3. 解析：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点。
设依题意得
i） 所以异面直线与所成的角的大小为。
ii）证明： ，iii）
又由题设，平面的一个法向量为。
4. 解 （1）如图所示，由正三棱柱的性质知。
平面。又de平面abc，所以deaa.
而deae。aaae=a 所以de平面ac ca，又de平面ade，故平面ade平面ac ca。
2） 如图所示，设o使ac的中点，以o为原点建立空间直角坐标系，不妨设。
a a=，则ab=2，相关各点的坐标分别是。
a(0,-1,0)， b（，0，0）， c（0，1，），d（，-易知=(，1，0)， 0，2
设平面abc的法向量为n=（x，y，z）,则有。
解得x=-y， z=-，故可取n=(1，-，所以，(n·)=
由此即知，直线ad和平面ab c所成角的正弦值为。
5.解（1）在如图，以d为坐标原点，建立空间直角坐标。
依题意，得。
所以异面直线与所成角的余弦值为。a
2）假设**段上存在点，使得平面。可设。又。
由平面，得即。
故，此时。经检验，当时，平面。
故线段上存在点，使得平面，此时。
6. 解：（i）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设。为平行四边形，ii）设为平面的法向量，的夹角为，则。
到平面的距离为。
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