5．理解平面的法向量，能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系．
6．能用向量方法证明有关线、面位置关系，能够用向量方法解决线线、线面、面面的夹角及其长度问题．
7．经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，在运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题中，体会向量方法在研究几何图形的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力．
学法**：作类比。
1．空间向量概念、坐标表示及运算与平面向量类似，向量加法的平行四边形法则、三角形法则仍然成立．
共线向量定理、数量积及其运算都是平面向量在空间的推广，空间向量基本定理，是由二维到三维的推广．
2．可类比用平面向量解决平面几何问题**如何用空间向量解决立体几何问题．
1)a⊥b，a∥b，是用向量研究立体几何中线线、线面、面面平行与垂直的基本工具，直线的方向向量、平面的法向量是关键．
2)cos〈a，b〉＝是计算空间各种角的基础，但应注意线线角、线面角、二面角的范围．
请填空。1、空间向量的概念及表示。
1)与平面向量一样，我们把空间中具有和的量叫做空间向量，向量的叫做向量的长度或模．
2)与平面向量一样，空间向量也用表示．起点是a，终点是b的向量a也可以记作其模记作。
3的向量叫做零向量，记为0；模为的向量叫做单位向量．
4的向量称为相等向量．与向量a的向量称为a的相反向量，记为
2、空间向量的线性运算。
空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样．
1)加法满足平行四边形法则，加法和减法满足三角形法则，加法的交换律、结合律都成立．
2)实数λ与向量a的乘积λa是一个向量，λ 0时，λa与a方向相同，λ 0时，λa与a方向相反，λ 0时，λa＝ ，其方向是任意的，|λa
设λ、μ是实数，则有。
分配律：λ(a＋b结合律：λ(a
3、空间向量的数量积及运算律。
1)数量积及相关概念。
两向量的夹角。
已知两个非零向量a，b，在空间任取一点o，作＝a，＝b，则∠aob叫做向量a与b的夹角，记作 ，其范围是0≤〈a，b〉≤π若〈a，b〉＝，则称a与b ，记作a⊥b.
两向量的数量积。
已知空间两个非零向量a，b则叫做向量a，b的数量积，2)空间向量数量积的运算律。
结合律：(λa)·b交换律：a·b分配律：a·(b＋c
4．基本定理。
1)共线向量定理：空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使。
2)共面向量定理：如果两个向量a，b ，p与向量a，b共面的充要条件是存在实数x，y使p＝xa＋yb.
3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c ，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使。
5、坐标运算：若，，则（1），，
2）平行垂直的条件：若，
3）向量夹角与长度的坐标计算公式：若，则，三、 讲。
例题1、如图，在四面体sabc中，若sa⊥bc，sb⊥ac，试证sc⊥ab.
例题年辽宁高考（理科）第18题。
如图，直三棱柱，点m，n分别为和的中点。
(ⅰ)证明：∥平面；
(ⅱ)若二面角为直二面角，求的值。
例题年辽宁高考（理科）第18题。
如图，）求证：
例题年辽宁高考（理科）第19题。
如图，和所在平面互相垂直，且，，e、f分别为ac、dc的中点。（1）求证：；（2）求二面角的正弦值。
例题年辽宁高考（理科）第19题。
如图，长方体abcd—a1b1c1d1中，ab = 16，bc = 10，aa1 = 8，点e，f分别在a1b1，d1c1上，a1e = d1f = 4，过点e，f的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。
1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线af与平面α所成的角的正弦值。
四、 练。金版教程●高考总复习首选用卷数学(理)
第113页考点测试46 空间向量以其运算
基础》经典全面扫描。
第115页考点测试47 立体几何中的向量方法。
基础》经典全面扫描。
五、 小结与反思：
六、 作业。
金版教程●高考总复习首选用卷数学(理)
第113页考点测试46 空间向量以其运算。
规范特训》3年高考题组。
第115页考点测试47 立体几何中的向量方法。
规范特训》3年高考题组。
空间向量与立体几何导学
3.1.1空间向量及其运算。班级 姓名学号 学习目标 1.理解空间向量的概念，掌握其表示方法 2.会用图形说明空间向量加法 减法 数乘向量及它们的运算律 3.能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题 学习过程 一 课前准备。预习教材p84 p86，找出疑惑之处 复习1 平面向量基本概...
空间立体几何与向量 学案 一
学习过程。一 复习预习。复习上节内容，并开始学习本节课程内容。1化简 所得的结果是 a.b.c.0 d.2.在平行六面体abcd 中，以图中顶点为端点构造空间向量，其中等于 的是 3.在空间四边形abcd中。4.在正方体abcd 中，化简 的结果是 5.两个向量 非零向量 的模相等，是这两个向量的 ...
空间向量与立体几何学案
用空间向量法求解立体几何问题 以多面体为载体，以空间向量为工具，来论证和求解空间角 距离 线线关系以及线面关系相关问题，是近年来高考数学的重点和热点，用空间向量解立体几何问题，极大地降低了求解立几的难度，很大程度上呈现出程序化思想。预备知识。向量的直角坐标在空间直角坐标系o xyz中，对空间任一点a...