空间向量与立体几何

空间向量。

1、在正棱锥中，三条侧棱两两互相垂直，是的重心，e、f分别为bc、pb上的点，且be：ec=pf：fb=1：2。求证：平面gef⊥平面pbc

2、如图，已知直三棱柱中， bc=1，，m是的中点。求证：

3、在正方体中，e1，f1分别在a1b1,,c1d1上，且e1b1=a1b1，d1f1=d1c1，求be1与df1所成的角的大小。

4、在正方体中， f分别是bc的中点，点e在d1c1上，且d1c1,试求直线e1f与平面d1ac所成角的大小。

5 、在正方体中，求二面角的大小。

6 、已知e,f分别是正方体的棱bc和cd的中点，求：

1）a1d与ef所成角的大小；

2）a1f与平面b1eb所成角的大小；

3）二面角的大小。

7、如图，正四棱柱中，，点在上且．

ⅰ）证明：平面；

ⅱ）求二面角的大小．

8、如，平面平面，四边形与都。

是直角梯形， ，

ⅰ）证明：四点共面；

ⅱ）设，求二面角的大小；

9、如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, 为的中点，为的中点。

ⅰ）证明：直线；

ⅱ）求异面直线ab与md所成角的大小；

ⅲ）求面acd与面ocd成锐角的正弦值。

10、如题（19）图，在中，b=,ac=,d、e两点分别在ab、ac上。使，de=3.现将沿de折成直二角角，求：

ⅰ）异面直线ad与bc的距离；

ⅱ）二面角a-ec-b的大小（用反三角函数表示）.

11.如图，已知所在平面与菱形abcd所在的平面垂直，且pa=pb=,，e为ab中点。

1）求证：cepa;

2)若f为线段pd上的点，且ef与平面pec的夹角为45，求平面efc与平面pbc所成锐角的余弦值。

12.如图，正方形abcd所在平面与等腰三角形ead所在平面相交于ad,ae平面cde.

1）求证：ab平面ade

2）**段be上存在点m，使得直线am与平面ead所成角的正弦值为，试确定点m的位置。

13.已知四棱锥p-abcd,底面abcd为菱形，pa平面abcd，，e,f分别是bc、pc的中点。

1）求证：aepd;

2)若h为pd上的动点，eh与pad所成最大角的正切值为，求二面角e-af-c的余弦值。

14.如图，四边形abcd与bdef均为菱形， b==,已知fa=fc.

1)求证：fc面ade；

2）求证：面dbef面abcd；

3)求二面角a-fc-b的余弦值。

15.在等腰梯形abcd中，ad//bc， =ab=ad=cd=2，e为bc中点。将沿de折起至，使得平面pde平面abed，m,n分别为de,pb的中点。

1）求证：mn//面apd

2）求二面角d-ne-p的值。

16. 如图，四边形与均为菱形，，已知．

i）求证：平面；

ii）求证：平面平面；

iii）求二面角的余弦值．

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