求适合下列条件的椭圆的标准方程。
1)焦点坐标为(－3,0)，(3,0)，并且经过点(5,0)；
2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为p(0，－10)，p到离它较近的一个焦点的距离等于2.
答案：（1）＋＝1.（2）＋＝1.
3）经过点a(，－2)和点b(－2，1)．
答案：＋＝1.
4）焦距为2，且过点p(－，0)
答案：＋＝1或＋＝1
5)长轴长是短轴长的5倍，且过点a(5,0)；＋y2＝1或＋＝1.
6)离心率e＝，焦距为12. ＋1或＋＝1
1．(新课标全国卷)椭圆＋＝1的离心率为( d )
a. b. c. d.
1．已知椭圆＋＝1上的一点p到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于( d )
a．10 b．5c．15 d．25
2．椭圆＋＝1的焦点坐标是( d)
a．(±4,0) b．(0，±4)c．(±3,0) d．(0，±3)
3．椭圆的两个焦点坐标分别为f1(0，－8)，f2(0,8)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭圆的标准方程为( c )
a. ＋1 b. ＋1
c. ＋1 d. ＋1
4.若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是___
答案：3．设p是椭圆＋＝1上的点，若f1，f2是椭圆的两个焦点，则|pf1|＋|pf2|等于( d )
a．4 b．5c．8 d．10
4．已知a＝，c＝2， 则该椭圆的标准方程为( d)
a. ＋1b. ＋1或＋＝1
c. ＋y2＝1d. ＋y2＝1或x2＋＝1
6.已知椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，－2)，且a＝2b，则椭圆的标准方程为1
8.已知椭圆的方程是＋＝1(a>5)，它的两个焦点分别为f1，f2，且|f1f2|＝8，弦ab过f1，则△abf2的周长为___4
2．“m>0且n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示椭圆”的( b )
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件 d．既不充分又不必要条件。
1．已知p为椭圆c上一点，f1，f2为椭圆的焦点，且|f1f2|＝2，若|pf1|与|pf2|的等差中项为|f1f2|，则椭圆c的标准方程为( b )
a. ＋1 b. ＋1或＋＝1
c. ＋1 d. ＋1或＋＝1
3．若椭圆＋＝1的焦距为6，则m的值为( b )
a．7 b．7或25c．25 d. 或5
4.椭圆x2＋4y2＝16的短轴长为___4
5.已知直线y＝x＋1与椭圆＋y2＝1相交于a、b两点，求弦ab的长．
6.直线y＝x＋2与椭圆＋＝1有两个公共点，则m的取值范围是1,3)∪(3，＋∞
5．椭圆＋y2＝1被直线x－y＋1＝0所截得的弦长|ab
双曲线。1.(1)求与椭圆＋＝1有共同焦点且过点(3，)的双曲线的标准方程；－y2＝1.
2)已知双曲线上两点p1，p2的坐标分别为(3，－4)，，求双曲线的标准方程．－＝1.
2.设p为双曲线x2－＝1上的一点，f1，f2是该双曲线的两个焦点，若|pf1|∶|pf2|＝3∶2，则△pf1f2的面积为( b )
a．6 b．12 c．12 d．24
1．动点p到点m(1,0)，n(－1,0)的距离之差的绝对值为2，则点p的轨迹是( c )
a．双曲线 b．双曲线的一支。
c．两条射线 d．一条射线。
2．双曲线－＝1的焦距为( d )
a．3b．4c．3d．4
3．已知双曲线的a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为( c )
a. －1b. －1
c. －1或－＝1d. －0或－＝0
5．若方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是1,1)
6．求以椭圆＋＝1的长轴端点为焦点，且经过点p的双曲线的标准方程．
2．若双曲线－＝1与椭圆＋＝1有共同的焦点，且a>0，则a的值为( a )
a．2 b. c. d．6
4．双曲线－＝1的两个焦点分别是f1，f2，双曲线上一点p到f1的距离是12，则p到f2的距离是( d )
a．17 b．7
c．7或17 d．2或22
5.求适合下列条件的双曲线的标准方程：
1)一个焦点为(0,13)，且离心率为；
2)与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点m(2，－2)．
自主解答] (1)依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c＝13，又＝，所以a＝5，b＝＝12，故其标准方程为－＝1.
