课题：平面向量知识复习。
教学目标：复习平面向量的基础知识，为学习空间向量作准备。
教学重点：平面向量的基础知识
教学难点：运用向量知识解决具体问题。
教学过程：一、基本概念。
向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量、相反向量、向量的加法、向量的减法、实数与向量的积、向量的坐标表示、向量的夹角、向量的数量积。
二、基本运算。
1、向量的运算及其性质。
2、平面向量基本定理：
如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使。
注意，的几何意义。
3、两个向量平行的充要条件：
⑴的充要条件是向量表示）
⑵ 若，则的充要条件是坐标表示）
4、两个非零向量垂直的充要条件：
⑴的充要条件是向量表示）
⑵ 若，则的充要条件是坐标表示）
三、课堂练习。
1．o为平面上的定点，a、b、c是平面上不共线的三点，若(-)2)=0，则abc是（ ）
a．以ab为底边的等腰三角形 b．以bc为底边的等腰三角形。
c．以ab为斜边的直角三角形 d．以bc为斜边的直角三角形。
2．p是△abc所在平面上一点，若，则p是△abc的（ ）
a．外心b．内心 c．重心 d．垂心。
3．在四边形abcd中，＝，且·＝0，则四边形abcd是（ ）
a． 矩形b． 菱形 c．直角梯形 d．等腰梯形。
4．已知，，、的夹角为，则以，为邻边的平行四边形的一条对角线长为（ ）
ab． c． d．
5．o是平面上一定点，a,b,c是平面上不共线的三个点，动点p满足，则p的轨迹一定通过△abc的( )
a．外心b．内心 c．重心 d．垂心。
6．设平面向量=(－2，1)， 1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
7．若上的投影为 。
8．向量，且a，b，c三点共线，则k＝ ．
9．在直角坐标系xoy中，已知点a(0,1)和点b(-3,4)，若点c在∠aob的平分线上且||=2,则=
10．在中，o为中线am上一个动点，若am=2，则的最小值是。
课题：空间向量及其线性运算。
教学目标：1．运用类比方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程；
2．了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及其性质；
3．理解空间向量共线的充要条件
教学重点：空间向量的概念、空间向量的线性运算及其性质；
教学难点：空间向量的线性运算及其性质。
教学过程：一、创设情景。
1、平面向量的概念及其运算法则；
2、物体的受力情况分析。
二、建构数学。
1．空间向量的概念：
在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。
注：⑴空间的一个平移就是一个向量。
向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。
空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。
2．空间向量的运算。
定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下（如图）
运算律：加法交换律：
加法结合律：
数乘分配律：
3．平行六面体：
平行四边形abcd平移向量到的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：abcd－，它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱。
4．共线向量。
与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．平行于记作．
当我们说向量、共线（或//）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线．
5．共线向量定理及其推论：
共线向量定理：空间任意两个向量、（≠的充要条件是存在实数λ，使＝λ.
推论：如果为经过已知点a且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点o，点p在直线上的充要条件是存在实数t满足等式．其中向量叫做直线的方向向量。
三、数**用。
1、例1 如图，在三棱柱中，m是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
解：（1）
2、如图，在长方体中，，点e,f分别是的中点，设，试用向量表示和。
解： 3、课堂练习。
已知空间四边形，连结，设分别是的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：
四、回顾总结。
空间向量的定义与运算法则。
五、布置作业。
课题：共面向量定理。
教学目标：1．了解共面向量的含义，理解共面向量定理；
2．利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题；
教学重点：共面向量的含义，理解共面向量定理
教学难点：利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题。
教学过程：一、创设情景。
1、关于空间向量线性运算的理解。
平面向量加法的三角形法则可以推广到空间向量，只要图形封闭，其中的一个向量即可以用其它向量线性表示。
从平面几何到立体几何，类比是常用的推理方法。
二、建构数学。
1、 共面向量的定义。
一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量；
理解：若为不共线且同在平面内，则与共面的意义是在内或。
2、共面向量的判定。
平面向量中，向量与非零向量共线的充要条件是，类比到空间向量，即有。
共面向量定理如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在有序实数组，使得。
这就是说，向量可以由不共线的两个向量线性表示。
三、数**用。
1，例1 如图，已知矩形abcd和矩形adef所在平面互相垂直，点m,n分别在对角线bd,ae上，且。
求证：mn//平面cde
证明： =又与不共线。
根据共面向量定理，可知共面。
由于mn不在平面cde中，所以mn//平面cde.
2、例2 设空间任意一点o和不共线的三点a、b、c，若点p满足向量关系（其中x+y+z=1）
试问：p、a、b、c四点是否共面？
解：由可以得到。
由a,b,c三点不共线，可知与不共线，所以， ,共面且具有公共起点a.
从而p,a,b,c四点共面。
解题总结：推论：空间一点p位于平面mab内的充要条件是存在有序实数对x，y使得：，或对空间任意一点o有：。
3、 课堂练习。
1）已知非零向量不共线，如果，求证：a、b、c、d共面。
2）已知平行四边形abcd，从平面ac外一点o引向量，。求证：（1）四点e、f、g、h共面；（2）平面ac//平面eg。
3）课本74页练习1－4
四、回顾总结。
1、共面向量定理；
2、类比方法的运用。
五、布置作业。
课题：空间向量的基本定理。
教学目标：1．掌握及其推论，理解空间任意一个向量可以用不共面的三个已知向量线性表示，而且这种表示是唯一的；
2．在简单问题中，会选择适当的基底来表示任一空间向量。
教学重点：空间向量的基本定理及其推论。
教学难点：空间向量的基本定理唯一性的理解。
教学过程：一、创设情景。
平面向量基本定理的内容及其理解。
如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对。
于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使
二、建构数学。
1、空间向量的基本定理。
如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使。
证明：（存在性）设不共面，过点作。
过点作直线平行于，交平面于点；
在平面内，过点作直线，分别与直线相交于点，于是，存在三个实数，使。
所以。唯一性）假设还存在使。
不妨设即 ∴
共面此与已知矛盾 ∴该表达式唯一。
综上两方面，原命题成立。
由此定理， 若三向量不共面，那么空间的任一向量都可由线性表示，我们把{}叫做空间的一个基底，叫做基向量。
空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。
如果空间一个基底的三个基向量两两互相垂直，那么这个基底叫做正交基底，特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，通常用表示。
推论：设是不共面的四点，则对空间任一点，都存在唯一的三个有序实数，使。
三、数**用。
1、例1 如图，在正方体中，，点e是ab与od的交点，m是od/与ce的交点，试分别用向量表示和。
解： 2、例2 如图，已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点**段上，且，用基底向量表示向量。解：
3、课堂练习。
课本练习76页练习1，2
四、回顾总结。
五、布置作业。
《空间向量与立体几何
高二 2 部数学 空间向量与立体几何 单元测试卷二。班级 姓名 一 选择题 每小题5分，共60分 1.如图，在平行六面体abcd a1b1c1d1中，m为ac与bd的交点。若 a，b，c，则下列向量中与相等的向量是。a.a b cb.a b c c.a b cd.a b c 2.下列等式中，使点m与...
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