1、已知椭圆c过点是椭圆的左焦点，p、q是椭圆c上的两个动点，且|pf|、|mf|、|qf|成等差数列。
1）求椭圆c的标准方程；
2）求证：线段pq的垂直平分线经过一个定点a；
3）设点a关于原点o的对称点是b，求|pb|的最小值及相应点p的坐标。
2、如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交m、n两点，且|mn|=1 ．
ⅰ) 求椭圆的方程；
ⅱ) 设椭圆的左顶点为a,下顶点为b，动点p满足，（）试求点p的轨迹方程，使点b关于该轨迹的对称点落在椭圆上。
3、(上海市张堰中学高2009届第一学期期中考试)椭圆： 的两个焦点为、，点在椭圆上，且，且，.
1）求椭圆的方程。
2）若直线过圆的圆心，交椭圆于、两点，且、关于点对称，求直线的方程。
4、在直角坐标平面内，已知点，是平面内一动点，直线、斜率之积为。
ⅰ)求动点的轨迹的方程；
ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围。
5、在直角坐标系xoy中，椭圆c1： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为f1，f2．f2也是抛物线c2：的焦点，点m为c1与c2在第一象限的交点，且｜mf2｜=．
ⅰ）求c1的方程；
ⅱ）平面上的点n满足，直线l∥mn，且与c1交于a，b两点，若，求直线l的方程．
7、已知在平面直角坐标系中，向量，且。
（1）设的取值范围；
2）设以原点o为中心，对称轴在坐标轴上，以f为右焦点的椭圆经过点m，且取最小值时，求椭圆的方程。
8、椭圆c的中心为坐标原点o，焦点在y轴上，离心率e =，椭圆上的点到焦点的最短距离为1－, 直线l与y轴交于点p（0，m），与椭圆c交于相异两点a、b，且．
1）求椭圆方程；
2）若，求m的取值范围．
9、已知一动圆m,恒过点f，且总与直线相切，ⅰ）求动圆圆心m的轨迹c的方程；
ⅱ）**在曲线c上，是否存在异于原点的两点，当时，直线ab恒过定点？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由。
10、(广东省佛山市三水中学2009届高三上学期期中考试)如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点m(2,1)，平行于om的直线l在轴上的截距为，l交椭圆于a、b两个不同点。
1）求椭圆的方程；
2）求m的取值范围；
3）求证直线ma、mb与轴始终围成一个等腰三角形。
11、(成都市2009届高三入学测试)已知椭圆的两个焦点、，直线是它的一条准线，、分别是椭圆的上、下两个顶点．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）设以原点为顶点，为焦点的抛物线为，若过点的直线与相交于不同、的两点、，求线段的中点的轨迹方程．
12、如图，设f是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点p，线段mn为椭圆的长轴，已知。
（1）求椭圆c的标准方程；
（2）若过点p的直线与椭圆相交于不同两点a、b求证：∠afm=∠bfn；
（3）（理科）求三角形abf面积的最大值。
13、已知圆方程为：.
ⅰ）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；
ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。
14、若为双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线左支上，点在右准线上，且满足：.
(1)求此双曲线的离心率；
(2)若此双曲线过点，且其虚轴端点分别为 (在轴正半轴上)，点在双曲线上，且当时，求直线的方程。
15、设椭圆c：的左焦点为f，上顶点为a，过点a与af垂直的直线分别交椭圆c与x轴正半轴于点p、q，且。
求椭圆c的离心率；
若过a、q、f三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆c的方程。
17、已知椭圆c:=1()的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。
1)求椭圆的方程；
2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值。
18、已知长方形abcd, ab=2, bc=1. 以ab的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系。
ⅰ)求以a、b为焦点，且过c、d两点的椭圆的标准方程；
ⅱ)过点p(0,2)的直线交(ⅰ)中椭圆于m,n两点，是否存在直线，使得以弦mn为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。
19、已知向量，经过定点且方向向量为的直线与经过定点且方向向量为的直线交于点m，其中r，常数a＞0.
1）求点m的轨迹方程；
2）若，过点的直线与点m的轨迹交于c、d两点，求的取值范围。
20、如图，已知直线的右焦点f，且交椭圆c于a，b两点，点a，f，b在直线上的射影依次为点d，k，e.
（1）若抛物线的焦点为椭圆c的上顶点，求椭圆c的方程；
（2）对于（1）中的椭圆c，若直线l交y轴于点m，且，当m变化时，求的值；
（3）连接ae，bd，试探索当m变化时，直线ae、bd是否相交于一定点n？若交于定点n，请求出n点的坐标，并给予证明；否则说明理由。
解：（22、设动点到定点的距离比它到轴的距离大．记点的轨迹为曲线。
1）求点的轨迹方程；
2）设圆过，且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值？请说明理由．
25设点动圆p经过点f且和直线相切，记动圆的圆心p的轨迹为曲线w.
ⅰ)求曲线w的方程；
ⅱ)过点f作互相垂直的直线，分别交曲线w于a，b和c，d.求四边形abcd面积的最小值。
26、已知a、b、c是椭圆上的三点，其中点a的坐标为，bc过椭圆m的中心，且。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点p，q，设d为椭圆m与y轴负半轴的交点，且。求实数t的取值范围。
27、已知圆o：，点o为坐标原点，一条直线：与圆o相切并与椭圆交于不同的两点a、b
（1）设，求的表达式；
（2）若，求直线的方程；
（3）若，求三角形oab面积的取值范围。
31、已知a、b分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标原点，点p）在椭圆上，线段pb与y轴的交点m为线段pb的中点。
1）求椭圆的标准方程；
2）点c是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△abc，求的值。
33、(成都市高三年级期末综合测试)已知椭圆的一个顶点为a（0，－1），焦点在x轴上。若右焦点到直线的距离为3.
求椭圆的方程；
设椭圆与直线相交于不同的两点m、n.当时，求m的取值范围。
35、已知，动点满足。
ⅰ）求动点的轨迹的方程；
ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；
ⅲ）设为曲线在第一象限内的一点，曲线在处的切线与轴分别交于点，求面积的最小值。
圆锥曲线练习题
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