2012届全国百套高考数学模拟试题分类汇编。
07立体几何。
一、选择题。
1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体abcd－a1b1c1d1的顶点a出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”． 黑“电子狗”爬行的路线是，黄“电子狗”爬行的路线是，它们都遵循如下规则：所爬行的第i＋2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）． 设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （
a． 0b．1cd．
答案：b2、(江苏省启东中学高三综合测试二)如图在正三棱锥a-bcd中，e、f分别是ab、bc的中点，ef⊥de,且bc=1，则正三棱锥a-bcd的体积是。
答案：b3、(江苏省启东中学高三综合测试三)设b、c表示两条直线，α、表示两个平面，下列命题中真命题是。
a．若bα,c∥α，则b∥c b．若bα,b∥c，则c∥α
c．若c∥α，c⊥β，则α⊥βd．若c∥α，则c⊥β
答案：c4、(江苏省启东中学高三综合测试四)设α，β为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是 (
a．α⊥l，m⊥l b．α∩m，α⊥
cmd．n⊥α，n⊥β，m⊥α
答案：d5、(江苏省启东中学高三综合测试四)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为( )
a. b. cd. 8
答案：a6、(安徽省皖南八校2012届高三第一次联考)设是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题。
其中正确的命题是（ ）
答案：c7、(安徽省皖南八校2012届高三第一次联考)已知为长方体，对角线与平面相交于点ｇ，则ｇ与的（ ）
．垂心重心； ｃ内心外心；
答案：b8、(江西省五校2012届高三开学联考)已知直线、，平面、,给出下列命题：
若，且，则 ②若，且，则。
若，且，则 ④若，且，则。
其中正确的命题是。
答案：d9、(四川省成都市新都一中高2012级一诊适应性测试)下列结论中，正确的是（ ）
a．过球面上两点可确定一个球大圆。
b．过球面上三点可确定一个球大圆。
c．过球面上两点只有一个球小圆。
d．过球面上两点（这两点之间的距离小于球直径）只有一个半径最小的球小圆。
答案：d10、(四川省成都市新都一中高2012级一诊适应性测试)如右图所示，△adp为正三角形，四边形abcd为正方形，平面pad⊥平面abcd．点m为平面abcd内的一个动点，且满足mp=mc．则点m在正方形abcd内的轨迹为。
abcd．答案：d
11、(四川省成都市一诊)如图，直线pa垂直于圆o所在的平面， 内接于圆o，且ab为圆o的直径，点m为线段pb的中点．现有以下命题：①；点b到平面pac的距离等于线段bc的长．其中真命题的个数为
a．3b．2 c．1d．0
答案：a ①②都正确。选a
12、(四川省成都市一诊)已知a、b是球心为o的球面上的两点，在空间直角坐标系中，它们的坐标分别为o（0，0，0）、、则点a、b在该球面上的最短距离为。
a． b． c． d．
答案：b r＝2,＝0 ∠aob＝,l＝×2＝π.选b
13、(四川省成都市新都一中高2012级12月月考)已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为( )
a、 b、 c、1 d、2
本题主要考查空间几何体的基本性质，最值。
解析：由于有五条棱长都等于2，则四面体中至少有两个面是边长为2的正三角形，以其中一个为底面，则当另一个正三角形所在平面与它垂直时，四面体体积最大。
此时，底面积为，高为，所以，体积为××＝1
答案：c14、(四川省成都市新都一中高2012级12月月考)一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为( )
a、3π b、4π c、3π d、6π
本题考查正多面体、球的基本概念和性质，以及他们相互之间的关系，常见几何量的计算。
解法1 如图，点o为球心，oa、ob、oc、od都是球的半径，因为abcd是正四面体，所以这四条半径的两两夹角彼此相等，设其大小为θ．
由空间中的一点o，引四条射线，两两的夹角都等于θ，则有。
因此球的表面积s＝4πr2满足π＜s＜4π
据此，可排除选项b、c和d，应取a作答．
解法2 联想棱长为1的正方体abcd－a1b1c1d1，则四面体acb1d1的棱长都为，它的外接球也是正方体的外接球，其半径为正方体对角线长的一半，即有r＝，故所求球面积为s＝3π．
答案 a15、(安徽省淮南市2012届高三第一次模拟考试)在长方体abcd-a1b1c1d1中，b1c和c1d与底面a1b1c1d1所成的角分别为60°和45°，则异面直线b1c和c1d所成的角的余弦值为（ ▲
abcd.
