“空间向量与立体几何”测试题。
选择题：1．如图，在正三棱柱abc-a1b1c1中，若ab＝bb1，则ab1与bc1所成角的大小为（ ）
a．60b．75c．90d．105°
2．向量、不平行，则、、共面是存在两个非零常数λ、μ使＝λ＋的（ ）
a．充分非必要条件 b．必要非充分条件 c．充要条件d．既非充分又非必要条件
3．已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于a，点e、f分别是bc、ad的中点，则的值为（ ）
a．a2b． a2c． a2d． a2
4．设a、b、c、d是空间不共面的四个点，且满足＝＝＝0，则△bcd的形状是（ ）
a．钝角三角形 b．直角三角形c．锐角三角形d．无法确定。
5．如图，平面α⊥平面β，a∈α，b∈β，ab与两平面α、β所成的角分别为和，过a、b分别作两平面交线的垂线，垂足为a′、b′，则ab∶a′b′＝（
a．2∶1b．3∶1c．3∶2d．4∶3
7．在平行六面体abcd- a1b1c1d1中，若＝x＋2y＋3z，则x＋y＋z等于（ ）
a．1bcd．
6．正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，o为底面a1b1c1d1的中心，o到平面abc1d1的距离为（ ）
abcd．
7．已知正四棱锥s-abcd的侧棱长与底面边长都相等，e是sb的中点，则ae，sd所成的角的余弦值为（ ）
abcd．
8. 已知++＝2，||3，||则向量与之间的夹角为（ ）
a．30° b．45c．60° d．以上都不对。
填空题：9．已知平行六面体中，ab=5,ad=3,aa1=7, 120°，则的长。
10．已知abcd-a1b1c1d1为正方体，①(2＝32；② 0；③向量与向量的夹角为60°；④正方体abcd-a1b1c1d1的体积为||．其中正确的命题为。
选择填空答案。
解答题：11. 如图，已知点p在正方体abcd－a1b1c1d1的对角线bd1上，∠pda=60°。
1）求dp与cc1所成角的大小；（2）求dp与平面aa1d1d所成角的大小。
如图1，已知abcd是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴oo1折成直二面角，如图2。
（ⅰ）证明：ac⊥bo1； （求二面角o－ac－o1的大小。
12.如图，是直角梯形，∠＝90°，∥1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥直线与直线所成的角为60°.
ⅰ）求证：平面⊥平面求二面角的大小；
ⅲ）求三棱锥的体积。
13.如图，四面体abcd中，o、e分别是bd、bc的中点，
i）求证：平面bcd； （ii）求异面直线ab与cd所成角的大小；
iii）求点e到平面acd的距离。
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