一选择题：
1. 下列说法中正确的是（ ）
a. 若∣∣=则，的长度相同，方向相反或相同；
b. 若与是相反向量，则∣∣=
c. 空间向量的减法满足结合律；
d. 在四边形abcd中，一定有。
2. 已知向量，是两个非零向量，是与，同方向的单位向量，那么下列各式正确的是（ ）
a. b.或。
cd. ∣3. 在四边形abcd中，若，则四边形是（ ）
a. 矩形 b. 菱形 c. 正方形 d. 平行四边形。
4. 下列说法正确的是（ ）
a. 零向量没有方向
b. 空间向量不可以平行移动。
c. 如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等。
d. 同向且等长的有向线段表示同一向量。
5.以下四个命题中正确的是（ ）
a.空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示。
b.若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底。
c.△abc为直角三角形的充要条件为·=0
d.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底。
6. 在平行六面体abcd－a1b1c1d1中，与向量模相等的向量有( )
a．7个 b．3个c．5个 d．6个。
7.如图所示，在正方体abcd－a1b1c1d1中，下列各式中运算结果为向量的是( )
a．①③b．②④c．③④d．①②
8. 对于向量、、和实数λ，下列命题中的真命题是( )
a若·＝0，则＝0或＝0 b若λ＝0，则λ＝0或＝0
c若2＝2，则＝或＝－ d若·＝·则＝
为正六边形abcdef外一点，o为abcdef的中心则+ +等于（ ）
a. b.3 c.6 d.
10. 下列说法正确的是（ ）
a.与非零向量共线，与共线，则与共线。
b. 任意两个相等向量不一定共线。
c. 任意两个共线向量相等。
d. 若向量与共线，则。
11. 将边长为1的正方形abcd沿角线bd折成直二面角，若点p满足= -则| |的值为（ ）
a. b.2 c. d.
12.已知平行六面体，m是ac与bd交点，若，则与相等的向量是（ ）
a.； b. ；c.； d. .
13. 下列等式中，使m,a,b,c四点共面的个数是（ ）
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
14. 在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为＝x＋y＋z．其中正确命题的个数为 （
a．0 b.1 c. 2 d. 3
15. 下列命题中：
若，则，中至少一个为。
若且，则。正确有个数为（ ）
a. 0个 b. 1个 c. 2个 d. 3个。
16. 已知和是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与垂直的是（ ）
a. b. c. d.
17.若a＝，b＝，则是的（ ）
a.充分不必要条件 b.必要不充分条件。
c.充要条件 d.既不充分又不不要条件。
18已知，与的夹角为120°，则的值为（ ）
a. b. c. d.
19.若，且的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）
ab. c. d.
20.已知， 且，则（ ）
ab. cd.
21. 已知两非零向量e1，e2不共线，设a＝λe1＋μe2(λ、r且λ2＋μ2≠0)，则( )
a．a∥e1 b．a∥e2 c．a与e1，e2共面 d．以上三种情况均有可能。
22正方体abcd－a′b′c′d′中，向量与的夹角是( )
a．30° b．45° c．60° d．90°
23设a，b，c，d是空间不共面的四点，且满足a·a＝0，a·a＝0，a·a＝0，则△bcd是( )
a．钝角三角形 b．锐角三角形c．直角三角形 d．不确定。
24.平行六面体abcd－a1b1c1d1中，ab＝1，ad＝2，aa1＝3，∠bad＝90°，∠baa1＝∠daa1＝60°，则ac1的长为( )
a. b. c. d.
25. 已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ）若a、b、c三向量共面，则实数λ=（
a. b. c. d.
26 若a、b均为非零向量，则是a与b共线的（ ）
a.充分不必要条件 b.必要不充分条件。
c.充分必要条件 d.既不充分又不必要条件。
27.已知△abc的三个顶点为a（3，3，2），b（4，－3，7），c（0，5，1），则bc边上的中线长为（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
28 已知++＝2，||3，||则向量与之间的夹角为（ ）
a．30° b．45° c．60° d．以上都不对。
29 .已知且与互相垂直，则的值是（ ）
a. .1 b. c. d.
30.若a，b，当取最小值时，的值等于（ ）
a． b． c． d．
31.空间四边形中，，，则<>的值是（ ）
a． b． c．－ d．
32.已知，，，点q在直线op上运动，则当取得最小值时，点q的坐标为。
ab) (c) (d)
二填空题：33．已知，顶点a(1,0,0),b(0,1,0),c(0,0,2)则顶点d的坐标为___
34. abc中，,∠bac=90°, a(2,1,1),b(1,1,2), c(x,0,1)则x=__
35已知a(3,5,-7),b(-2,4,3),则ab在坐标平面yoz上的射影的长度为___
36已知正方形abcd的边长为1，＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|等于___
37已知o是空间任一点，a、b、c、d四点满足任三点均不共线，但四点共面，且＝2x＋3y＋4z，则2x＋3y＋4z＝__
38．已知a，b，c三点共线，则对空间任一点o，存在三个不为0的实数λ，m，n，使λ＋m＋n＝0，那么λ＋m＋n的值为___
39.已知矩形abcd，p为平面abcd外一点，m、n分别为bc、pd的中点，且满足m＝x＋y＋z则实数x，y，z的值分别为___
40．在空间四边形abcd中，a·c＋b·a＋c·b＝__
41．已知|a|＝3，|b|＝4，a与b的夹角为135°，m＝a＋b，n＝a＋λb，则m⊥n，则。
42．若向量，则。
43若向量，则这两个向量的位置关系是。
44.已知向量，若，则___若则___
45．已知向量若则实数___15
46．若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则。
47已知关于x的方程有两个实根，，且，当t＝ 时，的模取得最大值。
48.已知矩形中，平面，且，若在边上存在一点，使得，则的取值范围是。
49在正方体abcd-a1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，并总保持ap⊥bd1则动点p的轨迹为（a ）
a.线段b1c
b.线段bc1
c.线段b1b的中点与cc1的中点连线段。
d.线段bc的中点与b1c1的中点连线段。
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