1.斜三棱柱abc－a1b1c1中，侧面acc1a1⊥平面abc，∠acb＝90°.
1)求证：bc⊥aa1；
2)若m，n是棱bc上的两个三等分点，求证：a1n∥平面ab1m.
2.如图，平面pad⊥平面abcd，abcd为正方形，∠pad＝90°，且pa＝ad，e、f分别是线段pa、cd的中点．
1)求证：pa⊥平面abcd；
2)求异面直线ef与bd所成角的余弦值．
3.如图，在四面体abcd中，平面abc⊥平面acd，ab⊥bc，ad＝cd，∠cad＝30°.
1)若ad＝2，ab＝2bc，求四面体abcd的体积；
2)若二面角c－ab－d为60°，求异面直线ad与bc所成角的余弦值．
4.如图所示，已知ab⊥平面acd，de⊥平面acd，△acd为等边三角形，ad＝de＝2ab，f为cd的中点．
1)求证：af∥平面bce；
2)求证：平面bce⊥平面cde；
3)求直线bf和平面bce所成角的正弦值．
5.如图，在四棱锥p—abcd中，底面abcd是菱形，∠bad＝60°，ab＝pa＝2，pa⊥平面abcd，e是pc的中点，f是ab中点．
1)求证：be∥平面pdf；
2)求证：平面pdf⊥平面pab；
3)求be与平面pac所成的角．
6.如图14－4，正△abc的边长为4，cd是ab边上的高，e，f分别是ac和bc边的中点，现将△abc沿cd翻折成直二面角a－dc－b.
1)试判断直线ab与平面def的位置关系，并说明理由；
2)求二面角e－df－c的余弦值；
3)**段bc上是否存在一点p，使ap⊥de？证明你的结论．
立体几何解答题训练
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