1、空间向量及运算：
1.1 空间向量的定义：空间中既有大小又有方向的向量叫做空间向量，用有向线段表示空间向量的定义或，是自由向量，不讲究起点，空间向量的大小叫做空间向量的长度或者模。记或者。
1.2 空间向量的夹角：过空间一点作，，则叫做与的夹角，记作，，当时，与垂直，记。当或时，。
1.3 特殊空间向量：当时，称为零向量，记，与任意向量平行和垂直。当，称为单位向量，对任意非零向量，叫做的单位向量。当=-时，称与互为相反向量。
1.4 方向向量与法向量：当与平行时，称是的方向向量，一直线的方向向量有无数个。当与平面垂直时，称是平面的法向量，一平面的法向量有无数个。
1.5 向量的线性运算：
1.5.1 向量的加法符合平行四边形法则，减法符合三角形法则，又满足规律：，，若n个向量相加且首尾相接，则其和向量以开始起点为起点，以最终的终点为终点一样，即。
1.5.2向量的数乘：与平面向量意义相同。，时，与同向；时，与反向；满足；；；
1.5.3 向量的共线定理： 时，
1.6 空间向量的数量积： 是一个实数。
满足规律。不满足结合律，即：
应用。2、空间向量基本定理及坐标运算：
2.1 空间向量基本定理：若向量是空间三个不共面向量，是空间任意向量，那么存在唯一一组实数使得，其中空间中不共面的向量叫做这空间的一组基底。
2.2 单位正交基：当一组基底两两垂直，且，则叫做单位正交基底，对于任一向量，有，其中，，叫做在轴上的投影。
2.3 空间向量坐标运算：
2.4 向量坐标的应用：
若，则= 2.5 待定系数法求平面法向量步骤：
（1）设平面法向量为（2）找出平面内两不共线向量坐标 （3）法向量与都垂直。
（4）解方程组，取其中一个解，就为法向量的坐标。
3，用向量解决平行和垂直问题：直线的方向向量设为，直线的方向向量设为，平面的法向量设为，平面的法向量设为，则：，
4，用向量求夹角：
4.1 直线间夹角： 当，共面时，把两直线夹角中范围在内的角叫做，间的夹角。当，互为异面直线时，在上任取一点a作，把和ab间的夹角叫做异面直线和的夹角。
向量与夹角间的关系：已知直线和的方向向量为， 当时，直线和的夹角等于；当时，直线和的夹角等于。
4.2 平面间夹角：两平面所成的二面角中，范围在内叫做两平面间的夹角。
向量与夹角的关系：平面与法向量为和，为两平面所称二面角的平面角由确定：当时， =当时，4.
3 直线与平面的夹角：平面外一条直线与它在平面内投影的夹角叫做直线与平面的夹角，范围在。设直线方向向量为，平面法向量为，直线与平面所成的角为，则：
当时， =当时， =
5，用向量求距离：一个图形中任一点与另一个图形中任一点间距离的最小值叫做形。
与图形之间的距离。
5.1 点到直线距离：因为直线和直线外一点确定一个平面，所以空间一点到直线距离实际上就是空间中某一平面内点到直线的距离。
是过点平行于向量的直线，a是直线外一定点，点a到的距离为（为向量方向上的单位向量）
5.2 点到平面的距离：是过点的垂直向量的平面，a是外一定点，点a到平面的距离（为向量方向上的单位向量）。
5.3 线面距离和面面距离：
5.3.1 直线到它平行平面间的距离：一直线与一平面平行，这直线上任一点到面间的距离称为线面距离，一般将线面距离转化为点面距或面面距来求。
5.3.2 两个平行平面间的距离：
和两个平行平面同时垂直的直线叫做这两平面的公垂线，公垂线夹在两平面之间的部分叫做这两个平面的公垂线段，公垂线段的长度称为面面距，一般将面面距转化为点面距来求。
1、如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落**段上．
ⅰ）证明：⊥；
ⅱ）已知，，，求二面角的大小．
2、如图，四棱锥p—abcd中，底面abcd为平行四。
边形，∠dab=60°,ab=2ad,pd⊥底面abcd.
(ⅰ)证明：pa⊥bd；
(ⅱ)若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值。
3、如图，在三棱锥中，，d为bc的中点，po⊥平面abc，垂足o落**段ad上，已知bc=8，po=4，ao=3，od=2
ⅰ）证明：ap⊥bc；
ⅱ）**段ap上是否存在点m，使得二面角a-mc-b为直二面角？若存在，求出am的长；若不存在，请说明理由。
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