【模拟试题】
一。 选择题（每小题5分，共60分）
1. 给出四个命题：
①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；
③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
④长方体一定是正四棱柱。
其中正确命题的个数是（ ）
a. 0b. 1c. 2d. 3
2. 下列四个命题：
①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；
②底面是正多边形的棱锥是正棱锥；
③棱锥的所有面可能都是直角三角形；
④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。
正确的命题有___个。
a. 1b. 2c. 3d. 4
3. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3，它的表面积为88，则它的对角线长为（ ）
a. 12b. 24cd.
4. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径是（ ）
a. 8cmb. 12cmc. 13cmd.
5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（ ）
abcd.
6. 已知直线，有下面四个命题：
其中正确的两个命题是（ ）
abcd. ①
7. 若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ）
abcd.
8. 设正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ）
abcd.
9. 对于直线m、n和平面能得出的一个条件是（ ）
ab. cd.
10. 如果直线l、m与平面满足：，那么必有（ ）
ab. cd.
11. 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（ ）
abc. 2：3d. 1：3
12. 向高为h的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ）
二。 填空题（每小题4分，共16分）
13. 正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是。
14. 正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为，则棱台的高为。
15. 正三棱柱的底面边长为a，过它的一条侧棱上相距为b的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为。
16. 已知是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条不同的直线，给出四个论断：
①m⊥n，②，
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题。
三。 解答题（共74分）
17. （12分）正方体中，e、f、g分别是棱da、dc、的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面efg平行的平面，并证明之。
18. （12分）球内有相距1cm的两个平行截面，截面的面积分别是，球心不在截面之间，求球的表面积与体积。
19. （12分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积。
20. （12分）直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（），求这个旋转体的体积。
21. （12分）有一块扇形铁皮oab，∠aob=60°，oa=72cm，要剪下来一个扇形abcd，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形ocd内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）。（如图）试求。
（1）ad应取多长？
（2）容器的容积。
22. （14分）如图，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，e、f分别为ab、bc的中点，。
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离d；
（3）求三棱锥的体积v。
试题答案】一。
1. b2. b3. c4. c5. a6. d
7. b8. d9. c10. a 11. d 12. b
二。1314. 2cm15. 3ab
三。17. 证明：过的平面与平面efg平行，由e、f、g是棱da、dc、的中点可得ge//，gf//，平面efg，平面efg
∴//平面aeg，//平面efg
又。∴平面efg//平面。
18. 解：如图，设两平行截面半径分别为。
依题意，19. 解：由三视图知正三棱锥的高为2mm
由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为。
设底面边长为a，则。
∴正三棱柱的表面积。
20. 解：如图，梯形abcd，ab//cd，∠a=90°，∠b=45°，绕ab边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体。
设。根据题设。
所以旋转体体积。
21. 解：如图，设圆台上、下底面半径分别为r、r、ad=x，则。
由题意得。（2）又圆台的高h=
22. 证明：（1）如图，连结ac
∵正四棱柱的底面呈正方形。
∴ac⊥bd
又ac⊥∴ac⊥平面。
∵e、f分别为ab、bc的中点。
ef//ac
∴ef⊥平面。
∴平面。解（2）在对角面中，作，垂足为h
∵平面，且平面平面。
∴为点到平面的距离。
在rt△中，（2）
立体几何练习题
1 选择题 本大题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1 如图，在正方体abcd a1b1c1d1中，棱长为a，m n分别为a1b和ac上。的点，a1m an 则mn与平面bb1c1c的位置关系是 a 相交 b 平行 c 垂直 d 不能确定。2 将正方...
立体几何练习题
1 如图6,在四棱锥p abcd中，pa 平面abcd,底面abcd是等腰梯形，ad bc,ac bd.证明 bd pc 若ad 4,bc 2,直线pd与平面pac所成的角为30 求四棱锥p abcd的体积。2 在三棱柱中，已知，在在底面的投影是线段的中点。1 证明在侧棱上存在一点，使得平面，并求出...
立体几何练习题 答案
立几测 001 试。一 选择题 1 a b 是两条异面直线，下列结论正确的是 a 过不在 a b 上的任一点，可作一个平面与 a b 都平行。b 过不在 a b 上的任一点，可作一条直线与 a b 都相交。c 过不在 a b 上的任一点，可作一条直线与 a b 都平行。d 过 a 可以且只可以作一个...