空间向量与立体几何解题

1 空间向量与异面直线夹角。

例1（2023年高考新课程卷试题）如图，直三棱柱abc—a1b1c1的底面三角形abc中，ca=cb=1，∠bca=900，棱aa1=2，m、n分别是a1b1、a1a的中点。

1）求的长；（2）求的值。

例2 如图，已知正方体abcd—a1b1c1d1的棱长为 1，m是棱aa1的中点，点o是对角线bd1的中点。以d为原点，dc、da、dd1所在的直线分别为x、y、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，求出下列点的坐标；dca1b

d1b1mo

例3 如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，m、n分别是棱a1b1、a1d1的中点，e、f分别是棱b1c1、c1d1的中点。以d为原点，dc、da、dd1所在的直线分别为x、y、z轴，建立如图所示空间直角坐标系。设正方体棱长为1，则。

amne

f例4如图，在底面是直角梯形的四棱锥s—abcd中，∠abc=900，sa⊥平面abcd，sa=ab=bc=1，ad= 。以ad、ab、as分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则abcd

s点坐标。

如图，在四棱锥p—abcd中，pd⊥底面abcd，底面abcd为正方形，pd=dc，e、f分别是ab，pb的中点。以da，dc，dp所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图，设ad=a，求d、a、b、c、e、f、p点坐标。