2)∵所求双曲线与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，设所求双曲线方程为x2－2y2＝λ.
又双曲线过点m(2，－2)，则。
22－2·(－2)2＝λ，即λ＝－4.
所求双曲线方程为－＝1.
2.(1)求与椭圆＋＝1有公共焦点，且离心率e＝的双曲线的方程；
2)求虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程．
解：(1)设双曲线的方程为－＝1(4<λ<9)，则。
a2＝9－λ，b2＝λ－4，c2＝a2＋b2＝5，e＝，∴e2＝＝＝解得λ＝5，所求双曲线的方程为－y2＝1.
2)设双曲线标准方程为－＝1(a>0，b>0)或－＝1(a>0，b>0)．
由题设知2b＝12，＝且c2＝a2＋b2，b＝6，c＝10，a＝8.
双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.
1．下列曲线中离心率为的是( b )
a. －1 b. －1
c. －1 d. －1
2．已知中心在原点的双曲线c的右焦点为f(3，0)，离心率等于，则c的方程是( b )
a. －1 b. －1
c. －1 d. －1
3．双曲线－＝1的渐近线方程是( a )
a．y＝±xb．y＝±x
c．y＝±xd．y＝±x
1．(福建高考)已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于( c )
a. b. c. d.
2．(湖南高考)设双曲线－＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为( c )
a．4 b．3c．2 d．1
6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点为(4,0)，则双曲线的方程为1
7．(山东高考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为1
8.过双曲线x2－＝1的左焦点f1，作倾斜角为的弦ab.求|ab|；3
抛物线。1．根据下列条件写出抛物线的标准方程：
1)准线方程为y＝－1；x2＝4y
2)焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是。
1．抛物线y＝2x2的准线方程为( )
a．yb．y＝－
c．y＝－d．y＝－1
解析：由y＝2x2得x2＝，∴p＝.
又∵焦点在y轴上，准线方程为y＝－.
答案：a2．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( )
a. b. c．|a| d．－
解析：∵2p＝|a|，∴p＝.
焦点到准线的距离是。
答案：b3．(陕西高考)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是( )
a．y2＝－8xb．y2＝－4x
c．y2＝8xd．y2＝4x
解析：显然由准线方程x＝－2，可知抛物线为焦点在x轴正半轴上的标准方程，同时得p＝4，所以标准方程为y2＝2px＝8x.
答案：c4.已知圆x2＋y2－6x－7＝0与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线相切，则p
解析：由x2＋y2－6x－7＝0，得(x－3)2＋y2＝16，x＝＋3＝4，即p＝2.
答案：25.已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点m(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线x2－＝1的左顶点为a，若双曲线的一条渐近线与直线am垂直，则实数a
解析：根据抛物线的定义得1＋＝5，p＝8.不妨取m(1，4)，则am的斜率为2，由已知得－×2＝－1，故a＝.
答案：1．顶点在原点，焦点为f的抛物线的标准方程是( c )
a．y2＝x b．y2＝3x
c．y2＝6x d．y2＝－6x
4.已知过抛物线y2＝4x的焦点f的直线交该抛物线于a、b两点，|af|＝2，则|bf|＝_2_.
综合：1．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )
a．(1b．(1,2)
c. d．(0,1)
解析：由x2＋ky2＝2，得＋＝1，又∵椭圆的焦点在y轴上，＞2，即0＜k＜1.
答案：d2．已知双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为( )
a. b. c. d.
解析：由＝得b＝a，c＝＝＝a.
e＝＝，选a.
答案：a3．已知双曲线－＝1的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为( )
a．2 b．1c. d.
解析：依题意得e＝2，抛物线方程为y2＝x，故＝2，得p＝.
a．5 b．2c．4d.
解析：抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，由p到焦点的距离为4知，p到准线的距离为4，故p的横坐标xp＝2，y＝16，|po|＝＝2.
答案：b
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