一、选择题。
1．空间的一个基底所确定平面的个数为。
．1个2个3个4个以上。
2．已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则（ｂ
3．若向量与的夹角为，，，则。
4.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是d ）
a. b. cd.
5、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （ a ）
a） （b） （c） （d）
6、对于平面和异面直线，下列命题中真命题是d ）
a）存在平面，使，（b）存在平面，使，
c）存在平面，满足，（d）存在平面，满足，
7、给定下列四个命题：
若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；
若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；
若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面。
若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面．
其中为真命题的是 （ d ）
a）①和b）②和c）③和d）②和④
8、、已知pd⊥矩形abcd所在的平面，图中相互垂直的平面有。
a）2对 （b）3对 （c）4对 （d）5对。
9．若把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的始点放置在同一点，则这些向量的终点构成的图形是 （
．一个圆一个点半圆平行四边形。
10、（2011丰台文5）．如图所示，o是正方体abcd-a1b1c1d1对角线a1c与ac1的交点，e为棱bb1的中点，则空间四边形oec1d1在正方体各面上的正投影不可能是a )
11.如图，在平行六面体abcd—a1b1c1d1中，m为ac与bd的交点。若=a， =b， =c，则下列向量中与相等的向量是a )
a.－a+b+cb. a+b+c
c. a－b+cd.－a－b+c
12.已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于1，点e、f分别是ab、ad的中点，则等于 ( b )
abcd.
13.若，，与的夹角为，则的值为b ）
a.17或-1b.-17或1c.-1d.1
14.设，，，则线段的中点到点的距离为 （ b ）
abcd.
15.已知=(1, 5, －2)， 3, 1, z)，若⊥， x－1, y, －3)且⊥平面abc，则= (d )
（a）(,4b）(,3)
（c）(,4d）(,3)
二、填空题。
16.设，，且，则 9 .
17．已知，则的最小值是
18．在正方体中，为的交点，则与所成角的余弦__
19．如图，四面体的每条棱长都等于2, 点分别为棱的中点，则___2
20．设是的二面角内一点，平面，平面，为垂足，，则的长为。
三、解答题（共64分）
21．如图2，在正三棱柱中，已知在棱上，且，求与平面所成的角的正弦。
22．已知一四棱锥p－abcd的三视图如下，e是侧棱pc上的动点．
1）求四棱锥p－abcd的体积；
2）是否不论点e在何位置，都有bd⊥ae？证明你的结论；
3）若点e为pc的中点，求二面角d－ae－b的大小．
23、（2011北京理）如图，在四棱锥p-abcd中，平面abcd，底面abcd是菱形，ab=2，.
ⅰ）求证：；
ⅱ）若pa=ab，求pb与ac所成角的余弦值；
ⅲ）当平面pbc与平面pdc垂直时，求pa的长。
24、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面。 若。
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由e为中点。
ⅲ）求二面角的余弦值。
25、(2011海淀一模理)
在如图的多面体中，⊥平面，,，是的中点．
ⅰ) 求证：平面；
ⅱ) 求证：；
ⅲ) 求二面角的余弦值。
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