一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（理）空间四边形oabc. 其对角线为ob、ac、m、n分别为对边oa、bc的中点，点g**段mn上，且，现用基向量表示向量=，则x，y，z的值分别为（ ）ab．
cd． 文）已知△abc所在平面内的一点p，满足：ap的中点为q，bq的中点为r，gr的中点p. 设，用a，b表示向量=（
a． bcd．
2．有以下命题：①如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a，b关系是不共线；②o，a，b，c为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点o，a，b，c一定共面；③已知向量a，b，c是空间的一个基底，则向量a+b，a-b，c也是空间的一个基底，其中正确的命题是（ ）
abcd．①②
3．在棱长为1的正方体abcd—a1b1c1d1中，若点p为△bcd的重心，则d1p与平面add1a1所成的角的正切值为（ ）
abcd．
4．（理）已知正四面体o—abc，e、f分别为ab、oc的中点，则oe与bf所成角的余弦值为（ ）
abcd．
文）若o为原点，对一切θ∈r，向量θ，θ的长度的最大值为（ ）
ab．1cd．
5．p为四面体s—abc的侧面sbc内一点，若动点p到底面abc的距离与p到s的距离相等，则动点p的轨迹是侧面sbc内的（ ）
a．椭圆的一部分b．椭圆或双曲线的一部分。
c．双曲线或抛物线的一部分d．抛物线或椭圆的一部分。
6．如图，设p、q为△abc内的两点，且，则△abp的面积与△abq的面积之比为（ ）
abcd．
7．已知abcd—a1b1c1d1为长方体，对角线ac1与平面a1bd相交于点g，则g是△a1bd的（ ）
a．重心b．垂心c．内心d．外心。
8．abcd—a1b1c1d1是正方体，点p**段a1c1上运动，异面直线bp与ad1所成的角为θ，则θ的取值范围是（ ）
ab． cd．
9．已知三棱锥p—abc的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，则三棱锥p—abc的侧面积的最大值为（ ）
a．2b．1cd．
10．直三棱柱abc——a1b1c1中，ac1与b1c在侧面abb1a1上的射影长相等，则△abc一定是（ ）
a．直角三角形 b．等腰三角形 c．等边三角形 d．等腰直角三角形。
11．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”. 在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ）
a．48b．18c．24d．36
12．对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：
与直线a异面；②与直线a所成的角为定值θ；③与直线a的距离为定值d.
那么这样的直线b有（ ）
a．1条b．2条c．3条d．无数条。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。
13．已知空间三点a（1，1，1）、b（-1，0，4）、c（2，-2，3），则与的夹角θ的大小是。
14．三棱锥中，已知两相对棱长分别为16和18，其余四条棱长都是17，则此三棱锥的体积是。
15．在平行四边形abcd中，ab=ac=1，∠acd=90°，将它沿对角线ac折起，使ab与cd成60°角，则b、d间的距离为。
16．（理）设有四个条件：
平面γ与平面α、β所成的锐二面角相等；
直线a∥b，a⊥平面α、b⊥平面β；
a，b是异面直线，，且∥，∥
平面内距离为d的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行直线；
其中能推出∥的条件有。
文）有如下四个命题：
平面和平面垂直的充要条件是平面内至少有一条直线与平面垂直；
平面和平面平行的一个必要不充分条件是内有无数条直线与平面平行；
直线a与平面平行的一个充分不必要条件是平面内有一条直线与直线a平行；
两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件。
其中正确的序号是。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
如图，已知四棱锥p—abcd的底。
面是直角梯形。，ab=bc=pb=pc=2cd，侧面pbc⊥
底面abcd.
1）pa与bd是否相互垂直，请证明你的结论。
2）求二面角p—bd—c的正切值。
3）求证：平面pad⊥平面pab.
18．（本小题满分12分）
已知直四棱柱abcd—a′b′c′d′
的底面是菱形，，e、f
分别是棱cc′与bb′上的点，且。
ec=bc=2fb=2.
