空间向量与立体几何复习题。
一．选择题。
1.以下四个命题中，正确的是。
a.若，则p、ａ、三点共线。
b.设向量是空间一个基底，则构成空间的另一个基底。
c. d.△abc是直角三角形的充要条件是。
2．已知非零向量不共线，如果，则四点（ ）
．一定共圆。
．恰是空间四边形的四个顶点心。
．一定共面。
．肯定不共面。
3.若向量与的夹角的余弦值为，则（ ）
或2或。4．若向量与的夹角为，，，则（ ）
5.已知四边形abcd是边长为4的正方形，e,f分别是边ab，ad的中点，gc垂直于正方形abcd所在的平面，且gc=2，则点b到平面efg的距离为（ ）
a. 3 b. c. d.
6.已知a（1,1,0），b(1,0,1)，c（0,1,1），则平面abc的一个法向量的单位向量是（ ）
a．（1,1,1） b. c. d.
7.已知平面的法向量分别是a=（2,4，x），b=（2，y，2），若且⊥，则x+y= （
a.-3或1 b. 3或-1 c.-3 d.1
2．填空。1.已知直线的方向向量分别为（2,m,1）,平面的法向量为（1，，2），且，则m
2.已知正方体的棱长是2，点e是的中点，则点a到直线be的距离是。
3.已知二面角为60°，动点p，q分别在平面，内，p到平面的距离为，q到的距离为，则p，q两点之间的距离最小值为。
4.若a(m+1,n-1,3),b(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n=__
5.正方体的棱长为a，,n是的中点，则。
6.如图，空间四边形oabc各边以及ac，bo的长都是1，点d,e分别是边oa,bc的中点，连结de，则de
三．解答题。
1.如图，三棱柱中，,
ⅰ）证明：；
ⅱ）若平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值。
3.如图，直三棱柱abc－a1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点，aa1＝ac＝cb＝.
1)证明：bc1∥平面a1cd；
2）求直线ce和a1c1的距离；
3）求二面角d－a1c－e的正弦值．
4.如图，在四棱锥中， 平面，底面是菱形，.
ⅰ)求证：平面。
ⅱ）若求与所成角的余弦值；
ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长。
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