧ac的中点，点b和点c为线段ad的三等分点，平面aec外一点f满足fc平面bed,fb=
1）证明：ebfd
2）求点b到平面fed的距离。
12.（2010福建文数）20． （本小题满分12分）
如图，在长方体abcd – a1b1c1d1中，e，h分别是棱a1b1,d1c1上的点（点e与b1不重合），且eh//a1d1。过eh的平面与棱bb1,cc1相交，交点分别为f，g。
（i）证明：ad//平面efgh；
（ii）设ab=2aa1=2a。在长方体abcd-a1b1c1d1内随机选取一点，记该点取自于几何体a1abfe – d1dcgh内的概率为p。当点e，f分别在棱a1b1, b1b上运动且满足ef=a时，求p的最小值。
13.（2010四川文数）（18）（本小题满分12分）
在正方体abcd－a′b′c′d′中，点m是棱aa′的中点，点o是对角线bd′的中点。
ⅰ）求证：om为异面直线aa′和bd′的公垂线；
ⅱ）求二面角m－bc′－b′的大小；
14.（2010湖北文数）18.（本小题满分12分）
如图，在四面体aboc中，oc⊥oa。oc⊥ob，∠aob=120°，且oa=ob=oc=1
ⅰ）设p为ac的中点，q在ab上且ab=3aq，证明：pq⊥oa；
ⅱ）求二面角o-ac-b的平面角的余弦值。
15. （2010江苏卷）16、（本小题满分14分）
如图，在四棱锥p-abcd中，pd⊥平面abcd，pd=dc=bc=1，ab=2，ab∥dc，∠bcd=900。
1)求证：pc⊥bc；
2)求点a到平面pbc的距离。
立体几何解答题
1 如图所示，在三棱锥a boc中，oa 底面boc，oab oac 30 ab ac 4，bc 动点d 段ab上。1 求证 平面cod 平面aob 2 当od ab时，求三棱锥c obd的体积。2 如图，四边形是平行四边形，平面平面，为的中点 1 求证 平面 2 求三棱锥的体积 3 已知直线 半径...
立体几何解答题
1.如图，直三棱柱abc a1b1c1中，abc是等边三角形，d是bc的中点 1 求证 a1b 平面adc1 2 若ab bb1 2，求a1d与平面ac1d所成角的正弦值 如图，ac是圆o的直径，点b在圆o上，bac 30 bm ac交ac于点m，ea 平面abc，fc ea，ac 4，ea 3，f...
立体几何解答题
1 2007宁夏 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点 证明 平面 求二面角的余弦值 2.2008宁夏卷同海南 如图，已知点p在正方体的对角线上，求dp与所成角的大小 求dp与平面所成角的大小 3.2010年全国新课标卷 如图，已知四棱锥p abcd的底面为等腰梯形，ab cd，ac ...