1）求证：平面aef⊥平面aa′c′c；
2）求截面aef与底面abcd所成二面角的正弦值。
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥p—abcd中，pd⊥底面abcd，底面abcd
为正方形，pd=dc，e、f分别是ab，pb的中点。
1）求证：ef⊥cd；
2）在平面pad内求一点g，使gf⊥平面pcb，并证明你的结论。
3）（只理科做）求db与平面def所成角的余弦值。
20．（本小题满分12分）
如图，已知直三棱柱abc—a1b1c1
的侧棱长为2，底面△abc是等腰直角。
三角形，且，ac=2，d是。
aa1的中点。
1）求异面直线ab和c1d所成的角的余弦值；
2）设e是ab上一点，试确定e的位置，使得a1e⊥c1d.
3）（只理科做）在（2）的条件下，求点d
到平面b1c1e1的距离。
21．（本小题满分12分）
如图（甲）所示为一几何体的展开图。
1）沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画图；
2）需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6cm的正方体？请你在图（乙）中棱长为6cm的正方体abcd—a1b1c1d1中指出这几个几何体的名称。
3）如图（丙）所示，设棱长为6cm的正方体abcd—a1b1c1d1的棱cc1的中点为e，试求：
（文）异面直线eb与ab1所成角的大小；
（理）平面ab1e与平面abc所成二面角（锐角）的余弦值。
22．（本小题满分12分）
已知：如图，一个等腰直角三角形的硬纸片abc中，，ac=4cm，cd是斜边上的高，沿cd把△abc折成直二面角。
1）如果你手中只有一把能度量长度的直尺，应该如何确定a，b的位置，使二面角a—cd—b是直二面角？证明你的结论；
2）试在三棱锥的面abc上确定一点p，使dp与平面abc内任意一条直线都垂直，试证明你的结论。
3）如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出小球半径的最大值。
参***。1．（理）b
文）d ∵2．c 对于①“如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么，a，b的关系一定共线”，所以①错误；对于②，由于）o，a，b，c为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，故向量共面，点o，a，b，c一定共面；对于③，∵向量a，b，c是空间的一个基底，故向量a，b，c不共面，从而可以判断向量a+b，a-b，c也不共面，∴向量a+b，a-b，c是空间的一个基底。
3．a 作pq⊥ad，连结d1q，则∠pd1q就是d1p与平面。
add1a1所成的角，在rt△pd1q中，
4．（理）a 如图，设正四面体o—abc中的棱长为1， =a， =b， =c，则，（a+b），c-b，a+b）·（c-b）=（a·c+b·c-a·b-|b|2）
故oe与bf所成角的余弦值为。
文）c 设点p的坐标为（x，y），则有，可得点p的轨迹方程为圆。
问题表达的意思是圆上的点到原点距离的最大值，显然结果为。
5．d ①当侧面sbc底面abc时，过点p作phbc于h，点p到底面abc
的距离即ph，则|ph|=|ps|，在同一平面内一动点到一定点距离等于它到一定直线。
距离的轨迹为抛物线，故p点轨迹为抛物线在△sbc内的一部分。
当侧面sbc不垂直于底面abc时，设。
h为点p在底面abc**影，过点p作。
pg⊥bc于g，设二面角为θ，连结ph、
hg、pg，则∠pgh=θ为定值，在rt△phg
中，|pg|>|ph|，依题意知|ph|=|ps|. 且|pg|=|ph|/sinθ（定值）
|pg|>|ps|即。
在平面内，一动点到一定点的距离与它到一定直线距离的比为一定值e，且0 高二 2 部数学 空间向量与立体几何 单元测试卷二。班级 姓名 一 选择题 每小题5分，共60分 1.如图，在平行六面体abcd a1b1c1d1中，m为ac与bd的交点。若 a，b，c，则下列向量中与相等的向量是。a.a b cb.a b c c.a b cd.a b c 2.下列等式中，使点m与... 空间向量与立体几何 1 2010 7 20 命题人 朱老师学号姓名 一 选择题 每小题 分，共50分 1.已知向量，且与互相垂直，则的值是。a.1 b.c.d.2.已知a 2，1，3 b 4，x，2 且a b，则x的值是。3.已知向量，若，则的值是。a.或 b.3或c.d.4.如图，长方体abcd ... 高二 2 部数学 空间向量与立体几何 单元测试卷一。班级 姓名 一 选择题 每小题5分，共60分 1 在正三棱柱abc a1b1c1中，若ab bb1，则ab1与c1b所成的角的大小为 a 60 b 90 c 105 d 75 2 如图，abcd a1b1c1d1是正方体，b1e1 d1f1 则be...《空间向量与立体几何
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