1．如下图，四边形为正方形，，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．(1)证明：平面平面；(2)求与平面所成角的正弦值．
2．如上右图，在三棱柱中， 平面，，，分别为，，，的中点，，．1)求证：⊥平面；(2)求二面角的余弦值；(3)证明：直线与平面相交．
3．如下图，在三棱锥中，， 为的中点．(1)证明： 平面；(2)若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．
4．如下图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．(1)证明：平面平面；(2)当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．
5．在正三棱柱中，，点，分别为，的中点．
1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)求直线与平面所成角的正弦值．
6．如图，在四棱锥中，∥，且．
1)证明：平面⊥平面；
2)若，，求二面角的余弦值．
7．如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面三角形，，，是的中点．
1)证明：直线∥平面；(2)点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值。
8．如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，，．1)证明：平面⊥平面；(2)过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值．
9．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面⊥平面，点**段上， /平面，，．
ⅰ）求证：为的中点；
ⅱ）求二面角的大小；
ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．
10．如图，在四棱锥中，平面平面，，，
1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值；
3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；
若不存在，说明理由。
11．在如下图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线。（i）已知，分别为，的中点，求证：∥平面；（ii）已知===求二面角的余弦值。
12．如下图，四边形为菱形，，是平面同一侧的两点，⊥平面，⊥平面， =2，⊥．证明：平面⊥平面；（ⅱ求直线与直线所成角的余弦值．
13．如图，在直角梯形中，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．
ⅰ）证明：平面；
ⅱ）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．
14．如下图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点．（ⅰ证明：∥平面；（ⅱ设二面角为60°，=1， =求三棱锥的体积．
15．如下图，和所在平面互相垂直，且，e、f分别为ac、dc的中点．（ⅰ求证：；
ⅱ）求二面角的正弦值．
16．如图三棱锥中，侧面为菱形，．(证明：；
ⅱ）若，，，求二面角的余弦值．
17．如下图，在平行四边形中，，,将沿折起，使得平面平面．（ⅰ求证： ；
ⅱ）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值．
18．如图，四棱柱的所有棱长都相等，，，四边形均为矩形．(1)证明：
2)若的余弦值．
19．四面体及其三视图如图所示，过被的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点．
ⅰ）证明：四边形是矩形；（ⅱ求直线与平面夹角的正弦值．
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