知识点一空间向量的计算。
空间向量及其运算的知识与方法与平面向量及其运算类似，是平面向量的拓展，主要考查空间向量的共线与共面以及数量积运算，是用向量法求解立体几何问题的基础．
例1】沿着正四面体o－abc的三条棱、、的方向有大小等于和3的三个力f1，f2，f3.试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱夹角的余弦值．
知识点二证明平行、垂直关系。
空间图形中的平行、垂直问题是立体几何当中最重要的问题之一，利用空间向量证明平行和垂直问题，主要是运用直线的方向向量和平面的法向量，借助空间中已有的一些关于平行和垂直的定理，再通过向量运算来解决．
例2 如图，正方体abcd—a1b1c1d1中，m、n分别为ab、b1c的中点．
1)用向量法证明平面a1bd∥平面b1cd1；
2)用向量法证明mn⊥面a1bd.
例3 如图，在棱长为1的正方体abcd—a1b1c1d1中，p是侧棱cc1上的一点，cp＝m.
试确定m使得直线ap与平面bdd1b1所成的角为60°.
例4 正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别是bb1、cd的中点，求证：平面aed⊥平面a1fd1.
知识点三空间向量与空间角。
求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角，一般有两种方法：即几何法和向量法，几何法求角时，需要先作出(或证出)所求空间角的平面角，费时费力，难度很大．而利用向量法，只需求出直线的方向向量与平面的法向量．即可求解，体现了向量法极大的优越性．
例5 如图所示，在长方体abcd—a1b1c1d1中，ab＝5，ad＝8，aa1＝4，m为b1c1上一点且b1m＝2，点n**段a1d上，a1d⊥an.
1)cos〈，〉
2)求直线ad与平面anm所成角的余弦值；
《空间向量与立体几何
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空间向量与立体几何
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