答案：c16、(安徽省淮南市2012届高三第一次模拟考试)已知α、β是平面，m、n是直线，则下命题不正确的是（ ▲
a．若m∥n , m⊥α,则nb. 若，m⊥α,m⊥β,则α∥β
c.若m⊥α,m∥n, nβ, 则d. .若mn则m∥n
答案：d.(安徽省巢湖市2012届高三第二次教学质量检测)如图，在三棱锥p—abc中，apb=∠bpc=∠apc=90°，m在△abc内，mpa=60°，∠mpb=45°，则∠mpc的度数为（ ）
a.30° b.45° c.60° d.75°
答案：c18、(北京市朝阳区2024年高三数学一模)设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：
若a∥，b∥，则a∥b； ②若a∥，b∥，a∥b，则∥； 若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b. 其中正确命题是。
abcd. ②
答案：a19、(北京市崇文区2024年高三统一练习一)如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，o是底面正方形abcd的中心，m是d1d的中点，n是a1b1上的动点，则直线no、am的位置关系是（ ）
a．平行 b．相交。
c．异面垂直 d．异面不垂直。
答案：c20、(北京市东城区2024年高三综合练习一）长方体abcd—a1b1c1d1中，ab=aa1=2，ad=1，e为cc1的中点，则异面直线bc1与ae所成角的余弦值为（ ）
a． b． c． d．
答案：b21、(北京市东城区2024年高三综合练习二)直线a∥平面α的一个充分条件是（ ）a．存在一条直线b，b∥α，a∥b b．存在一个平面β，α
c．存在一个平面β，ad．存在一条直线b，bα，a∥b
答案：b22、(北京市东城区2024年高三综合练习二)已知正四面体a—bcd，动点p在△abc内，且点p到平面bcd的距离与点p到点a的距离相等，则动点p的轨迹为。
a．椭圆的一部分 b．双曲线的一部分 c．抛物线的一部分 d．一条线段。
答案：a23、(北京市丰台区2024年4月高三统一练习一)已知直线m、l,平面α、β且m⊥α,lβ，给出下列命题：①若α∥β则m⊥l；②若α⊥β则m∥l；③若m⊥l,则α∥β若m∥l,则α⊥β其中正确命题的个数是。
a）1b）2
（c）3d）4
答案：b24、(北京市十一学校2012届高三数学练习题)设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）
a． 当c⊥时，若c⊥，则∥
b． 当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥b
c．当时，若b⊥，则。
d．当，且时，若c∥，则b∥c
答案：c25、(北京市十一学校2012届高三数学练习题)在正三棱锥中，斜高线与底面所成的角等于，动点在侧面内，底面，垂足为，，则动点的轨迹为 （
．线段圆一段抛物线 ｄ．一段圆弧
答案：c26、(北京市西城区2024年4月高三抽样测试)下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出
平面的图形的序号是（ ）
abcd.、
答案：b27、(北京市西城区2024年5月高三抽样测试)设m，n表示不同的直线，表示不同的平面，且。则“”是“”的 （
a．充分但不必要条件 b．必要但不充分条件
c．充要条件d．既不充分又不必要条件。
答案：a28、(北京市宣武区2024年高三综合练习一)直线l ,m 与平面，满足l =,l //则必有 （
a且b且。c且d且。
答案：b29、(北京市宣武区2024年高三综合练习二)已知直线m ，n 和平面，则m//n 的必要非充分条件是（ ）
立体几何选择题
1 如图，abc为正三角形，aa bb cc cc 平面abc且3aa bb cc ab，则多面体。abc a b c 的正视图 也称主视图 是。2 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是。abc 1d 2 3 四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为 a.a3b...
立体几何选择题
1 若直线a b与直线l相交成等角，则a b的位置关系是 a 异面b 平行c 相交d 可能相交可能平行也可能异面2 在正方体abcd a1b1c1d1中，平面a1b1cd与平面abcd所成的二面角的度数是 12 已知二面角 l 内一点p到二面角的两个面 的距离分别是pa pb，且pa pb ab 2...
立体几何选择题
2012年12月汪浩的高中数学组卷。一 选择题 共30小题 1 重复题目如图，正三棱锥a bcd中，e在棱ab上，f在棱cd上 并且 0 设 为异面直线ef与ac所成的角，为异面直线ef与bd所成的角，则 的值是 2 2012重庆 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的...