广州市铁一中学2013学年第二学期期中。
初三数学答案。
一，选择题：
1 d ； 2 b； 3 b ；4 c； 5 c ； 6 a；7 b； 8 d；9 b； 10 b
二，填空题：(每小题3分，共计18分)
11.（m-1）2 12. 2a+12 13。 14。24 15。45 16。
三，解答题
17计算：(1)（4分）解：原式=2
(2)解：(4分) 把①代入②得： …1分。
2分。把代入①可得：
3分。所以此二元一次方程组的解为4分。
18（10分）.
19.（10分）解：解：解：∵∠aob＝120°，c是的中点，∠aoc＝∠boc＝603分。
ao＝bo＝oc
△aoc，△boc都是等边三角形 ……5分。
ao＝bo＝bc＝ac7分。
四边形oacb是菱形10分。
20. （10分）解：∵直线与x轴交于点a，．解得．∴ao=12分。
∵oc=2ao，∴oc=24分
∵bc⊥x轴于点c，∴点b的横坐标为2．
∵点b在直线上，∴．
∴点b的坐标为7分
双曲线过点b，∴．解得．
双曲线的解析式为10分。
21．解：（1）100（人3分
2）如图所示：
扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是108° …6分
3）∵（人9分
∴700名学生中达到良好和优秀的总人数约是420人． …10分
22．解：（1）y＝80x＋60(20－x)＝1200＋20 x4分。
（2）x≥3(20－x) 解得x≥156分。
要使总费用最少，x必须取最小值157分。
y＝1200＋20×15＝150010分。
答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少 ……11分。
最少费用是1500元12分。
23．（1）证明：作bc的中垂线mn，在mn上取点p，连接pa、pb、pc、pd，如图（1）所示，∵mn是bc的中垂线，所以有pa=pd，pc=pb，又四边形abcd是矩形，∴ac=db
△pac≌△pdb（sss） …4分。
2）∵点b的坐标为（1，1），点d的坐标为（5，3）
bc=4，ab=2 ∴=4×2=8
作直线hi垂直bc于点i，交ad于点h
当点p在直线ad与bc之间时。
即x+y=4，因而y与x的函数关系式为y=4－x ……8分。
当点p在直线ad上方时，
即y －x =4，因而y与x的函数关系式为y=4+x ……10分。
当点p在直线bc下方时，即x － y =4，因而y与x的函数关系式为y=x－4 ……12分。
24．解：（1）∵a（8，0），b（0，6），oa=8，ob=6，……2分。
ab==10，cos∠bao=，sin∠bao=．…4分。
ac为⊙p的直径，△acd为直角三角形．
ad=accos∠bao=2t×=t．……5分。
当点q与点d重合时，oq+ad=oa，即：t+t=8，解得：t=．∴t=（秒）时，点q与点d重合．……7分。
2）在rt△acd中，cd=acsin∠bao=2t×t．
当0＜t≤时，dq=oa－oq－ad=8－t－t=8－t．
s=dqcd=（8－t）t=－t2+t．
－=，0＜＜，当t=时，s有最大值为；……9分。
当＜t≤5时，dq=oq+ad－oa=t+t－8=t－8．
s=dqcd=（t－8）t=t2－t．
－=，所以s随t的增大而增大，……11分。
当t=5时，s有最大值为15＞．
综上所述，s的最大值为15．……12分。
3）当cq与⊙p相切时，有cq⊥ab，∠bao=∠qac，∠aob=∠acq=90°，△acq∽△aob，解得t=．
⊙p与线段qc只有一个交点，t的取值范围为0＜t≤或＜t≤5．……14分。
25．（1）由得………1分。
ｄ（3，0）……2分。
（2）方法一：
如图1, 设平移后的抛物线的解析式为。
………3分。
则c oc=
令即 得 ……5分。
a，b………6分。
………7分。
即： 得 (舍去) …8分。
抛物线的解析式为………9分。
方法二： 顶点坐标。
设抛物线向上平移h个单位。
则得到，顶点坐标3分。
平移后的抛物线：……4分。
当时， a b5分。
∠acb=90° ∴aoc∽△cob
oa·ob………6分。
解得， …7分。
平移后的抛物线：……8分。
3）方法一：如图2, 由抛物线的解析式可得。
a(-2 ，0)，b(8，0) ，c(４，0) ，m ……10分。
过c、m作直线，连结cd，过m作mh垂直y轴于h则
在rt△cod中，cd==ad
点c在⊙d上12分。
…13分。△cdm是直角三角形，∴cd⊥cm
直线cm与⊙d相切 ……14分。
方法二：如图3, 由抛物线的解析式可得。
a(-2 ，0)，b(8，0) ，c(４，0) ，m ……10分。
作直线cm,过d作de⊥cm于e, 过m作mh垂直y轴于h
则， 由勾股定理得。
dm∥oc∠mch=∠emd
rt△cmh∽rt△dme11分。
得 ……12分。
由(2)知。
⊙d的半径为5
直线cm与⊙d相切14分。
初三数学试卷 下
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